Полиномиальная интерполяция - Библиотека алгоритмов

.htm

Скачиваний:

Добавлен:

17.04.2013

Размер:

15.38 Кб

Скачать

☆

Полиномиальная интерполяция - Библиотека алгоритмов H2 { FONT-SIZE: larger; FONT-FAMILY: Tahoma,sans-serif } H3 { FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: Arial,sans-serif } INPUT { FONT-SIZE: 9pt; FONT-FAMILY: Courier New,monospace } UL { TEXT-ALIGN: justify } OL { TEXT-ALIGN: justify } A.leftmenu { FONT-SIZE: 8pt; COLOR: #cc0000; FONT-FAMILY: Tahoma,sans-serif; TEXT-DECORATION: none } A.leftmenu:hover { TEXT-DECORATION: underline } A.artlist { COLOR: #111177; TEXT-DECORATION: none } A.artlist:visited { COLOR: #111177; TEXT-DECORATION: none } A.artlist:hover { COLOR: #111177; TEXT-DECORATION: underline } A.special { FONT-SIZE: 10pt; COLOR: #000066 } A.special:visited { FONT-SIZE: 10pt; COLOR: #000066 } A.specialatt { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 10pt; COLOR: #aa0000 } A.specialatt:visited { FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 10pt; COLOR: #aa0000 } .compact { MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px } .code { FONT-SIZE: 9pt; COLOR: #006699; FONT-FAMILY: Courier New, monospace } .smalltext { FONT-SIZE: 10pt } .halfsmalltext { FONT-SIZE: 11pt } .attention { FONT-WEIGHT: bold; COLOR: #aa0000 }

Главная Ссылки FAQ Статьи Новости Форум Контакты О сайте Terms of use Содержание - Интерполяция, аппроксимация и численное дифференцирование - Полиномиальная интерполяция Полиномиальная интерполяция Пусть задано n+1 значение функции Fi = F(xi ) в разных точках: x0 , x1 , ..., xn . Тогда полином степени не выше n, имеющий в заданных узлах значение Fi , есть полином Лагранжа:

Вычисление значений Ln (x) по данной формуле осуществляется по формуле Эйтекена. Интервалы [xi , xi+1 ] могут быть неравными.

Если точки x0 , .., xn заданы извне, то больше говорить не о чем. Если же у нас есть свобода выбора точек, в которых мы будем брать значение функции, то можно повысить точность интерполяции на определенном отрезке [a, b] за счет особого способа выбора точек. Если выбирать точки так, что они будут находиться в корнях полинома Чебышева n+1-ой степени, определенного на отрезке [a, b], то достигается минимальная возможная погрешность для данного числа точек на данном отрезке. Это расположение определяется следующими формулами:

Такое расположение, помимо всего прочего, делает вычислительный процесс устойчивым при больших n. Обычно с ростом числа точек начинают накапливаться вычислительные погрешности, но при указанном расположении погрешности нейтрализуют друг друга.

Описание программы На входе алгоритм принимает:

n - степень интерполирующего полинома x - массив абсцисс с нумерацией элементов от 0 до n F - массив значений с нумерацией элементов от 0 до n t - точка вычисления значения полинома и его производной

Результат - значение интерполирующего полинома в точке t.

Если нашли ошибку в алгоритме - сообщите!

Реализация алгоритма Исходный код данного алгоритма доступен в версиях на C++, Visual Basic 6 и Delphi. Все версии идентичны по своей функциональности.

Для каждого из языков программирования выводится список файлов, содержащий ссылку на код алгоритма (в начале списка) и вспомогательные алгоритмы, если такие есть (выделены курсивом).

Если вы в первый раз посетили этот сайт, то: Скачайте и подключите библиотеку AP (12 КБ) - библиотеку классов и функций, которая необходима для работы программ с сайта. Архив содержит версии библиотеки для каждого из языков, представленных на сайте. Обязательно прочитайте FAQ. Обратите внимание на раздел, посвященный выбранному вами языку. И ещё - читайте комментарии. Сэкономите много времени, поскольку НУМЕРАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАССИВОВ НЕ ВСЕГДА НАЧИНАЕТСЯ С НОЛЯ, а не все это замечают.

C++ Полиномиальная интерполяция (скачать, открыть в браузере)

Delphi Полиномиальная интерполяция (скачать, открыть в браузере)

Visual Basic 6 Полиномиальная интерполяция (скачать, открыть в браузере)

Реализация алгоритма на AlgoPascal Реализация алгоритма на AlgoPascal доступна для лучшего понимания сути алгоритма, если вы захотите разобраться в нем. Автоматический перевод позволяет получить работоспособную программу, но оригинал на AlgoPascal гораздо легче читать, поскольку он набирается человеком.

открыть AP-файл в браузере

БлоксхемыСкачать блок-схему алгоритма (для просмотра блок-схем используйте редактор блок-схем) ВНИМАНИЕ! Поддержка блок-схем приостановлена на неопределенный срок. Вы по-прежнему можете скачивать и просматривать их, но ошибки в них больше не исправляются, и новые алгоритмы размещаются на сайте без блок-схем. О причинах этого можно узнать в выпуске новостей от 23.09.04. Это не относится к программам на C++/Delphi/VB, которые сопровождаются в полном объеме.

Бочканов Сергей, Быстрицкий Владимир

При поддержке проекта MANUAL.RU