Билеты Михайлов / 9
.docxСимволический метод расчета цепей переменного тока. Закон Ома и Киргофа в символической форме.
Соединим последовательно лампу накаливания с сопротивлением R, батарею конденсаторов с емкостью С и катушку с большой индуктивностью L. Если данную цепь присоединить к зажимам генератора переменного тока, то лампа загорится, что свидетельствует о наличии электрического тока в цепи, несмотря на разрыв, существующий между изолированными друг от друга обкладками конденсатора. Для цепи переменного тока с последовательным соединением R, L, С (см. рисунок) дифференциальные уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:
Здесь ток во всех трех участках один и тот же:
Разности потенциалов на всех трех сопротивлениях имеют вид:
Решение системы дифференциальных уравнений можно существенно упростить, если перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Это можно сделать, изображая синусоидальные величины (i, u) в комплексной форме, т.е. в виде вектора на комплексной плоскости. Вектор Um и его проекции.
Расположим под углом относительно оси абсцисс вектор Um, длина которого в масштабе равна амплитуде изображаемой величины. Положительные углы будем откладывать в направлении против часовой стрелки. Проекции вектора на вертикальную ось мнимых величин в комплексной плоскости равны мгновенному значению напряжения. Система векторов на комплексной плоскости называется векторной диаграммой. Вектора вращаются относительно центра координат с одной и той же скоростью и поэтому относительно друг друга их положение не меняется. Векторная диаграмма изображается неподвижной в заданный момент времени, определяемый начальной фазой какой-либо величины, например, для идеальных элементов R, L, С. Векторные диаграммы для идеальных элементов R, L, C. Сложение двух функций в тригонометрической форме трудоемко, но легко производится в векторной форме. Векторные диаграммы сложения двух напряжений В расчетах применяют три формы записи комплексных величин:
1) алгебраическая 2) тригонометрическая 3) показательная, учитывая
Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол 90° в положительном направлении (против часовой стрелки). Переходы из одной формы записи в другие:
где
где Представленная ранее система дифференциальных уравнений для цепи переменного тока с R, L, С в комплексном виде записывается следующим образом:
Используя выражения , запишем выражение для полного напряжения цепи:
где - комплексное сопротивление; - комплексная амплитуда напряжения; - комплексная амплитуда тока.
При замене амплитудных значений на действующие получим закон Ома в комплексной форме:
Величину Z называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
Векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательным соединением R, L, C будет представлять собой прямоугольный треугольник. Треугольник напряжений Треугольники токов, сопротивлений и мощностей строятся аналогично
Полная мощность S = UI; Активная мощность Реактивная мощность где
В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощностей угол сохраняет свое значение. При параллельном соединении ветвей их проводимости складываются в комплексной форме: Общий ток, согласно первому закону Кирхгофа:
2 Соединение в звезду. Схема, определения
Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.
Рис. 7.1
Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N' называют нейтральным (нулевым) проводом. Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями. Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.
Iл = Iф.
ZN - сопротивление нейтрального провода.
Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений
(7.1)
На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.
Рис. 7.2
Из векторной диаграммы видно, что
При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в √3 раз.
Uл = √3 Uф