Тема 4. Оценка вариантов решения. Выбор

1. Выбор как реализация цели систем.

2. Критериальный язык описания выбора

3. Постановка задач оптимизации и их классификация.

1. Выбор как реализация цели

В предыдущей лекции были рассмотрены два этапа задачи разработки программы (системы). Третий этап – это этап, где оцениваются возможные варианты решения.

Здесь мы пытаемся классифицировать возможные варианты их предпочтительности. Наиболее распространенный метод основан на интуитивных суждениях.

Чаще всего основное внимание уделяется тем переменным, которые легко представляются в численном виде (например, стоимость). Таким образом, важную роль здесь играет измерение переменных системы. Важно еще раз вспомнить: При системном планировании техносферы необходимо бывает рассматривать переменные, которые не могут быть измерены в одних и тех же единицах. Кратко можно перечислить следующие операции, выполняемые на этапе оценки вариантов решения:

1. определение меры для каждого показателя системы;

2. объединение всех показателей в единое представление или функцию, по которым можно выбрать наиболее желательное решение (так называемую целевую функцию).

Целевая функция. Понятие целевой функции относится к важнейшим понятиям системного анализа. Целевой функцией называется скалярное описание системы, которое используется для принятия решения. Если, например, единственным требованием к системе является ее стоимость, то целевая функция – это стоимость осуществления проекта и требуется выбрать вариант решения, при котором достигается минимальная стоимость системы, т.е. ее максимальная полезность. Если, например, требования к системе включают и стоимость, и время, то целевая функция должна включать обе эти характеристики.

Таким образом, целевая функция используется для оценки системы, а именно, ее эффективности.

Свойства систем могут быть подразделены на следующие.

общесистемные: целостность, устойчивость, наблюдаемость, управляемость, детерминированность, открытость, динамичность;

структурные: состав, связность, организация, сложность, централизованность, объем;

функциональные: результативность, ресурсоемкость, оперативность, активность, мощность, мобильность, производительность, быстродействие, готовность, работоспособность, экономичность и т.п.

Опираясь на эту классификацию, показатели качества системы можно отнести к области общесистемных и структурных свойств, а показатели эффективности – к области функциональных свойств.

Целевая функция. Качество исхода какой-либо операции и алгоритм получения результатов оценивают по результативности Y_э (целевой эффект), ресурсоемкости Y_р (расход ресурсов всех видов) и оперативности Y_о (расход времени).

Эти показатели в совокупности и порождают комплексное свойство системы – эффективность Y_эф – степень приспособленности системы к достижению заданной цели.

Выбор Y_эф - центральный (и в то же время, достаточно субъективный) и самый важный момент при исследовании и проектировании систем. Здесь можно пока лишь отметить, что лучше получить неоптимальное решение по правильно выбранному показателю (критерию), чем оптимальное по неправильно выбранному показателю.

Эффективность системы в отличие от качества проявляется только при ее функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействия внешней среды (окружения).

Математическое выражение критерия (показателя) эффективности называется целевой функцией, поскольку ее экстремизация является отображением цели операции.

Конкретный физический смысл целевой функции определяется целью операции.

В общем случае Y_эф = < Y_э, Y_р, Y_о >.

Оценка возможных вариантов решения с последующим выбором наилучшего является важнейшей операцией, обязательно входящей в любые целенаправленные процессы и носит название выбора, или принятия решений.

Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленный характер. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности определенной цели или совокупности целей.

Для достаточно хорошо изученных (хорошо структурированных) задач возможна полная формализация, т.е. алгоритмизация нахождения наилучшего решения. Целевая функция при этом представляет собой аналитическое выражение. Для решения слабо структурированных задач, особенно при наличии расплывчатости, полностью формальных алгоритмов не существует (если не считать метода проб и ошибок).

Современная тенденция практики выбора в естественных ситуациях – сочетание способности человека решать неформализованные задачи с возможностями формальных методов и компьютерного моделирования (диалоговые системы поддержки решений, экспертные системы, информационно-поисковые системы, системы управления базами данных, АСУ и т.п.).

Введем понятия, общие для всех задач выбора.

Принятие решения – действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив.

Критерий предпочтения – способ сравнения альтернатив и отбор предпочтительных.

Критерий эффективности – обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения) Y^* = max{}.

Для реализации выбора необходимо: а) порождение множества альтернатив, на котором предстоит осуществлять выбор; б) определить цели, ради которых производится выбор.

Ситуации выбора могут быть различны, а именно:

1. множество альтернатив может быть конечным (счетным) или континуальным;

2. 

   оценка альтернативы может осуществляться по одному или нескольким критериям; в связи с этим можно выделить два вида задач:

а) с одним критерием

б) с несколькими критериями

3. режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся;

4. последствия выбора могут быть:

а) точно известны (выбор в условиях определенности);

б) иметь вероятностный характер (выбор в условиях риска);

в) иметь неоднозначный исход (выбор в условиях неопределенности);

5. ответственность за выбор может быть односторонним (например, в частном случае, индивидуальным) или многосторонним (групповым);

6. степень согласованности – варьируется от полного совпадения интересов (кооперативный выбор), до выбора в конфликтной ситуации.

Существуют различные языки описания выбора. Наиболее простым, развитым и часто употребляемым является критериальный язык.