Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
5
Добавлен:
25.04.2015
Размер:
239.1 Кб
Скачать

Лабораторна робота №2

Дослідження перехідного процесу у колі з двома реактивними елементами класичним методом

Мета роботи: Набути навичок аналізу перехідного процесу у лінійному електричному колі з декількома реактивними елементами класичним методом за допомогою ЕОМ.

Короткий зміст роботи: Дослідити зміну напруг і струмів елементів кола постійного струму, наведеного на рис.2.1, після комутації класичним методом.

Задача 2.1

У колі з котушкою індуктивності L і конденсатором С (рис. 2.1) у час t=0 здійснюється комутація – замикається вимикач VK. Розрахувати напругу на конденсаторі і струми у вітках кола після комутації. Побудувати графіки зміни струмів і напруг. Обчислити параметри кола, при яких зміниться характер перехідного процесу.

Параметри елементів кола:

E:= 100 В

R1:=10 Ом

R2:=20 Ом

R3:=30 Ом

C:=0,001 Ф

L:=0,1 Гн

Розв’язання:

  1. Визначаємо усталений режим роботи кола до комутації* :

(2.1)

2.Визначаємо усталений режим роботи кола після комутації**:

(2.2)

* - тут і далі і10, і20, і30, uC0 – усталені значення струмів і напруг до комутації, які в середовищі MathCad задаються не як індексна змінна xn , де n:=0..N, а послідовним натискуванням відповідних клавіш: для введення , , тощо.

** - тут і далі і1y, і2y , і3y , uCy – усталені значення струмів і напруг до комутації, які в середовищі MathCad задаються не як індексна змінна xn , де n:=0..N, а послідовним натискуванням відповідних клавіш: для введення , , тощо.

  1. За методом вхідного опору складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені.

Для цього з кола після комутації вилучаємо джерело Е (лишаючи його внутрішній опір), розриваємо будь-яку вітку і записуємо вхідний опір кола на частоті :

, (2.3)

здійснюємо заміну і прирівнюємо вхідний опір до нуля ;

розв’язуємо відносно p отримане характеристичне рівняння за допомогою символьного процесора

(2.4)

Присвоюємо невідомим p за допомогою буферу обміну отримані значення:

p1:= -272,474…; p2:= -27,5235… (2.5)

Оскільки корені характеристичного рівняння дійсні, від’ємні і різні, у колі буде спостерігатися аперіодичний перехідний процес.

  1. Визначаємо перехідну напругу uC(t) і перехідний струм i2(t) як суми усталених і вільних складових:

, (2.6а)

. (2.6 б)

Оскільки рівняння (2.6) містять по дві постійні інтегрування (А1, А2 та В1, В2), складаємо додаткові рівняння для визначення постійних інтегрування:

, (2.7 а)

. (2.7 б)

  1. Визначаємо постійні інтегрування. Для цього складаємо систему рівнянь за законами Кірхгофа для кола після комутації:

; (2.8 а)

; (2.8 б)

. (2.9 в)

Враховуючи закони комутації і те, що , а , записуємо

Систему рівнянь (2.8) у час t = 0 і розв’язуємо її за допомогою обчислювального блоку.

Початкові наближення невідомих:

; ; . (2.9)

Given

; (2.10 а)

; (2.10 б)

. (2.10 в)

(2.11)

(2.12)

Розв’язуємо систему рівнянь (2.6 а) – (2.7 а ) у час t =0:

Початкові наближення невідомих:

(2.13)

Given

(2.14 а)

(2.14 б)

(2.15)

(2.16)

Напруга на конденсаторі як функція часу:

. (2.17)

Усталена складова напруги на конденсаторі:

. (2.18)

Вільна складова напруги на конденсаторі:

. (2.19)

Розв’язуємо систему рівнянь (2.6 б) – (2.7 б) у час t = 0

Початкові наближення невідомих:

(2.20)

Given

(2.21а)

( 2.21 б)

(2.22)

, (2.23)

Струм через котушку як функція часу:

(2.24)

Усталена складова струму котушки:

. (2.25)

Вільна складова струму котушки:

(2.26)

Струм через конденсатор знайдемо із співвідношення . Для цього запишемо праву частину рівняння (2.17) у вигляді

, (2.27)

зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній i3(t)

. (2.28)

Напругу на котушці знайдемо із співвідношення . Для цього запишемо праву частину рівняння (2.24) у вигляді

, (2.29)

Зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній uL(t)

. (2.30)

Струм через резистор R1 знайдемо за першим законом Кірхгофа:

. (2.31)

Напруги на резисторах R1, R2, R3 обчислимо за формулами:

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Будуємо графіки зміни струмів і напруги (рис. 2.2 – 2.3). Визначаємо постійні часу:

, ; ; (2.35)

Визначаємо діапазон зміни незалежної змінної t :

. (2.36)

Рисунок 2.2

Рисунок 2.2

Обчислимо параметри кола, при яких зміниться характер перехідного процесу. Для цього запишемо характеристичне рівняння, відмітимо його курсором і виконаємо опцію Simplify меню Symbolics.

Отриманий у вигляді правильного дробу результат дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю. Скопіюємо через буфер обміну чисельник характеристичного рівняння, відмітимо невідому p курсором і виконаємо опцію Collect меню Symbolics.

Отримане характеристичне рівняння.

(2.37)

Необхідно дослідити на можливість зміни знаку дискримінанту D при зміні параметрів елементів кола

(2.38)

Для цього скопіюємо дискримінант через буфер обміну, відмітимо невідому L курсором і виконаємо опцію Variable-Solve в меню Symbolics. Відмітимо отриманий результат курсором і натиснемо на клавішу . Отриманий результат

(2.39)

свідчить про те, що при L1 = 1,993 Гн або L2 = 0,607 Гн корені характеристичного рівняння дорівнюють нулю. Оскільки при L = 0,1 Гн корены характеристичного рівняння від’ємні , що відповідає додатному значенню дискримінанту, зміна знаку дискримінанту характеристичного рівняння буде спостерігатися при 0,607< L<1,993 Гн. За таких умов корені характеристичного рівняння будуть комплексними спряженими і перехідний процес буде коливальний.

Для того, щоб пересвідчитися у тому, необхідно присвоїти змінній L значення із зазначеного діапазону, розв’язати характеристичне рівняння при нових значеннях параметрів елементів кола і знайти його корені.

В роботі необхідно дослідити всі можливі шляхи зміни характеру перехідного процесу у колі.

Соседние файлы в папке 2