Лабораторні роботи з ТОЕ. 3 курс / 2 / Л.р.№2
.docЛабораторна робота №2
Дослідження перехідного процесу у колі з двома реактивними елементами класичним методом
Мета роботи: Набути навичок аналізу перехідного процесу у лінійному електричному колі з декількома реактивними елементами класичним методом за допомогою ЕОМ.
Короткий зміст роботи: Дослідити зміну напруг і струмів елементів кола постійного струму, наведеного на рис.2.1, після комутації класичним методом.
Задача 2.1
У колі з котушкою індуктивності L і конденсатором С (рис. 2.1) у час t=0 здійснюється комутація – замикається вимикач VK. Розрахувати напругу на конденсаторі і струми у вітках кола після комутації. Побудувати графіки зміни струмів і напруг. Обчислити параметри кола, при яких зміниться характер перехідного процесу.
Параметри елементів кола:
E:= 100 В
R1:=10 Ом
R2:=20 Ом
R3:=30 Ом
C:=0,001 Ф
L:=0,1 Гн
Розв’язання:
-
Визначаємо усталений режим роботи кола до комутації* :
(2.1)
2.Визначаємо усталений режим роботи кола після комутації**:
(2.2)
* - тут і далі і10, і20, і30, uC0 – усталені значення струмів і напруг до комутації, які в середовищі MathCad задаються не як індексна змінна xn , де n:=0..N, а послідовним натискуванням відповідних клавіш: для введення , , тощо.
** - тут і далі і1y, і2y , і3y , uCy – усталені значення струмів і напруг до комутації, які в середовищі MathCad задаються не як індексна змінна xn , де n:=0..N, а послідовним натискуванням відповідних клавіш: для введення , , тощо.
-
За методом вхідного опору складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені.
Для цього з кола після комутації вилучаємо джерело Е (лишаючи його внутрішній опір), розриваємо будь-яку вітку і записуємо вхідний опір кола на частоті :
, (2.3)
здійснюємо заміну і прирівнюємо вхідний опір до нуля ;
розв’язуємо відносно p отримане характеристичне рівняння за допомогою символьного процесора
(2.4)
Присвоюємо невідомим p за допомогою буферу обміну отримані значення:
p1:= -272,474…; p2:= -27,5235… (2.5)
Оскільки корені характеристичного рівняння дійсні, від’ємні і різні, у колі буде спостерігатися аперіодичний перехідний процес.
-
Визначаємо перехідну напругу uC(t) і перехідний струм i2(t) як суми усталених і вільних складових:
, (2.6а)
. (2.6 б)
Оскільки рівняння (2.6) містять по дві постійні інтегрування (А1, А2 та В1, В2), складаємо додаткові рівняння для визначення постійних інтегрування:
, (2.7 а)
. (2.7 б)
-
Визначаємо постійні інтегрування. Для цього складаємо систему рівнянь за законами Кірхгофа для кола після комутації:
; (2.8 а)
; (2.8 б)
. (2.9 в)
Враховуючи закони комутації і те, що , а , записуємо
Систему рівнянь (2.8) у час t = 0 і розв’язуємо її за допомогою обчислювального блоку.
Початкові наближення невідомих:
; ; . (2.9)
Given
; (2.10 а)
; (2.10 б)
. (2.10 в)
(2.11)
(2.12)
Розв’язуємо систему рівнянь (2.6 а) – (2.7 а ) у час t =0:
Початкові наближення невідомих:
(2.13)
Given
(2.14 а)
(2.14 б)
(2.15)
(2.16)
Напруга на конденсаторі як функція часу:
. (2.17)
Усталена складова напруги на конденсаторі:
. (2.18)
Вільна складова напруги на конденсаторі:
. (2.19)
Розв’язуємо систему рівнянь (2.6 б) – (2.7 б) у час t = 0
Початкові наближення невідомих:
(2.20)
Given
(2.21а)
( 2.21 б)
(2.22)
, (2.23)
Струм через котушку як функція часу:
(2.24)
Усталена складова струму котушки:
. (2.25)
Вільна складова струму котушки:
(2.26)
Струм через конденсатор знайдемо із співвідношення . Для цього запишемо праву частину рівняння (2.17) у вигляді
, (2.27)
зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній i3(t)
. (2.28)
Напругу на котушці знайдемо із співвідношення . Для цього запишемо праву частину рівняння (2.24) у вигляді
, (2.29)
Зайдемо у розділ меню Symbolics і виконаємо опцію Simplify. Присвоїмо отриманий результат змінній uL(t)
. (2.30)
Струм через резистор R1 знайдемо за першим законом Кірхгофа:
. (2.31)
Напруги на резисторах R1, R2, R3 обчислимо за формулами:
(2.32)
(2.33)
(2.34)
Будуємо графіки зміни струмів і напруги (рис. 2.2 – 2.3). Визначаємо постійні часу:
, ; ; (2.35)
Визначаємо діапазон зміни незалежної змінної t :
. (2.36)
Рисунок 2.2
Обчислимо параметри кола, при яких зміниться характер перехідного процесу. Для цього запишемо характеристичне рівняння, відмітимо його курсором і виконаємо опцію Simplify меню Symbolics.
Отриманий у вигляді правильного дробу результат дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю. Скопіюємо через буфер обміну чисельник характеристичного рівняння, відмітимо невідому p курсором і виконаємо опцію Collect меню Symbolics.
Отримане характеристичне рівняння.
(2.37)
Необхідно дослідити на можливість зміни знаку дискримінанту D при зміні параметрів елементів кола
(2.38)
Для цього скопіюємо дискримінант через буфер обміну, відмітимо невідому L курсором і виконаємо опцію Variable-Solve в меню Symbolics. Відмітимо отриманий результат курсором і натиснемо на клавішу . Отриманий результат
(2.39)
свідчить про те, що при L1 = 1,993 Гн або L2 = 0,607 Гн корені характеристичного рівняння дорівнюють нулю. Оскільки при L = 0,1 Гн корены характеристичного рівняння від’ємні , що відповідає додатному значенню дискримінанту, зміна знаку дискримінанту характеристичного рівняння буде спостерігатися при 0,607< L<1,993 Гн. За таких умов корені характеристичного рівняння будуть комплексними спряженими і перехідний процес буде коливальний.
Для того, щоб пересвідчитися у тому, необхідно присвоїти змінній L значення із зазначеного діапазону, розв’язати характеристичне рівняння при нових значеннях параметрів елементів кола і знайти його корені.
В роботі необхідно дослідити всі можливі шляхи зміни характеру перехідного процесу у колі.