Лабораторні роботи з ТОЕ. 3 курс / 4 / Л.р.№4

Лабораторна робота №4

Частотний (спектральний) метод аналізу режиму роботи електричного кола

Мета: Ознайомитися з основами частотного (спектрального) аналізу режиму роботи лінійного електричного кола із зосередженими параметрами, набути навичок аналізу процесів в електричних колах в середовищі MathCAD.

Короткий зміст роботи: Ознайомитися з основами положення теорії і засвоїти основні прийоми роботи з пакетом MathCAD при застосуванні частотного (спектрального) методу при дослідженні перехідного процесу у лінійному електричному колі із зосередженими параметрами.

Задача 4.1.

На вході кола, що наведено на рисунку 4.1, у час t=0 вмикається джерело ЕРС e(t). Розрахувати зміну струму в заданому колі за допомогою перетворення Фур’є.

Параметри елементів кола:

e(t)=10∙e^-10t В

R=10 Ом

C=0,000001 Ф

Рисунок 4.1

Розв’язання:

При t<0 функція e(t)≠0. Для того, щоб скористатися перетворенням Фур’є, функцію e(t) необхідно задати як абсолютно інтегровну на всій числовій осі. Для цього скористаємося вбудованою функцією Хевісайда і задамо допоміжну функцію e` (t)

E` (t) :=e(t)∙Ф(t),

де Ф(t) – функція Хевісайда.

Графіки Функцій e(t) і e’(t) наведено на рисунку 4.2.

Рисунок 4.2

Пряме перетворення Фур’є виконуємо за допомогою символьного процесора у наступному порядку:

1. вводимо ім’я функції e’(t);

2. відкриваємо палітру символьного процесора і натискаємо кнопку fourier;

3. вводимо у шаблон ім’я змінної t, за якою здійснюється інтегрування при виконанні прямого перетворення Фур’є;

4. натискаємо клавішу Enter.

. (4.2)

Присвоїмо результати прямого перетворенння Фур’є функції E()

(4.3)

та побудуємо амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики спектру функції E() при (рис. 4.3).

Визначимо комплексний опір кола:

; . (4.4)

Спектр струму у колі знайдемо за законом Ома для частоних спектрів

. (4.5)

Для знаходження оригіналу – функції часу, скористаємося функцією символьного процесора для інверсного (зворотнього) перетворення Фур’є. Для цього введемо ім’я функції і послідовно виконуємо над нею опції invfourier, expand, float,2:

(4.6)

Струм у колі як функція часу:

i(t)=-9.9∙10^-5∙exp(-10.∙t)∙Ф(1.t)+.99∙Ф(1.∙t)∙exp(-1.0∙10^-5∙t). (4.7)

Будуємо графік зміни струму i(t) в часі (рисунок 4.4): t:=0,0.000001..0.0001

Рисунок 4.4

Задача 4.2. Розрахувати струм у котушці індуктивності L2 при вмиканні кола, наведеного на рисунку 4.5, на постійну напругу U.

Параметри елементів кола:

U = 10 В

R1 = 10 Ом

R2 = 20 Ом

R3 = 30 Ом

C = 0.00001 Ф

L1 = 0.1 Гн

L2 = 0.2 Гн

Рисунок 4.5

Для розрахунку струму в котушці скористаємось методом визначення оригіналу за дійсною частотною характеристикою. Для цього спершу визначимо передаточну функцію:

, (4.8)

Дослідимо дійсну частину передаточної функції (характеристики) і визначимо частоту ω_Г, при якій величина стає малою. Для цього побудуємо графік функції (рисунок 4.6). Присвоїмо незалежній змінній ω межі

ω:=0,0.01..10. (4.10)

Рисунок 4.6

На рисунку видно, що при інтегруванні можна обмежитися частотним діапазоном від 0 до 10 1/с.

Обчислимо передаточну функцію кола. Присвоїмо незалежній змінній t межі t:=0,0.05..3 і проінтегруємо дійсну частотну характеристику

. (4.11)

Визначаємо усталене значення струму в котушці індуктивності L2 за формулою

. (4.12)

Будуємо графік зміни струму у котушці, враховуючи, що напруга джерела U у десять разів більша, ніж одинична напруга функції h(t)(рисунок 4.7).

Рисунок 4.7