Лабораторні роботи з ТОЕ. 3 курс / 3 / Л.р.№3

Лабораторна робота №3

Дослідження перехідного процесу у колі з двома реактивними елементами операторним методом

Мета роботи: Набути навичок аналізу перехідного процесу у лінійному електричному колі операторним методом за допомогою ЕОМ.

Короткий зміст роботи: Дослідити зміну напруг і струмів елементів кола, наведеного на рис.2.1, після комутації класичним методом.

Задача 3.1

У колі з котушкою індуктивності L і конденсатором С (рис. 3.1) у час t = 0 здійснюється комутація – замикається вимикач VK. Розрахувати напругу на конденсаторі і струми у вітках кола після комутації. Побудувати графіки зміни струмів і напруг. Порівняти результати розрахунку з результатами, отриманими в лабораторній роботі №2.

Параметри елементів кола:

E:= 100 В

R1:=10 Ом

R2:=20 Ом

R3:=30 Ом

C:=0,001 Ф

L:=0,1 Гн

Розв’язання:

1. Визначаємо усталений режим роботи кола до комутації :

(3.1)

2. Складаємо еквівалентну операторну схему кола після комутації (рис.3.2).

Як видно на рисунку 3.2., після комутації еквівалентна операторна схема – складне електричне коло.

3. Складемо систему рівнянь для зображень за законами Кірхгофа і розв’яжемо її за допомогою символьного процесора. Для цього після ключового слова Given введемо систему рівнянь

(3.2)

Систему рівнянь закінчимо конструкцією

(3.3)

І натиснемо Enter.

Отриманий результат присвоїмо зображенням невідомих:

, (3.4)

, (3.5)

, (3.6)

. (3.7)

Необхідно звернути увагу на знаменник формул (3.4)-(3.7) і зробити висновок!

4. Шукаємо корені характеристичного рівняння . Для цього запишемо характеристичне рівняння (3.8)

і розв’яжемо його за допомогою символьного процесора. Присвоїмо кореням характеристичного рівняння отримані значення:

; ; (3.9)

5. За теоремою розкладання шукаємо оригінали струмів та напруг.

Візьмемо похідну від знаменника – функції F2(p)

. (3.10)

Знайдемо оригінал струму першої вітки. Для цього визначимо поліном чисельника

(3.11)

і запишемо формулу розкладання для струму першої вітки

, (3.12)

, , . (3.13)

Постійні часу:

; ; ; (3.14)

Визначаємо діапазон зміни незалежної змінної t :

. (3.15)

Графіки струму першої вітки як функції часу у перехідному процесі.

Рисунок 3.3.

Як видно на рисунку 3.3, графіки струму першої вітки, отримані класичним і операторним методом співпадають.

Аналогічно знайдемо оригінали інших струмів і напруг.

Рисунок 3.4.