Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

06-09-2014_00-25-24 (1) / Лекция 3

.docx
Скачиваний:
29
Добавлен:
22.04.2015
Размер:
44.74 Кб
Скачать

Лекция № 3

Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для реальной жидкости должно включать напор, потерянный на преодоление сил трения и изменения направления движения hп, тогда Н – полный напор равен:

Z + + + hп = H – полный напор

Потерянный напор включает потери на местном сопротивлении hм и потери трения hт

hп = hт + hм,

Потери на местном сопротивлении пропорциональны скоростному напору

hм = , – коэффициент пропорциональности (местного сопротивления).

Вывод уравнения равномерного движения Дарси – Вейсбаха

P1 > P2

Чтобы заставить двигаться жидкость (среду), необходимо преодолеть силу трения, обеспечив перепад давления P1- P2

Уравнение баланса выделенного элемента объема имеет вид:

P1S = P2 S+ П приведем его к уравнению Бернулли, домножив почленно на

= +

Уравнение Бернулли: Z1 + + = Z2 + + + hп, где z1=z2; W1=W2, hп= hт, тогда:

hп = hт = = ; Поскольку: - , то обратная величина есть:

R = - гидравлический радиус (для труб не круглого сечения)

S – живое сечение струи – нормальное к вектору скорости сечение струи трубы;

П – смоченный периметр

d = 4Rr dэ = 4Rr – эквивалентный диаметр

dэматематическая абстракция, диаметр такой круглой трубы, удельное сопротивление которой, при прочих равных условиях, равно сопротивлению трубы не круглого сечения.

= - напор, который пропорционален напору, потерянному на преодоление силы трения и который можно считать пропорциональным скоростному напору –,а - коэффициент пропорциональности (гидравлического сопротивления). Тогда потерянный на трение напор при движении среды по каналу равен:

hт = а потерянный напор hп = hт+hм равен:

hп = hт+hм= + ) - уравнение Дарси – Вейсбаха

Истечение жидкости из резервуара через отверстие в дне сосуда.

=()2 - коэффициент сжатия струи

  1. Истечение при постоянном уровне - стационарное

  2. Истечение при переменном уровне - нестационарное

В первом случае применимо уравнение Бернулли

  • Т.к. течение происходит в поле сил тяжести

  • Т.к. течение безвихревое.

Для применения уравнения Бернулли необходимо:

  • выбрать плоскость отсчета;

  • выбрать два сечения для применения к ним уравнения Бернулли

Для сечений 1 и 2:

h + + = 0 + + + hп

Уравнение расхода V = W1S1 = W2 S2, Где V – расход

=

ст = h + = , где ст – статический напор

W2 = = <1 - коэффициент скорости истечения

При P1 = P2, W2 = - например, сосуд открыт в атмосферу

V = W1S1 = W2 S2 = W0S0 = S0W2 = S0 = S0, где .

Истечение при переменном уровне.

Имеем нестационарное течение. Для обеспечения условий применимости уравнения Бернулли рассмотрим процесс истечения за бесконечно малый момент времени d

Объем, который вытекает из верхней части сосуда, равен объему, вытекшему из отверстия: d = V d

dv = - S(z)dz = Vd = S0d

= z + при P1 = P2 , z – напор столба жидкости.

В общем виде время опорожнения сосуда определяется зависимостью

= -

Частный случай:

dz при P1 = P2, = 0 (полное опорожнение)

Соседние файлы в папке 06-09-2014_00-25-24 (1)