06-09-2014_00-25-24 (1) / Лекция 3
.docxЛекция № 3
Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Уравнение Бернулли для реальной жидкости должно включать напор, потерянный на преодоление сил трения и изменения направления движения hп, тогда Н – полный напор равен:
Z + + + hп = H – полный напор
Потерянный напор включает потери на местном сопротивлении hм и потери трения hт
hп = hт + hм,
Потери на местном сопротивлении пропорциональны скоростному напору
hм = , – коэффициент пропорциональности (местного сопротивления).
Вывод уравнения равномерного движения Дарси – Вейсбаха
P1 > P2
Чтобы заставить двигаться жидкость (среду), необходимо преодолеть силу трения, обеспечив перепад давления P1- P2
Уравнение баланса выделенного элемента объема имеет вид:
P1S = P2 S+ П приведем его к уравнению Бернулли, домножив почленно на
= +
Уравнение Бернулли: Z1 + + = Z2 + + + hп, где z1=z2; W1=W2, hп= hт, тогда:
hп = hт = = ; Поскольку: - , то обратная величина есть:
R = - гидравлический радиус (для труб не круглого сечения)
S – живое сечение струи – нормальное к вектору скорости сечение струи трубы;
П – смоченный периметр
d = 4Rr dэ = 4Rr – эквивалентный диаметр
dэ –математическая абстракция, диаметр такой круглой трубы, удельное сопротивление которой, при прочих равных условиях, равно сопротивлению трубы не круглого сечения.
= - напор, который пропорционален напору, потерянному на преодоление силы трения и который можно считать пропорциональным скоростному напору –,а - коэффициент пропорциональности (гидравлического сопротивления). Тогда потерянный на трение напор при движении среды по каналу равен:
hт = а потерянный напор hп = hт+hм равен:
hп = hт+hм= + ) - уравнение Дарси – Вейсбаха
Истечение жидкости из резервуара через отверстие в дне сосуда.
=()2 - коэффициент сжатия струи
-
Истечение при постоянном уровне - стационарное
-
Истечение при переменном уровне - нестационарное
В первом случае применимо уравнение Бернулли
-
Т.к. течение происходит в поле сил тяжести
-
Т.к. течение безвихревое.
Для применения уравнения Бернулли необходимо:
-
выбрать плоскость отсчета;
-
выбрать два сечения для применения к ним уравнения Бернулли
Для сечений 1 и 2:
h + + = 0 + + + hп
Уравнение расхода V = W1S1 = W2 S2, Где V – расход
=
ст = h + = , где ст – статический напор
W2 = = <1 - коэффициент скорости истечения
При P1 = P2, W2 = - например, сосуд открыт в атмосферу
V = W1S1 = W2 S2 = W0S0 = S0W2 = S0 = S0, где .
Истечение при переменном уровне.
Имеем нестационарное течение. Для обеспечения условий применимости уравнения Бернулли рассмотрим процесс истечения за бесконечно малый момент времени d
Объем, который вытекает из верхней части сосуда, равен объему, вытекшему из отверстия: d = V d
dv = - S(z)dz = Vd = S0d
= z + при P1 = P2 , z – напор столба жидкости.
В общем виде время опорожнения сосуда определяется зависимостью
= -
Частный случай:
dz при P1 = P2, = 0 (полное опорожнение)