Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабораторные / (№2-08)

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
20.04.2015
Размер:
320.5 Кб
Скачать

1

Лабораторная работа № 2-08

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЕМКОСТЬ И ИНДУКТИВНОСТЬ

Е.К.Наими

1. Цель работы

Определение ёмкости конденсатора по зависимости от времени тока в цепи с конденсатором при переходном процессе. Определение индуктивности катушки по зависимости от времени тока в цепи с индуктивностью при переходном процессе.

2. Теоретическое введение

Процессы при переходе от одного установившегося в электрической цепи режима к другому называются переходными. Примером таких процессов является зарядка и разрядка конденсатора. Законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, если изменение тока происходит достаточно медленно. В этих случаях мгновенное значение тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях электрической цепи. Такие токи и соответствующие им поля называются квазистационарными. Рассмотрим процессы при замыкании и размыкании цепи с конденсатором или цепи с индуктивностью, предполагая токи в этих процессах квазистационарными.

Разрядка конденсатора при отключении от источника э.д.с. E6.

Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С (рис.1) замкнуть через сопротивление R (переключатель К на рис. 1 замкнут на клемму b), то через него потечёт ток. Пусть I, q, U мгновенные значения тока, заряда положительной обкладки и разности потенциалов между обкладками (напряжения).

Считая ток I положительным, когда он течёт от положительной обкладки к отрицательной, запишем I = -dq/dt. Согласно закону Ома для внешнего участка цепи,

содержащего сопротивление R:

RI = U.

Учитывая, что I = -dq/dt и U = q/C, преобразуем предыдущее уравнение к виду

dq

+

q

= 0

(1)

 

 

dt

RC

 

Разделяя переменные и интегрируя, получим

2

q = q0 et ,

(2)

U = U 0 et / τ

,

где U0 = q0/С и q0 начальные напряжение и заряд на конденсаторе, а τ постоянная,

имеющая размерность времени и называемая временем релаксации (постоянной времени):

τ = RC

(3)

Из (2) видно, что τ есть время, за которое заряд конденсатора уменьшается в е раз.

Рис. 1. Электрическая схема разрядки

Рис. 2. Зависимость тока I от времени t

конденсатора.

при разрядке конденсатора.

Продифференцировав (2) по времени, найдём закон изменения тока:

I = −

dq

= I 0 et ,

(4)

 

 

dt

 

где I0 = q0/τ сила тока в момент t = 0.

На рис. 2 показан график зависимости I от времени t при разрядке конденсатора.

Графики зависимостей q(t) и U(t) имеют такой же вид.

Зарядка конденсатора при подключении к источнику э.д.с. E6

Рассмотрим цепь (рис. 3), содержащую последовательно соединённые конденсатор С, сопротивление R и источник э. д. с. E6 Сопротивлением амперметра можно пренебречь, так как оно намного меньше сопротивления R. Первоначально конденсатор не заряжен (ключ К разомкнут). В момент t = 0 ключ К замкнули на клемму а и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его.

Теперь ток в цепи будем считать положительным, когда он течёт в направлении к положительно заряженной обкладке конденсатора: I = dq/dt. Применим закон Ома

3

для неоднородного участка цепи 1 R E 2 на рис. 3:

RI = φ1 φ2 +E,

где под R понимается полное сопротивление этого участка, включая внутреннее сопротивление источника э. д. с.

Рис. 3. Электрическая схема

 

 

 

Рис. 4. Зависимости q и I от времени t при

зарядки конденсатора.

 

зарядке конденсатора.

Учитывая, что I = dq/dt и φ2 φ1 = U = q/C, перепишем предыдущее уравнение в виде

dq = E q / C , dt R

Разделение переменных даёт

Rdq =

dt.

E q / C

Проинтегрировав это уравнение с учётом начального условия (q = 0 при t = 0), получим

 

q

= −t,

RC ln 1

 

 

 

 

 

EC

 

откуда

q = q0 (1 − et / τ ).

(5)

4

Здесь q0 = E C предельное значение заряда на конденсаторе (при t → ∞), τ = RC. Закон изменения тока со временем

I =

dq

= I

0 e t / τ ,

(6)

 

 

dt

 

 

где I0 = E /R. Графики зависимости q(t) и I(t) показаны на рис. 4. График зависимости

U(t) имеет такой же вид, как q(t).

Переходный процесс в цепи с индуктивностью при отключении от источника э.д.с. E6.

Пусть цепь состоит из постоянной индуктивности L, сопротивления R,

амперметра А, источника э.д.с. E и переключателя К (рис. 5). Первоначально ключ К находился в положении а и в цепи протекал ток I0 = E /R (сопротивление источника э.д.с. E считаем пренебрежимо малым).

В момент t = 0 быстро повернули ключ в положение b, показанное на рис. 5. Ток через индуктивность L начнёт убывать, а это значит, что возникнет э.д.с. самоиндукции

Es = - LdI / dt, противодействующая убыванию тока.

Рис. 5. Цепь с индуктивностью при

Рис. 6. Зависимость тока I от времени t в

отключении от источника э.д.с. E.

цепи с индуктивностью при отключении

 

 

 

от источника э.д.с. E.

В каждый момент ток в цепи будет определяться законом Ома I = Es/R, или

RI = −L

dI

,

(7)

 

dt

5

Разделив переменные, получим

 

dI

= −

R

dt.

 

 

 

 

 

 

I

 

 

L

 

Интегрирование этого уравнения по I (от I0 до I) и t (от 0 до t) даёт ln(I/I0) = -Rt/L,

или

 

 

 

 

 

 

I = I0e-t/τ,

(8)

где τ постоянная, имеющая размерность времени,

 

 

 

τ = L/R.

(9)

Её называют постоянной времени (временем релаксации). Из (8) следует, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. На рис. 6 показан график зависимости I (t) – убывания силы тока со временем.

Переходный процесс в цепи с индуктивностью при подключении к источнику э.д.с. E6

В момент t = 0 быстро повернём ключ из положения b в положение a,

показанное на рис. 7. Тем самым индуктивность L подключается к источнику э.д.с. E .

Рис. 7. Цепь с индуктивностью при

Рис. 8. Зависимость тока I от времени t в

отключении от источника э.д.с. E.

цепи с индуктивностью при отключении

 

от источника э.д.с. E.

Ток в цепи начнёт возрастать и возникает э.д.с. самоиндукции Es = - LdI / dt,

противодействующая этому нарастанию. Согласно закону Ома RI = E + Es, или

6

RI = E L(dI/dt).

(10)

Перенесём E в левую часть уравнения и введём новую переменную u = RI E, du = RdI.

После этого полученное уравнение преобразуется к виду

 

du/u = - dt/τ,

 

где τ = L/R

постоянная времени.

 

Интегрирование по u (от E до RI E) и по t (от 0 до t) даёт ln[(RI E)/(-E)] = -t/τ

или

 

 

 

I = I0 (1 – e-t/τ),

(11)

где I0 = E /R -

установившийся ток при t → ∞. График зависимости I (t) –

возрастания

силы тока со временем показан на рис. 8.

 

3. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка (рис. 9) состоит из измерительного прибора Кобра3 (1), соединительных проводов (2), переключателя (3), коммуникационной коробки (4), резистора (5), катушки индуктивности или конденсатора (6). На установке проводятся опыты по определению ёмкости конденсатора С или индуктивности катушки L, подключаемых или отключаемых от источника э.д.с. E (1). С помощью прибора Кобра3 (1) измеряется экспоненциальная зависимость тока и напряжения в цепи от времени. Обработка полученных экспоненциальных зависимостей позволяет определить величину ёмкости или индуктивности в цепи.

Рис. 9. Установка для исследования переходных процессов. 1 – прибор Кобра3; 2 – соединительные провода; 3 – переключатель (ключ К); 4 - коммуникационная коробка; 5 – резистор; 6 – катушка

индуктивности или конденсатор.

7

Электрическая схема подключения к измерительному прибору Кобра3 для определения ёмкости С показана на рис. 10. Вместо катушки индуктивности на рис. 9

(6) подключается конденсатор.

Рис. 10. Электрическая схема подключения к измерительному прибору Кобра3 для определения ёмкости С. Вместо катушки индуктивности на рис. 9 (6) подключается конденсатор.

Электрическая схема подключения к измерительному прибору Кобра3 для определения индуктивности L показана на рис. 11. Вместо конденсатора на рис. 9 (6)

подключается катушки индуктивности.

Рис. 11. Электрическая схема подключения к измерительному прибору Кобра3 для определения индуктивности L. Вместо конденсатора на рис. 9 (6) подключается катушки индуктивности.

8

Таблица 1. Технические данные приборов.

№№

Название

Пределы

Число

Цена

Класс

Абсолютная

приборная

п/п

прибора

измерений

делений

деления

точности

погрешность

1

Измерительный

 

 

 

 

 

прибор Кобра3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Резисторы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Конденсатор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Катушка

 

 

 

 

 

индуктивности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Порядок выполнения работы

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности, установленные на рабочем месте в лаборатории. Работу следует делать в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения и в объёме,

предусмотренном в индивидуальном задании. Поскольку электрический ток может нанести электрические травмы и вызвать порчу лабораторного оборудования,

необходимо каждый раз перед запуском измерений убедиться в отсутствии условий для короткого замыкания и надёжной электрической изоляции электроконтактов.

4.1. Определение ёмкости

4.1.1. Соберите и подключите установку, как показано на рис. 9 (вместо катушки индуктивности подключите конденсатор) и рис. 10. Значения ёмкости С и

сопротивления резистора R указаны в индивидуальном задании. Переключатель К разомкните.

4.1.2.Запустите на компьютере "measure": программу измерения Cobra3 Universal Write. Выберите вкладку "Normal Measurement" и установите параметры, показанные на рис. 12.

4.1.3.Щёлкните на кнопку "Configure FG module" и выберите параметры, показанные на рис. 13.

9

Рис. 12. Параметры установки для определения ёмкости конденсатора на вкладке

"Normal Measurement" .

Рис. 13. Параметры установки для определения ёмкости конденсатора на вкладке

"Configure FG module" .

4.1.4. Нажмите на кнопку "Continue". Разрядите конденсатор путём короткого замыкания (проводом), чтобы на Analog In 2/S2 напряжение было примерно равно

нулю.

10

4.1.5. Начните измерения, нажав мышкой на "Start measurements". Замкните ключ К.

Время измерения будет равно нескольким миллисекундам. Остановите измерения,

нажав мышкой на "Stop measurements". Разомкните ключ К.

4.1.6. Увеличьте на экране необходимую область полученных кривых. На "Display Options" ("Опции дисплея") для вкладки "Analog In 2/S2",нажав правую кнопку мыши,

выберите "Ось вправо". При помощи опции "Survey" ("Обзор") определите время полураспада полученной кривой напряжения (t1/2), то есть время изменения амплитуды в два раза. Полученное значение t1/2 и установленное в цепи сопротивление резистора R

запишите в таблицу 2.

4.2. Определение индуктивности

4.2.1. Соберите и подключите установку, как показано на рис. 9 (вместо конденсатора подключите катушки индуктивности) и рис. 11. Значения индуктивности L и

сопротивления резистора R указаны в индивидуальном задании. Переключатель К разомкните.

4.2.2. Запустите на компьютере "measure": программу измерения Cobra3 Universal Write. Выберите вкладку "Fast Measurement" и установите параметры, показанные на

рис. 14.

Рис. 14. Параметры установки для определения индуктивности катушки на вкладке

"Fast Measurement" .

4.2.3. Нажмите на кнопку "Continue". При появлении на экране "Wait for trigger…"

Соседние файлы в папке Лабораторные