Дискретно-детерминированные модели. Конечный автомат Мили и Мура
Автоматы с памятью, без памяти, синхронные и асинхронные
F-автоматом (finite – конечным) называется шестерка
,
,
и
- конечные множества входных сигналов,
внутренних состояний и выходных
сигналов,
выделенное начальное состояние, а
и
функции переходов и выходов, соответственно.
Автомат
функционирует в дискретном автоматном
времени
.
Будем обозначать
,
и
значения входного сигнала, состояния
и выходного сигнала в момент времени
.
Классификация F-автоматов
|
Автомат Мили (F-автомат I-ого рода) |
F-автомат II-ого рода |
Автомат Мура |
Автомат без памяти (комбинаторный) |
|
|
|
|
|
Также классификацию проводят:
-
По количеству входных
и выходных
сигналов
при
автомат называют автоматом
с одним входом и одним выходом
при
и
автомат называют мультиплексором
-
По мощности множеств
и
при
автомат называют логическим
-
По мощности множества
при
автомат называют автоматом
без памяти
при
автомат называют автоматом
с памятью
-
По устройству времени
Синхронные
– автомат посылает в моменты времени
синхронизирующие импульсы, по которым
обновляет значения входящих сигналов,
переходит в новое состояние и выдает
новый выходной сигнал.
Асинхронные – автомат непрерывно следит за изменением входящих сигналов и реагирует на них немедленно.
Примеры рассмотрены далее по изложению!
Основные способы описания конечных автоматов
Табличный способ задания
Рассмотрим устройство делитель по модулю 2: это типичный пример автомата Мура с одним входом и одним выходом и наделенный памятью.
У
этого автомата
и
,
.
Функции
и
задаются совмещено следующей табличкой:
Номер
строки в таблице указывает текущее
состояние автомата.
На него подается
входной сигнал
,
что влечет выход
и переход
в состояние,
находящееся на пересечение строки
текущего состояния и столбца входного
сигнала.
Если
автомат, находясь в состоянии
,
под воздействием входного сигнала
не покидает это состояние, то
устойчиво
относительно
.
Такие состояния в табличке окружаются
символами < >.
Другой пример: RS-триггер (reset-set-триггер) – это автомат Мили с двумя входами и одним выходом, наделенный памятью.
Сигнал
устанавливает
,
а
-
.
Установка
и
не влияет на
.
Запрещается
одновременно подавать сигнал 1 на входы
и
.
Два
состояния
и
называются совместными,
если автомат из этих состояний на
одинаковые входы
выдает одинаковые выходы
.
Тогда, табличку для RS-триггера
можно сократить.
Графовый способ задания
Автомат задается ориентированным графом, вершинами которого служат состояния автомата, а на дугах навешаны входящие сигналы.
|
Пример автомата Мили
Рассмотренный выше RS-триггер (полный и оптимизированный графы) |
Пример автомата Мура
(напротив состояний указаны выходные сигналы) |
Матричный способ задания
Автомат
описывается матрицей, составленной из
элементов вида
,
трактуемых так: входной сигнал
переводит автомат из состояния
в состояние
с выходным сигналом
:
и
Дискретно-стохастические системы . Способы описания. Y-детерминированные и Z- детерминированные автоматы.
P-автоматом (probabilistic – вероятностным) называется пятерка
,
,
и
- множества входных, выходных сигналов
и состояний соответственно;
начальное состояние автомата. Если
,
и
,
то
,
–
множество вероятностей переходя.
Среди P-автоматов выделяют два частных класса:
-
Z-детерминированные P-автоматы:
переход из состояния в состояние под действием входного сигнала происходит детерминировано, а выходной сигнал выдается вероятностно.
-
Y-детерминированные P-автоматы:
переход из состояния в состояние под действием входного сигнала происходит вероятностно, а выходной сигнал выдается детерминировано.
Кроме того:
-
Если распределения вероятностей перехода в новое состояние и выдачи выходного сигнала независимы, то такой P-автомат называется вероятностным автоматом Мили
-
Если у Z-детерминированного P-автомата распределения вероятностей нахождения в произвольном состоянии и выдачи выходного сигнала независимы, то такой P-автомат называется вероятностным автоматом Мура.
Способы описания
Матричный способ задания
Автомат
задается матрицей одношаговых
переходных вероятностей,
состоящей из элементов
- вероятность, находясь в состоянии
,
перейти в состояние
.
Графовый способ задания
Автомат задается ориентированным графом, вершинами которого служат состояния автомата, а на дугах навешаны вероятности переходов.
Структурный синтез и имитационное моделирование
дискретно-стохастических систем.
Примеры технологических процессов
Требуется показать, что моделирование вышеуказанной технологической схемы требует смешивания как F-автоматов, так и P-автоматов. Используются различные представления всей системы в целом. Идентификация в малом (уточнение параметров каждого конкретного автомата и особенно P-автомата) производится как аналитически, так и с применением статистических данных.
Системы массового обслуживания. Основные понятия
Особенности имитационного моделирования
Теория систем массового обслуживания (СМО) – раздел математического моделирования, занимающийся построением математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками – показателями эффективности СМО, описывающими, с той или другой точки зрения, ее способность справляться с потоком заявок.
Показатели эффективности СМО:
-
Среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени;
-
Среднее число занятых каналов;
-
Среднее число заявок в очереди
-
Среднее время ожидания обслуживания;
-
Вероятность того, что число заявок в очереди превысит какое-то значение, и т.д.
Задачи теории смо
-
Минимизация времени ожидания обслуживания
-
Максимизация загрузки оборудования.
-
Выявление и ликвидация "узких мест". В производственных системах "узким местом" называют аппарат, имеющий производительность ниже, чем технологическая схема в целом.
-
Обеспечение ритмичности производства.
Система массового обслуживания (СМО) включает четыре элемента:
-
Входящий поток заявок
-
Очередь
-
Обслуживающее устройство
-
Выходящий поток
Функционирование (обслуживание) СМО – последовательность во времени некоторых операций: технологических, организационных и каких-либо еще операций над материальными, энергетическими, информационными и другими потоками, составляющих существо входов объекта, т.е. потоков заявок.
Будем считать, что каждую операцию обслуживания достаточно охарактеризовать:
-
Начальным и конечным состояниями
-
Случайным временем ожидания обслуживания
-
Случайным временем обслуживания
Совокупность операций часто называют процессами, или потоками обслуживания . Отдельные стадии обслуживания называются фазами обслуживания. Процесс разбивки одной стадии на фазы носит название декомпозиции, а сборки фаз в стадию – агрегированием.
Особенности смо
Ожидание: из поступления заявки на вход системы вовсе не следует, что она немедленно поступает на обслуживание.
Отказ: заявка, поступившая на вход системы или какой-нибудь ее подсистемы, не обязательно обслуживается, а может быть отторгнута системой без изменения и покинет ее.
Очередь: компонент системы, в котором заявка ожидает обслуживание. Возможны следующие варианты поведения заявок в связи с очередью:
-
Отказ заявки становиться в очередь
-
Выбор очереди заявкой
-
Приспособление заявки к условиям очереди
-
Переход заявок между очередями
-
Уход из очереди до начала обслуживания
Типовые структуры компонентов имитационной модели как системы массового обслуживания
Входные потоки
Входные
потоки –
это потоки событий-заявок
,
поступающих в систему в течение интервала
времени
,
т.е. поток заявок
представляет собой упорядоченную по
времени последовательность, в общем
случае, случайную.
Очередь
-
Времени ожидания
-
Числом мест
-
Длиной очереди
-
Дисциплина обслуживания
-
Первым пришел - первым обслужен (FIFO)
-
Последним пришел - первым обслужен (LIFO)
-
Обслуживается любой
-
Обслуживание по приоритетам.
-
Каналы обслуживания.
Канал обслуживания – это последовательность обслуживающих устройств с одинаковыми дисциплинами обслуживания и сходными технологическими режимами.
-
Полная и ограниченная доступность – обслуживающие каналы могут быть доступны любой заявке, ожидающей в системе (полнодоступная система), или могут быть доступны только некоторым из них.
-
Способ обслуживания, или дисциплина очереди
-
Объединение очередей
-
Обслуживающие устройства с последовательными и параллельными каналами. Обслуживающее устройство может состоять из нескольких параллельных каналов; при этом некоторые из них могут соединяться последовательно с другими каналами или же несколько параллельных каналов могут вести к нескольким последовательным каналам.
-
Специализированные обслуживающие каналы
-
Взаимодействие очередей