Kurs_matematicheskogo_modelirovania_6s_pr_-_Kr / Модуль 4

Структурный синтез мат. моделирования сложных непрерывных систем.

Есть сложный процесс. Синтез Sморф [Элементы и связи] > Sфунк [зависимость выхода от входа] > Sинформ [значения выходных потоков и параметров системы]: элементы описываются явно y = f(x).

Исходные данные:

1.Технологическая схема процесса;

2. Экспериментальные данные для определения параметров модели и контрольного счета;

3. Библиотека отдельных модельных элементов (в явном виде);

4. Входные переменные.

Этапы синтеза:

1) членение системы на части (элементы) и установление связей;

2) построение информационной блок-схемы, синтез > Sморф;

3) описание входных элементов > Sфунк;

4) описание конкретных значений потоков и параметров > Sинформ.

• возможность измерения входных и выходных потоков любого элемента;

• разбиение на элементы зависит от цели моделирования

• число элементов модели может определяться организационно-техническим устройством системы;

• число элементов модели м.б. = числу элементов системы

• наличие емкости технологической цепочки (м.б. исключена)

• построение информ. блок-схемы -> в соответствии с технологической схемой любогму агрегату ставится соответствующий элемент или группа элементов, и уст связи.

• кодировка элементов и связей в цифровом виде => Sморф. направление связей совпадает с направлением потоков. выход одного элемента -> вход другого. информационная схема м. б. дополнена фиктивными узлами/блоками (часто они отражают связь с внешней средой).

Способы Sморф.

• Матрица процесса (№ блока | входные потоки с +, выходные с –)

• Матрица потоков (№ потока | откуда | куда)

• Матрица инцидентности (№ блока, № потока ={1-вх; -1-вых; 0})

• Матрица смежности (из № блока, в № блока = {1;0}).

• Графовый

Основные этапы моделирования.

1. Определить исходные данные и построить информационную блок-схему.

2. Построить морфологическое описание всех элементов.

3. Определить возможные точки разрыва связей, превратить граф в разомкнутый.

4. Выбрать оптимальную точку разрыва по заданному критерию.

5. Задать н.у. или диапазон изменений в точках разрыва связей.

6. Определить вычислительную последовательность расчеты системы по разомкнутому графу.

7. Выбрать способ реализации итерационной процедуры.

8. Провести расчет на ЭВМ и сверить полученные результаты с экспериментальными данными.

Особенности реализации машинного времени при моделировании.

Существует 2 основных подхода к заданию времени: с помощью постоянных и переменных интервалов времени, которым соответствуют 2 принципа «принцип ∆f» и «принцип δz»

В модели, построенной по «принципу ∆f», f’1=∆f, f’2=2∆f, f’3=3∆f. Эти моменты системного времени никак не связанны с моментами появления событий s.

В модели, построенной по «принципу δz», изменение времени наступает в моменты смены состояния системы.

При использовании 2-го способа обрабатываются последовательно, а при использовании 1-го могут обрабатываться группами, т.к. за интервал ∆t может произойти несколько событий => может понадобиться введение ранжирования событий в системе (чтобы знать последовательность, в которой они реально произошли). А если уменьшить ∆t, то временные затраты будут больше.

Инструментальные средства моделирования систем.

ЯИМ (языки имитационного моделирования)

+: удобство моделирования для класса систем; концептуальная направленность на определенные классы.

-: нехватка документации; индивидуальный характер соответствующих трансляторов; трудности исправления ошибок; вопросы эффективности рабочих программ, возможности их отладки.

1. Непрерывные

• На прямое использование ду

• На блочную имитацию ду

2. Комбинированные

• На состояние и время

3. дискретные.

• На действия

• На транзакты

• На события

• На процессы

Представление: объекты моделирования описываются с помощью некоторых атрибутов языка; атрибуты взаимодействуют с процессами; процессы требуют конкретных условий; условия влияют на события, имеющие место внутри объекта моделирования; события изменяют состояния модели системы в пространстве и во времени.

Требования: совмещение, размер (возможность разбиения модели на блоки); изменения; взаимосвязанность (логические возможности и понятия теории множеств); стохастичность (последовательность псевдо случайных чисел); анализ.

ЯОН (языки общего назначения)

+: общедоступность трансляторов; гибкости разработки, отладки и использования модели.

-: отсутствие возможности моделирования других классов систем; нет концептуальной направленности.

1. многоцелевые

2. на расчеты

3. на обработку данных

ППП (пакеты прикладных программ) + Удобство моделирования определенного класса систем; - невозможно моделировать другие классы.

Проблемы моделирования

Предположение.

Входы в каждый элемент используют для расчета выходов на основе закономерностей, описывающих происходящие явления в данном элементе.

Проблема моделирования определяется нелинейностью функционального описания элементов и наличия множества обратных связей.

Способ решения №1: составление системы алгебраических уравнений (часто нелинейных), борьба с нелинейностью: линеаризация функции в окрестности какой-либо точки (разложение в ряд Тейлора) с решением системы линейных алгебраических уравнений.

Классификация СМО

• Наличие очереди (с и без)

• Характер образования очереди (ожидание - отказ)

• Емкость очереди (конеч. и бесконеч очереди)

• Время ожидания(огранич. и без него)

• Число каналов(одноканальные - многоканальные)

• Хар-р каналов (однород - неоднород)

• Расположение каналов (параллель. - последов)

• Число фаз (однофазов - многофаз)

• Возврат заявки (замкнут - незамкнут)

• Наличие приоритетов (с и без)

• Правило отбора заявок (fifo, lifo, random)

• Характеристика приоритета в очереди(абсолют., относит., специальная)

Синтез СМО.

Основная задача теории массового обслуживания – задача синтеза оптимальной структуры СМО при заданных свойствах, ограничениях на параметры входного потока и ресурсы системы. Решение этой задачи возможно только после решения задач анализа разнообразных структур СМО. Задача анализа – это определение количественных показателей функционирования систем и СМО и их зависимости от параметров входящего потока и структуры собственно системы. Решение этой задачи даёт возможность найти “узкие места” системы, определить их влияние на эффективность обслуживания и найти пути их устранения либо при заданных параметрах потока заявок и критериях эффективности обслуживания дать предложения о структуре системы или сети, которая обеспечит решение поставленных задач. Существующие математические методы позволяют решить модель только, когда она достаточно проста. Для того чтобы модель стала разрешимой, обычно делаются некоторые упрощающие предположения (модельные допущения), которые могут оказаться причиной снижения точности модели. Для применения аппарата СМО при решении практических задач моделирования необходимо определить, по какому закону и как осуществляется обслуживание, причем под обслуживанием могут пониматься различные виды работ. Необходимо определить структуру СМО (число приборов обслуживания, фазы обслуживания), а также получить информацию о входящих потоках заявок.