lab_em1112b / (№2-02)

1

Лабораторная работа № 2-02

МОСТ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Т.М.Ахметчина

Цель работы

Опытная проверка законов Ома и правил Кирхгофа. Экспериментальное определение сопротивления проводника, а также сопротивления резисторов при их последовательном и параллельном соединении. Исследование зависимости сопротивления однородного цилиндрического проводника от его поперечного сечения.

Теоретическое введение

Условия возникновения и поддержания постоянного тока в проводниках.

Понятие ЭДС

Направленное движение электрических зарядов в проводнике называется

электрическим током (током проводимости). Условно за положительное направление тока принимается направление движения положительных зарядов (рис.1). Если соединить

два заряженных проводника с разными потенциалами (ϕ1 > ϕ2 ) , то заряды начнут

перетекать в направлении от первого проводника ко второму. Движение зарядов в

описываемом случае будет протекать в течение ~10−5 с до выравнивания потенциалов.

ε

ИСТОЧНИК ТОКА

2

Рис. 1. Перемещение заряда по замкнутому контуру под действием сторонних сил.

Для получения тока в проводнике в течение длительного времени необходимо поддерживать неизменной разность потенциалов на его концах, т.е. производить разделение зарядов, преодолевая сопротивление "электрических сил". Иными словами,

перемещая их против направления градиента потенциала – от ϕ2 к ϕ1 (см.рис.1).

Работа электростатических (кулоновских) сил по замкнутому пути равна нулю:

электростатического происхождения - так называемые сторонние силы:

R

причем поле Eстор не является потенциальным.

В качестве сторонних сил могут быть использованы механические силы, вихревые

магнитные и электрические поля, химические и ядерные реакции.

Устройство, которое осуществляет непрерывное движение зарядов по замкнутому контуру, называется источником тока. Под действием сторонних сил происходит перемещение электрических зарядов внутри источника тока в направлении против действия электростатических сил.

Основной количественной характеристикой источника тока является его

электродвижущая сила (ЭДС), измеряемая работой A, которую совершают сторонние силы по перемещению единичного положительного заряда на всем участке их действия.

В общем случае:

откуда видно, что

3

т.е. ЭДС ε равна циркуляции поля сторонних сил по цепи тока.

Рассмотрим проводник, на концах которого создана разность потенциалов ( j1 - j2 )

и, кроме этого, на заряды действуют сторонние силы (рис. 1). Работа электростатических и сторонних сил по переносу единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2есть:

A12 = E ×L × q + ε×q = (j1 - j2 ) × q + ε×q .

Разделив работу на заряд, получим величину, равную работе электростатических и сторонних сил - напряжение на участке 1-2:

U12 = (j1 - j2 ) + ε.

Участок цепи, где на носители заряда не действуют сторонние силы, называется

однородным. Для однородного участка цепи:

U12 = (j1 - j2 ) .

Если же в цепи присутствует ЭДС, то такой участок называется неоднородным.

Для замкнутой цепи разность потенциалов (j1 - j2 ) равна нулю, и тогда U12 º ε .

Сопротивление однородного металлического цилиндрического проводника

Сопротивление металлического проводника зависит не только от свойств металла, из которого изготовлен проводник, но и от его геометрических размеров.

Поэтому пользуются параметром, называемым удельным сопротивлением ρ , которое

4

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение

В случае последовательного соединения проводников (резисторов) конец первого проводника соединяют с началом второго и т.д. (рис.2).

Рис.2.Схема последовательного соединения резисторов.

При последовательном соединении n проводников величина тока I

одинакова во всех резисторах:

I1 = I2 = I3 = ××× = In = I ,

а напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках:

U = U1 +U2 +U3 + ... +Un .

По закону Ома для однородного участка цепи, т.е. для каждого резистора:

Ui = IRi ,

следовательно, общее сопротивление R последовательно соединенных резисторов:

Параллельное соединение

6

Электрические цепи, как правило, содержат несколько замкнутых контуров.

Контуры могут иметь общие участки, в каждом из которых может быть включено по нескольку резисторов и источников тока. Расчет подобных цепей возможен с помощью закона Ома и закона сохранения энергии, но достаточно сложен.

Немецкий физик Густав Кирхгоф предложил два правила, которые значительно упрощают процесс расчета разветвленных электрических цепей.

Всякую точку разветвления цепи, в которой сходится три (или более)

проводников с током, называют узлом. Токи, входящие в узел, берутся с одним знаком (например, считаются положительными), а токи, выходящие из узла берутся с противоположным знаком (считаются отрицательными). Например, на рис.3 точка A (как и точка B ) является узлом.

Первое правило Кирхгофа (для узлов): алгебраическая сумма всех токов,

сходящихся в узле, равна нулю:

∑Ik = 0 .

k

Например, для узла, изображенного на рис.4, первое правило Кирхгофа

дает: I1 − I2 − I3 + I4 − I5 = 0 .

Рис.4. Узел электрической цепи.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда

(заряды в цепи не создаются и не уничтожаются, поэтому сколько их к данному узлу за данный промежуток времени подходит, столько же должно и уходить).

7

Второе правило Кирхгофа (для замкнутых контуров): в любом,

произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной электрической цепи,

алгебраическая сумма падений напряжений Ik Rk на соответствующих участках этого

контура равна алгебраической сумме всех ЭДС εm, действующих в этом контуре:

∑Ik Rk = ∑ε m .

Второе правило Кирхгофа вытекает из закона Ома для разветвленных цепей.

При расчете разветвленных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1) Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи и проставить их для каждого узла цепи. Действительное направление токов определится при решении задачи: если искомый ток получится положительным,

то его направление было выбрано правильно, если отрицательным — его истинное направление противоположно избранному.

2) Указать направление обхода выбранных замкнутых контуров (по или против часовой стрелки) и строго его придерживаться. Токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, считаются положительными,

не совпадающие — отрицательными. Знаки ЭДС источников тока считаем положительными, если направление обхода контура совпадает с направлением поля сторонних сил (от «минуса» к «плюсу» внутри источника тока).

Так, для замкнутого электрического контура, изображенного на рис. 5, имеем:

I1R1 − I2 R2 + I3 R3 = −ε1 − ε 2 + ε3 .

8

Рис. 5. Пример замкнутого электрического контура.

3) Используя оба правила Кирхгофа составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин.

Метод одинарного моста сопротивлений

Наиболее простым методом определения сопротивления проводников является метод одинарного моста (мост Уитстона), используемый в данной работе. Мост Уитстона состоит из известных переменных сопротивлений R1, R2 и R и измеряемого

сопротивления Rx , соединенных в четырехугольник (рис. 6).

Рис. 6. Одинарный мост сопротивлений (мост Уитстона).

В одну из диагоналей моста включается источник питания, в другую – чувствительный амперметр (нуль-гальванометр). При произвольном соотношении сопротивлений R1, R2 и R при включенном источнике питания через все элементы моста

9

протекает ток. Процесс измерения заключается в том, чтобы подбором сопротивлений

R1, R2 и R добиться отсутствия тока в цепи амперметра.

Когда в цепи амперметра отсутствует ток, то для токов в остальных участках

R

моста выполняются следующие соотношения:

I1 = I2

Отсюда (учитывая соотношения для токов) находим:

IRx = I2 R1 и IR = I2 R2 .

Разделив полученные уравнения одно на другое, будем иметь:

Rx = R1 .

R R2

Выразив из этого соотношения Rx :

Rx = R × R1

R2

и применяя формулу (1) для сопротивлений R1 и R2 , окончательно находим:

Описание экспериментальной установки

10

Общий вид экспериментальной установки приведен на рис.7.

Рис.7. Экспериментальная установка для определения сопротивления проводников.

В состав экспериментальной установки входят: источник питания; амперметр;

набор резисторов различного сопротивления, пять из которых с закодированными значениями сопротивлений ( Rx1 , Rx3 , Rx8 , Rx13 , Rx16 ), а шесть с известными значениями

сопротивлений; доска с металлической нитью и измерительной линейкой; доска с укрепленными на ней металлическими проволочными резисторами (металл один и тот

же), имеющими одинаковую длину, но различный диаметр; соединительные провода.

На металлической нити, укрепленной на основной доске, имеется движок,