ЛЕКЦИИ ФШФС_2007 / НАШИ СТАТЬИ / RadEl5_05_РУС.pdf / RadEl5_05ZhigalskiiLO

ЗЗЦСЦзаЦ

С‡О¸МВИ¯ВВ ТУ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡МЛВ ТУ‚ ВПВММ˚ı ˝ОВНЪ УММ˚ı ЫТЪ УИТЪ‚, ТУ‰В К‡˘Лı ТУЪМЛ ·УО¸- ¯Лı Л Т‚В ı·УО¸¯Лı ЛМЪВ„ ‡О¸М˚ı ТıВП (Еал Л лЕал), ТЪ‡ОУ МВ‚УБПУКМ˚П ·ВБ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl Лı М‡‰ВКМУТЪЛ, НУЪУ ‡fl УФ В‰ВОflВЪТfl ‚ УТМУ‚МУП Н‡˜ВТЪ‚УП Ф‡ТТЛ‚М˚ı НУПФУМВМЪУ‚ ЛМЪВ„ ‡О¸М˚ı ПЛН УТıВП (аел): ПВЪ‡ООЛБ‡ˆЛfl, НУМЪ‡НЪ˚, В- БЛТЪУ ˚, ПВКТОУИМ˚В ФВ ВıУ‰˚, ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ФОВМНЛ. й‰МУИ ЛБ Т‡П˚ı МВУЪОУКМ˚ı Ф У- ·ОВП ТУ‚ ВПВММУИ ПЛН У˝ОВНЪ УМЛНЛ fl‚ОflВЪТfl ФУ‚˚¯ВМЛВ М‡‰ВКМУТЪЛ Еал Л лЕал, ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ ТУТЪ‡‚ ˝ОВНЪ УММ˚ı ЫТЪ УИТЪ‚ Т ‰ОЛЪВО¸М˚ПЛ Т УН‡ПЛ ‡НЪЛ‚МУ„У ЩЫМНˆЛУМЛ У‚‡МЛfl.

нУМНЛВ ФОВМНЛ ПВЪ‡ООУ‚ Л ТФО‡‚У‚ ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‚ ТУ‚ ВПВММ˚ı аел ‚ ПЛН У˝ОВН- Ъ УМЛНВ, ˜ЪУ Ъ В·ЫВЪ ТУБ‰‡МЛfl ‚˚ТУНУН‡˜ВТЪ‚ВМ- М˚ı ФОВМУН ‰Оfl ЛБ„УЪУ‚ОВМЛfl М‡ Лı УТМУ‚В ПВКТУ- В‰ЛМВМЛИ, ВБЛТЪУ У‚ Л УПЛ˜ВТНЛı НУМЪ‡НЪУ‚. еВЪ‡ООЛБ‡ˆЛfl ПВК‰Ы Ъ ‡МБЛТЪУ ‡ПЛ Л НУМЪ‡НЪ- М˚В ТУВ‰ЛМВМЛfl ‚ аел ‚ Ф УˆВТТВ ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ФУ‰‚В „‡˛ЪТfl ‰ВИТЪ‚Л˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ЪУН‡ ‚˚- ТУНУИ ФОУЪМУТЪЛ Л ЪВ ПЛ˜ВТНЛП М‡Ф flКВМЛflП. щЪУ ТУБ‰‡ВЪ УТУ·˚В ЫТОУ‚Лfl ‰Оfl Ф УЪВН‡МЛfl ‡Б- ОЛ˜М˚ı Ф УˆВТТУ‚ ‰В„ ‡‰‡ˆЛЛ, НУЪУ ˚В Ф Л‚У‰flЪ Н

ФУТЪВФВММ˚П ЛБПВМВМЛflП ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚ ФОВМУН Л НУМЪ‡НЪУ‚, ‡ Б‡ЪВП Н Лı ‚МВБ‡ФМ˚П УЪН‡- Б‡П. ДМ‡ОЛБ Ф У‚В‰ВММ˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ ФУН‡Б˚- ‚‡ВЪ, ˜ЪУ М‡Л·УО¸¯ВВ ˜ЛТОУ УЪН‡БУ‚ ‚ аел У·ЫТОУ‚ОВМУ ПВЪ‡ООЛБ‡ˆЛВИ Л НУМЪ‡НЪ‡ПЛ [1, 2]. З Т‚flБЛ Т ˝ЪЛП ‡Б ‡·УЪН‡ ˝НТФ ВТТМ˚ı ПВЪУ‰У‚ МВ ‡Б Ы¯‡˛˘В„У НУМЪ УОfl Н‡˜ВТЪ‚‡ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМУН, ФОВМУ˜М˚ı Л УПЛ˜ВТНЛı НУМЪ‡НЪУ‚ ‚ аел fl‚ОflВЪТfl ‡НЪЫ‡О¸МУИ Б‡‰‡˜ВИ.

З ФУТОВ‰МЛВ ‰ВТflЪЛОВЪЛfl МВ ‡Б Ы¯‡˛˘ЛИ НУМ- Ъ УО¸ Н‡˜ВТЪ‚‡ Л ‰Л‡„МУТЪЛН‡ М‡‰ВКМУТЪЛ ‡БОЛ˜- М˚ı ˝ОВНЪ УММ˚ı ЫТЪ УИТЪ‚ Ф УЛБ‚У‰ЛЪТfl М‡ УТМУ- ‚В ЛБПВ ВМЛИ ТФВНЪ ‡О¸МУИ ФОУЪМУТЪЛ ПУ˘МУТЪЛ (лие) ЩОЛННВ -¯ЫП‡ (1/f γ ¯ЫП‡), „‰В γ – ФУН‡Б‡- ЪВО¸ ЩУ П˚-ТФВНЪ ‡ (˝ОВНЪУЩОЫНЪЫ‡ˆЛУММ‡fl ‰Л‡- „МУТЪЛН‡) Л Ф‡ ‡ПВЪ У‚ МВОЛМВИМУТЪЛ ‚УО¸Ъ‡П- ФВ МУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ (ЗДп) [1–4]. иУ‰ МВ ‡Б Ы- ¯‡˛˘ЛПЛ ПВЪУ‰‡ПЛ НУМЪ УОfl У·˚˜МУ ФУМЛП‡˛Ъ ПВЪУ‰˚, НУЪУ ˚В, МВ ЛБПВМflfl Н‡˜ВТЪ‚‡, Ф‡ ‡ПВЪ-У‚ Л ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ЫТЪ УИТЪ‚‡, ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУ НУТ‚ВММ˚П Ф ЛБМ‡Н‡П У·М‡ ЫКЛ‚‡Ъ¸ ТН ˚Ъ˚В ‰В- ЩВНЪ˚. зВ ‡Б Ы¯‡˛˘ЛИ НУМЪ УО¸ У·О‡‰‡ВЪ ˆВ- О˚П fl‰УП Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‰ Ы„ЛПЛ ‚Л‰‡ПЛ НУМЪ УОfl. йМ ПУКВЪ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ‚‚У‰ЛЪ¸Тfl ‚ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ Ф УЛБ‚У‰-

З Т‚flБЛ Т ТУ‚В ¯ВМТЪ‚У‚‡МЛВП ЪВıМУОУ„ЛЛ аел ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl ˜ЛТОУ ТН ˚Ъ˚ı ‰ВЩВНЪУ‚ ‚ МЛı. и Л ˝ЪУП Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚И ПВЪУ‰ НУМЪ УОfl Н‡- ˜ВТЪ‚‡ ЛБ‰ВОЛИ ˝ОВНЪ УММУИ ЪВıМЛНЛ ФУ Ы У‚М˛ 1/f-¯ЫП‡, ЛБПВ ВММУПЫ М‡ ФУТЪУflММУП ЪУНВ, ТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl МВЛМЩУ П‡ЪЛ‚М˚П. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ М‡ ЛТ. 1 ФУН‡Б‡МУ ЛБПВМВМЛВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУ„У ТФВНЪ ‡ 1/f-¯Ûχ ‰Îfl ‰‚Ûı Ni/Cr- ВБЛТЪУ У‚ Ф Л УЪКЛ„В ‚ ЪВ˜ВМЛВ 420 ˜‡ТУ‚ Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ В T = = 520 д, ЛБПВ ВММ˚В Ф Л ФУТЪУflММУП ЪУНВ I0 = 3 ПД [4]. д‡Н ‚Л‰МУ ЛБ ЛТЫМН‡, ‰У УЪКЛ„‡ ВБЛТЪУ ˚ R1 Ë R2 ЛПВОЛ У‰ЛМ‡НУ‚˚И Ы У‚ВМ¸ 1/f-¯ЫП‡. иУТОВ УЪКЛ„‡ Ы У‚ВМ¸ 1/f-¯ЫП‡ ВБЛТЪУ ‡ R1 ‚ÓÁ ÓÒ Ì‡ 2 ÔÓ fl‰Í‡ ‚Â΢ËÌ˚, ‡ ÛıÓ‰ Â„Ó ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ËÎ 4%, ÚÓ„‰‡ Í‡Í Û Ó‚Â̸ 1/f-¯ЫП‡ ‰Оfl ВБЛТЪУ ‡ R2 МВ ЛБПВМЛОТfl, ‡ ЫıУ‰ В„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl УН‡Б‡ОТfl ПВМВВ 0.5%. С‡ММ˚И ВБЫО¸Ъ‡Ъ ЫН‡Б˚‚‡- ВЪ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ‚ ВБЛТЪУ В R1 Ô Ë ÓÚÊË„Â Ô ÓËÁÓ¯- ÎË ÔÓ‚ ÂʉÂÌËfl, ıÓÚfl ‰Ó ÓÚÊË„‡ Û Ó‚Â̸ 1/f-¯ЫП‡ Ы МВ„У ·˚О Ъ‡НУИ КВ, Н‡Н Ы ВБЛТЪУ ‡ R2. нУ ВТЪ¸ ФЫЪВП Ф ЛПВМВМЛfl ПВЪУ‰‡ ЛБПВ ВМЛИ лие ЩОЛННВ -¯ЫП‡ М‡ ФУТЪУflММУП ЪУНВ МВ Ы‰‡ОУТ¸ Ф У„МУ-

С У·У‚УИ Л Йк-¯ЫП˚ МВ Ф ЛТЫ˘Л ТФОУ¯М˚П ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛП ФОВМН‡П Л УПЛ˜ВТНЛП НУМЪ‡НЪ‡П. ЗПВТЪВ Т ЪВП ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı Л НУМЪ‡Н- Ъ‡ı ТЫ·ПЛН УММ˚ı ‡БПВ У‚ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ПВı‡- МЛБП˚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ¯ЫП‡ Т ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛП ТФВНЪ УП, ФУ‰У·М˚П ТФВНЪ Ы Йк-¯ЫП‡. СОfl ФУМЛ- П‡МЛfl ЩЛБЛНЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ¯ЫПУ‚ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ТЪ ЫНЪЫ М˚ı НУПФУМВМЪ‡ı ТУ‚ ВПВММ˚ı аел (ПВЪ‡ООЛБ‡ˆЛfl, ВБЛТЪУ ˚, НУМЪ‡НЪ˚, ПВКТОУИ- М˚В ФВ ВıУ‰˚, еСи-ТЪ ЫНЪЫ ˚ Л ‰ .) МВУ·ıУ‰ЛПУ‡ТТПУЪ ВЪ¸ Н‡К‰˚И ЛБ М‡Б‚‡ММ˚ı ‚Л‰У‚ ¯ЫПУ‚.

Д. нВФОУ‚УИ ¯ЫП

нВФОУ‚УВ ‰‚ЛКВМЛВ Т‚У·У‰М˚ı ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚МЫ- Ъ Л Ф У‚У‰МЛН‡ ‚˚Б˚‚‡ВЪ ФУfl‚ОВМЛВ ‚ МВП ПЛН У- ЪУНУ‚. ЗТОВ‰ТЪ‚ЛВ ı‡УЪЛ˜МУТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ‚ О˛·УИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl, ˜ЪУ ‚ У‰МУП М‡- Ф ‡‚ОВМЛЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ ‰‚ЛКВЪТfl ·УО¸¯В, ˜ВП ‚ ‰ Ы„УП. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ П„МУ‚ВММУВ БМ‡- ˜ВМЛВ М‡Ф flКВМЛfl ПВК‰Ы О˛·˚ПЛ ЪУ˜Н‡ПЛ Ф У- ‚У‰МЛН‡ ·Ы‰ЫЪ ТОЫ˜‡ИМУИ ЩЫМНˆЛВИ ‚ ВПВМЛ, Ъ.В.

·Ы‰ЫЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl МВ·УО¸¯ЛВ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ М‡- Ф flКВМЛfl М‡ НУМˆ‡ı Ф У‚У‰МЛН‡, Ф Л˜ВП Лı ‚ВОЛ- ˜ЛМ‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl R Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ T. щЪУ Л ВТЪ¸ ЪВФОУ‚УИ ¯ЫП. и Л Т‚УВП ‰‚ЛКВМЛЛ ˝ОВНЪ УМ˚ ТЪ‡ОНЛ‚‡˛ЪТfl Т ЛУМ‡ПЛ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ ЛОЛ Т ‰ВЩВНЪ‡ПЛ В¯ВЪНЛ, ВКВ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. йˆВМНЛ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ‰‡КВ Ф Л НУП- М‡ЪМУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В ˝ОВНЪ УМ˚ ‰‚ЛКЫЪТfl Т ‚ВТ¸- П‡ ·УО¸¯ЛПЛ ТНУ УТЪflПЛ (~107 ТП/Т). и Л ТЪУО¸ ‚˚ТУНУИ ТНУ УТЪЛ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ Ф У- ЛТıУ‰flЪ У˜ВМ¸ ˜‡ТЪУ, Л Ф Л ЪВФОУ‚УП ‰‚ЛКВМЛЛ ‚ Ф У‚У‰МЛНВ Н‡К‰˚И ˝ОВНЪ УМ ТУБ‰‡ВЪ ˝ОВПВМЪ‡ - М˚И ЛПФЫО¸Т ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ЪУН‡ У˜ВМ¸ П‡ОУИ ‰ОЛЪВО¸МУТЪЛ (τ ~ 10–13 Т). и Л ˝ЪУП ЩОЫНЪЫЛ Ы˛- ˘ВВ М‡Ф flКВМЛВ М‡ НУМˆ‡ı Ф У‚У‰МЛН‡ ТО‡„‡ВЪТfl ЛБ У˜ВМ¸ ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ТОЫ˜‡ИМ˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚, Л лие ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ ФУТЪУflММ‡ ‚ ¯Л УНУИ ФУОУТВ ˜‡ТЪУЪ: ‚В ıМflfl „ ‡МЛ˜М‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ТФВНЪ ‡ Ф Л НУПМ‡ЪМУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В f„ ≈ 0.5πτ ~ 1013 Йˆ. ЗФОУЪ¸ ‰У ˝ЪЛı ˜‡ТЪУЪ ТФВНЪ ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡‡‚МУПВ М˚И. иУТНУО¸НЫ лие ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ ФУТЪУflММ‡ ‚ ¯Л УНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ˜‡ТЪУЪ, ЪВФОУ‚УИ ¯ЫП М‡Б˚‚‡˛Ъ “·ВО˚П ¯ЫПУП”.

нВФОУ‚УИ ¯ЫП МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФУТЪУflММУ„У ЪУН‡ ‚ Ф У‚У‰МЛНВ, У·ЫТОУ‚ОВМ ЪВФОУ‚˚П ı‡УЪЛ˜ВТНЛП ‰‚ЛКВМЛВП МУТЛЪВОВИ Л Т‚flБ‡М Т ‡ЪУПМ˚П ТЪ УВМЛВП ‚В˘ВТЪ‚‡. м У‚ВМ¸ ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ МВ Б‡‚Л- ТЛЪ УЪ П‡ЪВ Л‡О‡ Ф У‚У‰МЛН‡. и Л У‰ЛМ‡НУ‚˚ı ЪВПФВ ‡ЪЫ В Л ТУФ УЪЛ‚ОВМЛЛ ‡БОЛ˜М˚ı Ф У‚У- ‰fl˘Лı У· ‡БˆУ‚ Ы У‚ВМ¸ ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ ‚ МЛı ·Ы‰ВЪ У‰ЛМ Л ЪУЪ КВ.

и Л ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУП ‡‚МУ‚ВТЛЛ Т В‰МВ- Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУВ М‡Ф flКВМЛВ НУПФУМВМЪ˚ ЪВФОУ‚˚ı

¯ÛÏÓ‚ U2T Ф Л У·˚˜М˚ı ‡·У˜Лı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı УФ В‰ВОflВЪТfl ЩУ ПЫОУИ з‡ИН‚ЛТЪ‡ [1, 2]:

U2T = 4kT ReZ∆ f ,

„‰Â k – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡ (k = 1.38 × 10–23 ÑÊ/ä); T – ‡·ТУО˛ЪМ‡fl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡; Z – ЛПФВ‰‡МТ (НУПФОВНТМУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ) Ф У‚У‰МЛН‡, йП; ∆ f – ФУОУТ‡ ˜‡ТЪУЪ, Ф УФЫТН‡ВП‡fl ТıВПУИ ЛОЛ ЛБПВ Л- ЪВО¸М˚П Ф Л·У УП, Йˆ.

З ТОЫ˜‡В МВОЛМВИМУИ ЗДп У· ‡Бˆ‡ Ф Л ‚˚˜ЛТОВМЛЛ Ы У‚Мfl ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ ‚ ЩУ ПЫОЫ з‡ИН‚Л- ТЪ‡ ФУ‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ БМ‡˜ВМЛВ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУ„У ‡Н- ЪЛ‚МУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl У· ‡Бˆ‡ ‚ ‡·У˜ВИ ЪУ˜НВ. и Л ˝ЪУП ТОВ‰ЫВЪ ФУПМЛЪ¸, ˜ЪУ ЩУ ПЫО‡ з‡ИН‚Л- ТЪ‡ Ф ЛПВМЛП‡ ЪУО¸НУ Н ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛ ‡‚- МУ‚ВТМ˚П ТЛТЪВП‡П.

оУ ПЫО‡ з‡ИН‚ЛТЪ‡ Ф ЛПВМЛП‡ МВ ‰Оfl ‚ТВı ˜‡- ТЪУЪ, ‡ ОЛ¯¸ ‰Оfl ˜‡ТЪУЪ НУЪУ ˚ı ‚˚ФУОМflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ 2π f/kT 1, „‰В – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡ ( = 6.62 Ч 10–32/2π ÑÊ Ò). ÖÒÎË 2π f/kT ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl Ò ‡‚ÌËÏÓ Ò Â‰ËÌˈÂÈ, ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰Ëχ Í‚‡ÌÚÓ‚‡fl ÏÓ- ‰ËÙË͇ˆËfl ˝ÚÓÈ ÙÓ ÏÛÎ˚ [1].

СОfl У· ‡Бˆ‡ Т ‡НЪЛ‚М˚П ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВП R лие ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ ‡‚М‡

Е. тЫП „У fl˜Лı ˝ОВНЪ УМУ‚ (‰ЛЩЩЫБЛУММ˚И ¯ЫП)

щОВНЪ УММ˚И „‡Б ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНВ, ФУ‰‚В „МЫ- Ъ˚И ‰ВИТЪ‚Л˛ ТЛО¸МУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, fl‚- ОflВЪТfl МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚П, ФУТНУО¸НЫ Т В‰Мflfl ˝МВ „Лfl ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Л ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ·УО¸¯В Лı ЪВФОУ‚УИ, ‡‚МУИ 3/2kT, Ъ.В. Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‡БУ„ В‚ ˝ОВНЪ УМУ‚, НУЪУ ˚В М‡Б˚‚‡˛Ъ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В „У fl˜ЛПЛ. лЛО¸М˚П ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ФУОВП Ф ЛМflЪУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ Ъ‡НУВ ФУОВ, ‚ НУЪУ УП ЪУН ˜В ВБ У‰МУ У‰М˚И У· ‡БВˆ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ М‡˜Л- М‡ВЪ МВ ОЛМВИМУ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, Ъ.В. М‡ Ы¯‡ВЪТfl Б‡НУМ йП‡. оЛБЛ˜ВТНЛП ПВı‡МЛБПУП ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl МВОЛМВИМУТЪЛ ЗДп ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В fl‚ОflВЪТfl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ (ТНУ УТЪЛ ˝ОВНЪ УМУ‚) УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl. З МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ЫТОУ‚Лflı ЩУ ПЫО‡ з‡ИН‚ЛТЪ‡ М‡ Ы¯‡ВЪТfl. и Л ˝ЪУП ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ı Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl ˝ЩЩВНЪ˚ „У fl- ˜Лı ˝ОВНЪ УМУ‚. З МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ ФО‡БПВ ФУОЫ- Ф У‚У‰МЛН‡ ФУПЛПУ ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ ‚УБМЛН‡ВЪ ‰У·‡‚У˜М˚И ¯ЫП, Т‚flБ‡ММ˚И ТУ ТОЫ˜‡ИМ˚П ı‡ ‡Н- ЪВ УП У·ПВМ‡ ˝МВ „ЛВИ ПВК‰Ы „У fl˜ЛПЛ ˝ОВНЪ У- М‡ПЛ Л В¯ВЪНУИ Л Т ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ ФУ„ОУ˘‡ВПУИ ПУ˘МУТЪЛ УЪ ‚МВ¯МВ„У ЛТЪУ˜МЛН‡ [1]. щЪУЪ ‚Л‰ ¯ЫП‡ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‰ЛЩЩЫБЛУММ˚П ¯ЫПУП. З УЪОЛ- ˜ЛВ УЪ ЪВФОУ‚У„У УМ fl‚ОflВЪТfl М‡Л·УОВВ У·˘ЛП ‚Л- ‰УП ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ¯ЫП‡ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı З ¯Л-УНУИ ФУОУТВ ˜‡ТЪУЪ лие ‰ЛЩЩЫБЛУММУ„У ¯ЫП‡, Н‡Н Л ЪВФОУ‚У„У, ФУТЪУflММ‡. оОЫНЪЫ‡ˆЛЛ У·ВТФВ- ˜Л‚‡˛Ъ ПВı‡МЛБП ‡ТТВflМЛfl ˝МВ „ЛЛ, ‡ ЪВФОУ‚УИ ¯ЫП ‚ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВПВ ВТЪ¸ Ъ‡ ˜‡ТЪ¸ ЩОЫНЪЫ- ‡ˆЛИ, НУЪУ ‡fl У·ЫТОУ‚ОВМ‡ М‡ОЛ˜ЛВП ‚ МВИ ЪУО¸- НУ ЪВФОУ‚УИ ˝МВ „ЛЛ. тЫП „У fl˜Лı ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚ УЪ‰ВО¸М˚ı ТОЫ˜‡flı ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ЛМЩУ П‡ЪЛ‚- М˚П Ф‡ ‡ПВЪ УП Н‡˜ВТЪ‚‡ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı Ф Л·У У‚.

Ç. Ñ Ó·Ó‚ÓÈ ¯ÛÏ

щЪУЪ ‚Л‰ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ¯ЫП‡ ‚УБМЛН‡ВЪ ЛБ- Б‡ ‰ЛТН ВЪМУТЪЛ Б‡ fl‰‡ МУТЛЪВОВИ ЪУН‡ (˝ОВНЪ У- М‡) Л fl‚ОflВЪТfl У‰МЛП ЛБ УТМУ‚М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ¯Ы- ПУ‚ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı Ф Л·У ‡ı Л аел. мФУ- Ъ В·ОВМЛВ ЪВ ПЛМ‡ “‰ У·У‚УИ” У·˙flТМflВЪТfl ЪВП, ˜ЪУ ˝ОВНЪ УММ˚И ЪУН ‚ ‚‡НЫЫПМ˚ı Л ФУОЫФ У‚У‰- МЛНУ‚˚ı Ф Л·У ‡ı М‡ФУПЛМ‡ВЪ ФУЪУН ‰ У·ЛМУН. иУБМ‡НУПЛЪ¸Тfl Т ПВı‡МЛБПУП ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ‰ У- ·У‚У„У ¯ЫП‡ Ы‰У·МВВ ‚ТВ„У М‡ Ф ЛПВ В ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‡МУ‰МУ„У ЪУН‡ О‡ПФУ‚У„У ‰ЛУ‰‡. З ˝ОВНЪ УММУИ О‡ПФВ ˝ОВНЪ УМ˚ ‚˚ОВЪ‡˛Ъ ЛБ М‡Н‡ОflВПУ„У Н‡- ЪУ‰‡ Л ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ФУОfl ‡МУ‰‡, Ф УОВЪ‡fl ˜В ВБ

Ф УПВКЫЪУН Н‡ЪУ‰–‡МУ‰, ‰УТЪЛ„‡˛Ъ ‡МУ‰‡. еУПВМЪ˚ ‚˚ОВЪ‡ ˝ОВНЪ УМУ‚ ЛБ Н‡ЪУ‰‡, ‡ Ъ‡НКВ ПУПВМЪ˚ Лı ФУФ‡‰‡МЛfl М‡ ‡МУ‰ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ТОЫ- ˜‡ИМ˚ПЛ МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ ТУ·˚ЪЛflПЛ. ЦТОЛ ‚ ‰ЛУ‰В МВ У· ‡БЫВЪТfl У·˙ВПМ˚И Б‡ fl‰ (‰ЛУ‰ ‡·УЪ‡ВЪ ‚ВКЛПВ М‡Т˚˘ВМЛfl), ЪУ ‚ТВ ˝ОВНЪ УМ˚, ‚˚¯В‰- ¯ЛВ ЛБ Н‡ЪУ‰‡, ‰УТЪЛ„МЫЪ ‡МУ‰‡. и Л ˝ЪУП Н‡К- ‰˚И ˝ОВНЪ УМ ТУБ‰‡ВЪ ‚У ‚МВ¯МВИ ˆВФЛ ЛПФЫО¸Т ‡МУ‰МУ„У ЪУН‡, ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸ НУЪУ У„У УФ В‰ВОflВЪТfl ‚ ВПВМВП, Б‡ НУЪУ УВ ˝ОВНЪ УМ Ф УОВЪ‡ВЪ‡ТТЪУflМЛВ УЪ Н‡ЪУ‰‡ ‰У ‡МУ‰‡. кВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘ЛИ ‡МУ‰М˚И ЪУН, У· ‡БЫВП˚И УЪ‰ВО¸М˚ПЛ ˝ОВНЪ У- М‡ПЛ, ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ УНУОУ МВНУЪУ У„У Т В‰МВ„У БМ‡˜ВМЛfl. СОfl О‡ПФУ‚У„У ‰ЛУ‰‡, ‡·УЪ‡- ˛˘В„У ‚ ВКЛПВ М‡Т˚˘ВМЛfl, Т В‰МЛИ Н‚‡‰ ‡Ъ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛУММУИ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ ‡МУ‰МУ„У ЪУН‡ ‰Оfl

‰ Ó·Ó‚Ó„Ó ¯Ûχ i2‰ ‚˚ ‡К‡ВЪТfl ЩУ ПЫОУИ тУЪЪНЛ [1, 2]:

i2‰ = 2eI0 ∆ f ,

„‰Â I0 – Ò Â‰ÌËÈ ‡ÌÓ‰Ì˚È ÚÓÍ, Ä.

ЗВ ıМflfl „ ‡МЛ˜М‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ТФВНЪ ‡ ‰ У·У‚У„У ¯ЫП‡ f‚, УФ В‰ВОflВЪТfl ‚ ВПВМВП Ф УОВЪ‡ ˝ОВНЪ У- МУ‚ τ УЪ Н‡ЪУ‰‡ Н ‡МУ‰Ы (f‚ = 1/2πτ ).

З ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı Ф Л·У ‡ı ‰ У·У‚УИ ¯ЫП „ВМВ Л ЫВЪТfl p–n-ФВ ВıУ‰‡ПЛ Ф Л Ф ЛОУКВМЛЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, Ф Л˜ВП Ы У‚ВМ¸ ‰ У·У‚У„У ¯ЫП‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФУОfl МУТЪЛ Л ‚ВОЛ˜ЛМ˚ М‡Ф flКВМЛfl, Ф ЛОУКВММУ„У Н ФВ ВıУ‰Ы. С У·У‚УИ ¯ЫП ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı Ф Л·У ‡ı ТУБ‰‡ВЪТfl МВ ЪУО¸- НУ УТМУ‚М˚ПЛ МУТЛЪВОflПЛ Б‡ fl‰‡, МУ Л МВУТМУ‚- М˚ПЛ, ‚НО‡‰ НУЪУ ˚ı Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ВКЛП‡ ‡·УЪ˚ Ф Л·У ‡.

íÓÍ ‰ËÓ‰‡ I ТУТЪУЛЪ ЛБ ‰‚Ыı МВБ‡‚ЛТЛП˚ı ЪУНУ‚: ‰ЛЩЩЫБЛУММУ„У ЪУН‡ МВУТМУ‚М˚ı МУТЛЪВОВИ

İÒexp(U/ϕ T) = I + IÌ‡Ò Л ‰ ВИЩУ‚У„У ЪУН‡ УТМУ‚М˚ı МУТЛЪВОВИ İÒ, „‰Â IÌ‡Ò – ÚÓÍ Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl; U – М‡Ф fl- КВМЛВ М‡ p–n-Ô ÂıÓ‰Â; ϕ T – ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚И ФУ-

ÚÂ̈ˇΠ(ϕ T = kT/e). д‡К‰˚И ЛБ ˝ЪЛı ЪУНУ‚ ЩОЫНЪЫЛ ЫВЪ МВБ‡‚ЛТЛПУ Л ТУБ‰‡ВЪ ‰ У·У‚УИ ¯ЫП. СОfl МЛБНЛı ˜‡ТЪУЪ лие ‰ У·У‚У„У ¯ЫП‡ ‚ ФУОЫФ У- ‚У‰МЛНУ‚УП ‰ЛУ‰В ЛПВВЪ ‚Л‰ [5]

З У‰МУ У‰М˚ı Ф У‚У‰fl˘Лı П‡ЪВ Л‡О‡ı ‰ У·У- ‚УИ ¯ЫП УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ ВИЩУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ МУТЛЪВОВИ ЪУН‡, ЪУ„‰‡ Н‡Н ЪВФОУ‚УИ ¯ЫП Т‚flБ‡М Т ЪВФОУ‚˚П ‰‚ЛКВМЛВП МУТЛЪВОВИ ЪУН‡ Л, ТОВ‰У‚‡- ЪВО¸МУ, Т Лı ЪВФОУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛. З ПВЪ‡ОО‡ı ‰ ВИЩУ‚‡fl ТНУ УТЪ¸ МУТЛЪВОВИ ЪУН‡ П‡О‡ ФУ Т ‡‚- МВМЛ˛ Т ЪВФОУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛. иУ˝ЪУПЫ ‰ У·У‚УИ ¯ЫП ‚ ПВЪ‡ОО‡ı МВ М‡·О˛‰‡ВЪТfl.

лОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ЪВФОУ‚УИ Л ‰ У·У‚УИ ¯ЫП˚ МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ТУ‚ТВП ЫТЪ ‡МВМ˚, ФУТНУО¸- НЫ ЪВФОУ‚УИ ¯ЫП Т‚flБ‡М Т ЪВФОУ‚˚П ‰‚ЛКВМЛВП, ЫТЪ ‡МЛЪ¸ НУЪУ УВ ФУОМУТЪ¸˛ МВ‚УБПУКМУ, ‡ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ ‰ У·У‚У„У ¯ЫП‡ Т‚flБ‡МУ Т ‰ЛТН ВЪМУТЪ¸˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Б‡ fl‰‡. щЪЛ ‚Л‰˚ ¯ЫПУ‚ ПУКМУ УЪМВТЪЛ Н ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚П ¯ЫП‡П ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı Л ˝ОВНЪ УММ˚ı Ф Л·У ‡ı Л fl‚Оfl- ˛ЪТfl ЪВП Ф В‰ВОУП, МЛКВ НУЪУ У„У МВО¸Бfl УТО‡- ·ЛЪ¸ ¯ЫП˚ ‚ ˝ОВНЪ УММУП Ф Л·У В.

É.ЙВМВ ‡ˆЛУММУВНУП·ЛМ‡ˆЛУММ˚И ¯ЫП

ÇФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ı Л ‚ Ф Л·У ‡ı М‡ Лı УТМУ‚В М‡·О˛‰‡ВЪТfl В˘В У‰ЛМ ‚Л‰ ¯ЫП‡, ТУБ‰‡‚‡ВП˚И ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ ТНУ УТЪВИ „ВМВ ‡ˆЛЛ Л ВНУП·ЛМ‡- ˆЛЛ МУТЛЪВОВИ, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflП НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ Т‚У·У‰М˚ı МУТЛЪВОВИ. щЪУЪ ‚Л‰ ¯ЫП‡ ‚УБМЛН‡ВЪ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı Ф Л·У ‡ı ЛБ-Б‡ Ф ЛТЫЪТЪ‚Лfl ‚ П‡ЪВ Л‡ОВ ‡ЪУПУ‚ Ф ЛПВТЛ ЛОЛ М‡-Ы¯ВМЛИ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ, НУЪУ ˚В ‰‡- ˛Ъ ‚ Б‡Ф В˘ВММУИ БУМВ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ ОУ‚Ы¯В˜- М˚В Ы У‚МЛ. кВНУП·ЛМ‡ˆЛfl Л „ВМВ ‡ˆЛfl МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ ˜В ВБ ОУ‚Ы¯НЛ Л Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚В- МЛ˛ Йк-¯ЫП‡ [1, 2, 5].

ЦТОЛ ˜В ВБ ФУОЫФ У‚У‰МЛН Т ЩОЫНЪЫЛ Ы˛˘ЛП ˜ЛТОУП МУТЛЪВОВИ N Ô ÓÚÂ͇ÂÚ ÚÓÍ I0, ЪУ лие Йк- ¯ЫП‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛВП [1, 5]

„‰Â N0 – ‡‚МУ‚ВТМУВ ˜ЛТОУ МУТЛЪВОВИ; ∆ N = N – N0,

∆ N2 – ЫТ В‰МВММ‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ Н‚‡‰ ‡Ъ‡ ЩОЫНЪЫ‡- ˆЛИ ˜ЛТО‡ МУТЛЪВОВИ ∆ N, τ – Т В‰МВВ ‚ ВПfl КЛБМЛ МУТЛЪВОВИ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНВ, ω = 2π f – ˆËÍ΢ÂÒ- ͇fl ˜‡ÒÚÓÚ‡.

и ЛМfl‚, ˜ЪУ УЪ‰ВО¸М˚В МУТЛЪВОЛ ЪУН‡ fl‚Оfl˛Ъ- Тfl МВБ‡‚ЛТЛП˚ПЛ Л N ЛПВВЪ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ иЫ‡Т-

ÒÓ̇, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∆ N2 = N0 [5], Л Ф Л ωτ 1 лие Йк-¯ЫП‡ fl‚ОflВЪТfl ФУТЪУflММУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ SÉê0 = = (4I20 τ )/N0. è Ë ω 2τ 2 1 ëèå Éê-¯Ûχ SÉê( f ) ~ ~ 1/ω 2, Ъ.В. лие Йк-¯ЫП‡ М‡ ‚˚ТУНЛı ˜‡ТЪУЪ‡ı ТФ‡‰‡ВЪ ФУ Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУПЫ Б‡НУМЫ. щЪУЪ ‚Л‰ ТФВНЪ-‡ М‡Б˚‚‡˛Ъ ТФВНЪ УП гУ ВМˆ‡–СВ·‡fl, ЛОЛ ОУ ВМˆВ‚ТНЛП ТФВНЪ УП. иУ ˜‡ТЪУЪВ Т ВБ‡ f0, ̇ ÍÓÚÓ ÓÈ

ëèå Éê-¯Ûχ SÉê( f0) = SÉê0/2, ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ Т В‰МВВ ‚ ВПfl КЛБМЛ МУТЛЪВОВИ ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl

τ = 1/2π f0.

лФВНЪ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ‚Л‰‡ гУ ВМˆ‡–СВ·‡fl ПУКВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl Ъ‡НКВ ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı Т У‰МУ У‰МУИ ПЛН УТЪ ЫНЪЫ УИ, ‚ НУЪУ ˚ı ТЪУНЛ ‚‡Н‡МТЛИ ‡ТФ В‰ВОВМ˚ ‡‚МУПВ МУ ФУ У·˙ВПЫ У· ‡Бˆ‡ Л ‚В УflЪМУТЪ¸ ‡ММЛ„ЛОflˆЛЛ Н‡К‰УИ ЛБ ‚‡- Н‡МТЛИ ‚ О˛·УП ЛМЪВ ‚‡ОВ ‚ ВПВМЛ ‚ ЪВ˜ВМЛВ ВВ КЛБМЛ τ ФУТЪУflММ‡. иУ‰У·М˚И ТФВНЪ ЩОЫНЪЫ‡-

ˆЛИ, Т‚flБ‡ММ˚ı Т ЪВ ПЛ˜ВТНЛ ‡НЪЛ‚Л ЫВП˚ПЛ ‚‡- Н‡МТЛflПЛ, М‡·О˛‰‡ОТfl ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı дВО‡ТНУ М‡ У· ‡Бˆ‡ı ФОВМУН ‡О˛ПЛМЛfl ТУ Т В‰МЛП ‡БПВ-УП БВ ВМ ~0.5 ПНП (ТП. У·БУ [6]).

Ñ.òÛÏ ‚ˉ‡ 1/f

ÇПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı Л НУМЪ‡НЪ‡ı, ‡ Ъ‡НКВ

‚‡БОЛ˜М˚ı Ф‡ТТЛ‚М˚ı Л ‡НЪЛ‚М˚ı ˝ОВПВМЪ‡ı ‡- ‰ЛУТıВП, Н УПВ Ф У‚УОУ˜М˚ı ВБЛТЪУ У‚, М‡·О˛- ‰‡ВЪТfl В˘В У‰М‡ НУПФУМВМЪ‡ ¯ЫП‡ ТУ ТФВНЪ УП ‚Л‰‡ 1/f [1, 2, 5]. ЗВОЛ˜ЛМ‡ ˝ЪУ„У ¯ЫП‡ М‡ МЛБНЛı ˜‡ТЪУЪ‡ı ПУКВЪ Ф В‚˚¯‡Ъ¸ Ы У‚ВМ¸ ЪВФОУ‚У„У‡‚МУ‚ВТМУ„У ¯ЫП‡ ‚ ‰ВТflЪНЛ, ‡ ЛМУ„‰‡ Л ‚ ТУЪМЛ- Ъ˚Тfl˜Л ‡Б. иУ˝ЪУПЫ НУПФУМВМЪЫ 1/f-¯ЫП‡ ЛМУ„‰‡ М‡Б˚‚‡˛Ъ ЛБ·˚ЪУ˜М˚П ¯ЫПУП, ˜ЪУ МВ ТУ‚ТВП НУ ВНЪМУ, ФУТНУО¸НЫ Н ЛБ·˚ЪУ˜МУПЫ ¯ЫПЫ УЪМУТЛЪТfl Ъ‡НКВ Йк-¯ЫП. д УПВ ЪУ„У, 1/f-¯ЫП, Т‚flБ‡М- М˚И Т ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ МУТЛЪВОВИ ЪУ- Н‡ Ф Л ‡ТТВflМЛЛ Лı М‡ ЩУМУМ‡ı, fl‚ОflВЪТfl ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚П ‚Л‰УП ¯ЫП‡ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı (ТП.‡Б‰. 2).

ЗФВ ‚˚В ˝ЪУЪ ‚Л‰ ¯ЫП‡ ·˚О У·М‡ ЫКВМ СКУМТУМУП ‚ 1925 „. ‚ О‡ПФ‡ı Т УНТЛ‰М˚П Н‡ЪУ‰УП, Л ФУОЫ˜ЛО М‡Б‚‡МЛВ ЩОЛННВ -˝ЩЩВНЪ (˝ЩЩВНЪ ПВ ˆ‡- МЛfl), ˜ЪУ ·˚ОУ Т‚flБ‡МУ Т У·˙flТМВМЛВП ПВı‡МЛБП‡ В„У ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ПВ‰ОВММ˚ı ЩОЫНЪЫ- ‡ˆЛУММ˚ı ЛБПВМВМЛИ ˝ПЛТТЛУММУИ ТФУТУ·МУТЪЛ Н‡ЪУ‰‡. й·˚˜МУ лие ЩОЛННВ -¯ЫП‡ Н‡Н ЩЫМНˆЛfl ˜‡ТЪУЪ˚ f Ë ÚÓ͇ I ‡ФФ УНТЛПЛ ЫВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛВП [1, 2]

S( f , I) = K1 Iα f γ .

б‰ВТ¸ ФУТЪУflММ˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ K1, ФУН‡Б‡ЪВО¸ ТЪВФВМЛ a Л ФУН‡Б‡ЪВО¸ ЩУ П˚ ТФВНЪ ‡ γ УФ В‰В- Оfl˛ЪТfl Т‚УИТЪ‚‡ПЛ П‡ЪВ Л‡О‡ ЛТТОВ‰ЫВПУ„У У·-‡Бˆ‡ ЛОЛ ˝ОВПВМЪ‡ аел. иУН‡Б‡ЪВО¸ ТЪВФВМЛ a Ф Л ЪУН‡ı, МВ Ф Л‚У‰fl˘Лı Н ОУН‡О¸М˚П ФВ В„ В- ‚‡П ФОВМНЛ, У·˚˜МУ ·ОЛБУН Н ‰‚ЫП (a ≈ 2), ‡ ФУН‡- Б‡ЪВО¸ γ ˜‡ТЪУ ·ОЛБУН Н В‰ЛМЛˆВ (γ ≈ 1), УЪНЫ‰‡ Л Ф УЛТıУ‰ЛЪ М‡Б‚‡МЛВ “¯ЫП ‚Л‰‡ 1/f ”. ä‡Í Ô ‡‚ËÎÓ, ̇·Î˛‰‡˛ÚÒfl Á̇˜ÂÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎfl 0.8 ≤ γ ≤ 1.4 [6].

ᇂЛТЛПУТЪ¸ лие 1/f γ -¯ЫП‡ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚, ФУТЪ-УВММ‡fl ‚ ОУ„‡ ЛЩПЛ˜ВТНЛı НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ı, ЛБУ·-‡К‡ВЪТfl Ф flПУИ ОЛМЛВИ, Ъ‡М„ВМТ Ы„О‡ НУЪУ УИ Ф Л У‰ЛМ‡НУ‚УП П‡Т¯Ъ‡·В ФУ УТflП ‰‡ВЪ БМ‡˜ВМЛВ

ÔÓ͇Á‡ÚÂÎfl γ = ∆ lg S /∆ lg f .

оОЫНЪЫ‡ˆЛЛ, лие НУЪУ ˚ı Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ 1/f γ , Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ Ы ‚ТВı П‡ЪВ Л‡ОУ‚,‡‰ЛУ˝ОВПВМЪУ‚ Л аел, ЛТФУО¸БЫВП˚ı ‚ ˝ОВН- Ъ УМЛНВ, ‚УБМЛН‡˛Ъ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı Л ·ЛУОУ„Л˜ВТНЛı ТЛТЪВП‡ı, М‡·О˛‰‡˛ЪТfl ‚ ‡БОЛ˜- М˚ı fl‚ОВМЛflı и Л У‰˚. ЗУУ·˘В ¯ЫП ‚Л‰‡ 1/f fl‚- ОflВЪТfl ЫМЛ‚В Т‡О¸М˚П ЪЛФУП ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ.

ì ÏÌÓ„Ëı Ô Ë·Ó Ó‚ ëèå 1/f-¯ЫП‡ Ф Л У·˚˜- М˚ı ‡·У˜Лı ЪУН‡ı М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ‚˚¯В МВТНУО¸НЛı НЛОУ„В ˆ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ПВМ¸¯В Ы У‚Мfl ЪВФОУ‚У„У Л ‰ У·У‚У„У ¯ЫПУ‚. З ЪУ КВ ‚ ВПfl ‚ Ы„УО¸М˚ı В-

БЛТЪУ ‡ı ТФВНЪ ‡О¸М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‚Л‰‡ 1/f γ ̇- ·Î˛‰‡Î‡Ò¸ ‚ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ˜‡ÒÚÓÚ, Ô ÂÍ ˚‚‡˛˘ÂÏ ‰‚Â̇‰ˆ‡Ú¸ Ë ·ÓΠ‰Â͇‰ (10–7–106 Йˆ) [1, 6]. щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ЫН‡Б˚‚‡˛Ъ М‡ ЪУ, ˜ЪУ 1/f-¯ЫП ‚˚Б˚‚‡ВЪТfl ЩЛБЛ˜ВТНЛПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ Т ¯Л УНЛП ‡ТФ В‰ВОВМЛВП ‚ ВПВМ ВО‡НТ‡ˆЛЛ τ . иУТНУО¸НЫ лие 1/f-¯ЫП‡ Ф УТЪЛ ‡ВЪТfl ‚ У·О‡ТЪ¸ У˜ВМ¸ МЛБНЛı ˜‡ТЪУЪ, Ф УˆВТТ˚, ТУБ‰‡˛˘ЛВ 1/f- ¯ЫП, ‰УОКМ˚ ЛПВЪ¸ ·УО¸¯ЛВ ФУТЪУflММ˚В ‚ ВПВМЛ. иУ ФУ fl‰НЫ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ М‡Л·УО¸¯‡fl ФУТЪУflММ‡fl ‚ ВПВМЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛУММУ„У Ф УˆВТТ‡ τ χÍÒ ÓÔ Â‰Â-

ÎflÂÚÒfl: τ χÍÒ = 1/2π fÏËÌ, „‰Â fÏËÌ – МЛБ¯‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ТФВНЪ ‡ 1/f-¯Ûχ. è ËÌfl‚, ˜ÚÓ fÏËÌ = 10–6 Ɉ, ÔÓÎÛ- ˜ËÏ τ χÍÒ ≈ 1.6 × 105 Т ≈ 4 ПВТ. иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl У·˙flТМВМЛfl 1/f-¯Ûχ ‚ Ú‚Â ‰˚ı Ú·ı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË

Ъ‡НУИ ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ПВı‡МЛБП ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ Ф У‚У‰Л- ПУТЪЛ, НУЪУ ˚И ‰‡‚‡О ·˚ ¯Л УНУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ

‚ ВПВМЛ ВО‡НТ‡ˆЛЛ УЪ МЛКМВИ τ χÍÒ ‰Ó ‚ ıÌÂÈ „ ‡Ìˈ˚ τ ÏËÌ = 1/2π fχÍÒ, „‰Â fχÍÒ – ‚В ıМflfl „ ‡МЛ˜- М‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ТФВНЪ ‡.

оЛБЛ˜ВТН‡fl Ф Л У‰‡ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl 1/f-¯ЫП‡ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ‰У НУМˆ‡ МВ ‚˚- flТМВМ‡. СОfl У·˙flТМВМЛfl 1/f-¯ЫП‡ ‡Б ‡·УЪ‡М fl‰ ПУ‰ВОВИ. к‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛Ъ ‡‚МУ‚ВТМ˚В ПУ‰ВОЛ, ‰‡- ˛˘ЛВ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚И ¯ЫП, Л ‰В„ ‡‰‡ˆЛУММ˚В ПУ‰В- ОЛ, УФЛТ˚‚‡˛˘ЛВ МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚В Ф УˆВТТ˚ (Ф У- ˆВТТ˚ ЫТЪ‡МУ‚ОВМЛfl ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡‚МУ- ‚ВТЛfl ‚ ТЛТЪВПВ, Ф УˆВТТ˚ ТЪ‡ ВМЛfl). и Л ˝ЪУП 1/f-¯ЫП ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В Т‚flБ˚‚‡˛Ъ Т ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ П‡Н УФ‡ ‡ПВЪ У‚ ТЛТЪВП˚, ‰Оfl ПВЪ‡ООУ‚ Л ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚ – Т ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛˘Лı Л ‚ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ЪУН‡. еУКМУ ЫН‡- Б‡Ъ¸ fl‰ ПВı‡МЛБПУ‚ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ У‰МУ У‰М˚ı Ф У‚У‰МЛНУ‚ ЛОЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚: ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ˜ЛТО‡ МУТЛЪВОВИ ЪУН‡ Л Лı ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ, ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, ‰ЛЩЩЫБЛУММ‡fl ФВ-ВТЪ УИН‡ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ, ıЛПЛ˜ВТНЛВВ‡НˆЛЛ ‚ Ъ‚В ‰УИ Щ‡БВ, УК‰ВМЛВ Л ‡ММЛ„ЛОflˆЛfl ПЛН У‰ВЩВНЪУ‚ ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНВ. ЦТОЛ 1/f-¯ЫП ‚˚Б‚‡М ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ G (ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl R = 1/G), ЪУ„‰‡ В„У лие Н‚‡‰ ‡- ЪЛ˜МУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФУТЪУflММУ„У ЪУН‡, Ф УЪВН‡˛˘В- „У ˜В ВБ У· ‡БВˆ.

йЪНОУМВМЛВ УЪ Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ лие 1/f-¯ЫП‡ УЪ ЪУН‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ У·ЫТОУ‚ОВМУ МВОЛМВИМУТЪ¸˛ ЗДп У· ‡Бˆ‡, ‰‡˛˘ВИ НУПФУМВМЪЫ МВ ‡‚МУ‚ВТМУ„У ЩОЛННВ -¯ЫП‡. йФ В‰ВОfl˛˘ЛИ ПВı‡МЛБП ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ‚ ФОВМН‡ı Л НУМЪ‡НЪ‡ı Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ПМУ„Лı Щ‡НЪУ У‚, ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡ВП˚ı ‰‡ОВВ ‚ ‡Б‰. 2.

Ö. ÇÁ ˚‚ÌÓÈ ¯ÛÏ ËÎË ¯ÛÏ ‚ ‚ˉ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓ„Ó ÚÂ΄ ‡ÙÌÓ„Ó Ò˄̇·

д УПВ ‡ТТПУЪ ВММ˚ı ‚˚¯В ‚Л‰У‚ ¯ЫПУ‚ ‚‡БОЛ˜М˚ı ЪЛФ‡ı Ъ‚В ‰УЪВО¸М˚ı Ф Л·У У‚ М‡- ·О˛‰‡ВЪТfl В˘В У‰ЛМ ЪЛФ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ¯ЫП‡, М‡Б‚‡ММ˚И ‚Б ˚‚М˚П [1, 2]. щЪУЪ ‚Л‰ ¯ЫП‡ Ф Уfl‚- ОflВЪ ТВ·fl Н‡Н ‰‚ЫıЫ У‚МВ‚˚И ТОЫ˜‡ИМ˚И ЪВОВ-

ЪЛ‚ОВМЛfl) У· ‡Бˆ‡. щЪЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ПУ„ЫЪ ТЫ˘В- ТЪ‚У‚‡Ъ¸ Л ‚ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ЪУН‡ ˜В-ВБ У· ‡БВˆ. и УıУ‰fl˘ЛИ КВ ˜В ВБ У· ‡БВˆ ЪУН ЪУО¸НУ ‚˚fl‚ОflВЪ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ МВ Б‡‚ЛТfl˘ВИ УЪ ЪУ- Н‡ ˜‡ТЪЛ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl. ꇂМУ‚ВТМ˚И ı‡ ‡НЪВ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ·˚О ‰УН‡Б‡М ‚ Ф fl- П˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ЗУТТУП Л дО‡ НУП ФУ ЛБПВ В- МЛflП ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ЪВФОУ‚У„У ¯ЫП‡ ФОВМУН InSb Л УТЪ У‚НУ‚˚ı ФОВМУН МЛУ·Лfl Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЪУН‡ ˜В ВБ У· ‡БВˆ [8]. щЪЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ЛПВОЛ ТФВНЪ ‚Л‰‡ 1/f Л У·М‡ ЫКЛ‚‡ОЛТ¸ Ъ‡НКВ Ф Л Ф УФЫТН‡- МЛЛ ФУТЪУflММУ„У, ТЛМЫТУЛ‰‡О¸МУ„У Л ЛПФЫО¸ТМУ„У ЪУНУ‚. и Л ‚ТВı ТФУТУ·‡ı ЛБПВ ВМЛfl ТФВНЪ 1/f- ¯ЫП‡ ·˚О У‰ЛМ Л ЪУЪ КВ. С‡ММ˚И ВБЫО¸Ъ‡Ъ ЫН‡- Б˚‚‡ВЪ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ‚ ЫФУПflМЫЪ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı МЛ ФУТЪУflММ˚И, МЛ ФВ ВПВММ˚И ЪУНЛ МВ fl‚Оfl˛ЪТfl Ф Л˜ЛМУИ 1/f-¯ЫП‡, ‡ У·ЫТОУ‚ОВМ УМ ‡‚МУ‚ВТМ˚- ПЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl. щЪУЪ ‚Л‰ 1/f γ - ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ·Ы‰ВП М‡Б˚‚‡Ъ¸ ‡‚МУ‚ВТМ˚П ЩОЛННВ -¯ЫПУП (кот), ЛОЛ ‡‚МУ‚ВТМ˚П 1/f-¯ЫПУП. СОfl ˝ЪУ„У ‚Л‰‡ ¯ЫП‡ лие Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУН‡, ‡ ФУН‡Б‡ЪВО¸ ЩУ П˚ ТФВНЪ ‡ γ , Н‡Н Ф ‡- ‚ЛОУ, ·ОЛБУН Н В‰ЛМЛˆВ.

з‡ fl‰Ы Т кот ‚ Ф У‚У‰fl˘Лı ФОВМН‡ı Л НУМ- Ъ‡НЪ‡ı ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ¯ЫП ТУ ТФВНЪ УП ‚Л‰‡ 1/f γ , ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ НУЪУ У„У Т‚flБ‡МУ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Т Ф УıУК‰ВМЛВП ЪУН‡ ЛОЛ Т ‰ Ы„ЛПЛ ‚МВ¯МЛПЛ ‚УБ- ‰ВИТЪ‚ЛflПЛ М‡ ФОВМУ˜М˚И У· ‡БВˆ ( ‡‰Л‡ˆЛУММУВ У·ОЫ˜ВМЛВ, ‰ВЩУ ПЛ У‚‡МЛВ Л ‰ .). щЪУЪ ‚Л‰ ¯Ы- П‡, М‡Б‚‡ММ˚И МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚П ЩОЛННВ -¯ЫПУП (зот), ЛОЛ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚П 1/f γ -¯ЫПУП, ФУ‰ У·- МУ Ф У‡М‡ОЛБЛ У‚‡М ‚ У·БУ В [9]. нУНУ‚‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ лие ˝ЪУ„У ‚Л‰‡ ¯ЫП‡ ПУКВЪ УЪОЛ˜‡Ъ¸Тfl УЪ Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУИ, ‡ ФУН‡Б‡ЪВО¸ γ Ф ЛМЛП‡ВЪ БМ‡- ˜ВМЛfl γ ≥ 2. З У·˘ВП ТОЫ˜‡В кот Л зот Ф ЛТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ У‰МУ‚ ВПВММУ.

ЕУОВВ ЛМЩУ П‡ЪЛ‚М˚П ЛМ‰ЛН‡ЪУ УП Н‡˜ВТЪ‚‡

ËМ‡‰ВКМУТЪЛ аел, ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т кот fl‚ОflЩВЪТfl зот. аПВММУ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚В ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ МВТЫЪ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ‡БОЛ˜М˚ı М‡ Ы¯ВМЛflı ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНВ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО Л У·О‡‰‡˛Ъ ‚˚ТУНУИ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸˛ Н ТН ˚Ъ˚П ‰ВЩВНЪ‡П. ЗУ ПМУ„Лı ТОЫ˜‡flı ЪУО¸НУ зот МВТВЪ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У М‡ОЛ˜ЛЛ ‰ВЩВНЪУ‚ Л ФУ‚ ВК‰ВМЛИ ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНВ ПВЪ‡О- О‡ ЛОЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ Л fl‚ОflВЪТfl ЛМЩУ П‡ЪЛ‚- М˚П Ф‡ ‡ПВЪ УП Н‡˜ВТЪ‚‡ ‡БОЛ˜М˚ı П‡ЪВ Л‡ОУ‚

ËМ‡‰ВКМУТЪЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı Ф Л·У У‚ Л аел. н‡Н, ФУ зот Ф У„МУБЛ Ы˛Ъ ˝ОВНЪ УПЛ„-‡ˆЛУММЫ˛ (ще) ТЪУИНУТЪ¸ ЪУМНУФОВМУ˜М˚ı Ф У- ‚У‰МЛНУ‚ ‚ ЛМЪВ„ ‡О¸М˚ı ПЛН УТıВП‡ı [4, 10, 11].

к‡ТТПУЪ ЛП УТМУ‚М˚В ‚Л‰˚ Л ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ПВ- ı‡МЛБП˚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ‡‚МУ‚ВТМУ„У Л МВ ‡‚МУ- ‚ВТМУ„У 1/f-¯ЫП‡ ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı Л НУМ- Ъ‡НЪ‡ı.

Ä.îÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚È 1/f-¯ÛÏ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚È

ÒЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ МУТЛЪВОВИ ЪУН‡ Ф Л ‡ТТВflМЛЛ М‡ ЩУМУМ‡ı

ÑÎfl ÓÔËÒ‡ÌËfl 1/f-¯ЫП‡ ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМ- Н‡ı пУЫ„В Л пУФФВМ· ‡Ы˝ Т ‚ 1969 „. Ф В‰ОУКЛОЛ ˝ПФЛ Л˜ВТНЫ˛ ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl УЪМУТЛЪВО¸МУИ лие ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ S( f ) Ì‡Ô flÊÂÌËfl V ̇ Ó· ‡ÁˆÂ (ËÎË ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl R) [12], НУЪУ ‡fl ЛПВВЪ ‚Л‰

á‰ÂÒ¸ SV( f ) – лие ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ М‡Ф flКВМЛfl V ̇ Ó· ‡ÁˆÂ, SR( f ) – лие ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl У· ‡Бˆ‡ R, α H – ФУТЪУflММ‡fl пУЫ„В, α H = 2 × 10–3, N0 – ˜ЛТОУ МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ ‚ У· ‡БˆВ, НУЪУ УВ УФ В‰ВОflВЪТfl ˜В ВБ НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ МУТЛЪВОВИ nc Л ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚И У·˙ВП У· ‡Бˆ‡ V˝Ù:

й‰МУ У‰М˚В ФУ ТЪ ЫНЪЫ В ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ ФОВМНЛ Т П‡ОУИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛВИ ФУ‰‚ЛКМ˚ı Л ТЪ‡·ЛО¸- М˚ı ‰ВЩВНЪУ‚ ЛПВ˛Ъ Ы У‚ВМ¸ 1/f-¯ЫП‡, НУЪУ ˚И УФ В‰ВОflВЪТfl ЩУ ПЫОУИ пУЫ„В (1) Ф Л α H = 2 × 10–3.

й·˘ВФ ЛМflЪ‡ „ЛФУЪВБ‡, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УИ 1/f- ¯ЫП, УФЛТ˚‚‡ВП˚И ЩУ ПЫОУИ пУЫ„В (1), ‚УБМЛН‡- ВЪ ЛБ-Б‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ МУТЛЪВОВИ Б‡-fl‰‡ Ф Л В¯ВЪУ˜МУП ‡ТТВflМЛЛ (М‡ ЩУМУМ‡ı). ЗУБМЛНМУ‚ВМЛВ ˝ЪУ„У ‚Л‰‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ МВ Т‚flБ‡- МУ Т Ф УıУК‰ВМЛВП ЪУН‡ ˜В ВБ У· ‡БВˆ. щНТФВ Л- ПВМЪ‡О¸М˚П ФУ‰Ъ‚В К‰ВМЛВП ЪУ„У, ˜ЪУ 1/f-¯ЫП У·ЫТОУ‚ОВМ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ ˜‡ТЪЛ В¯ВЪУ˜МУИ ФУ- ‰‚ЛКМУТЪЛ µ ¯ fl‚ОflВЪТfl М‡·О˛‰‡ВПУВ ТМЛКВМЛВ Ы У‚Мfl 1/f-¯ЫП‡ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ı Ф Л ЫПВМ¸¯В- МЛЛ ‚НО‡‰‡ ‡ТТВflМЛfl МУТЛЪВОВИ М‡ ЩУМУМ‡ı ‚ У·˘ВВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ У· ‡Бˆ‡. З Ф У‚В‰ВММ˚ı ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡ı ˝ЪУ ‰УТЪЛ„‡ОУТ¸ ФЫЪВП ‚‚В‰ВМЛfl ‚ ФУОЫФ У- ‚У‰МЛНУ‚˚И У· ‡БВˆ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚ı ТЪ‡·ЛО¸М˚ı Ф ЛПВТВИ (Т ‚˚ТУНУИ ˝МВ „ЛВИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ) [13]. з‡- ·О˛‰‡ВП˚И ‚ Ъ‡НЛı У· ‡Бˆ‡ı Ы У‚ВМ¸ 1/f-¯ЫП‡ ПУ„ ·˚Ъ¸ ‚˚˜ЛТОВМ ФУ ЩУ ПЫОВ (1), ВТОЛ ‚ МВВ Ф Л УˆВМНВ Ы У‚Мfl 1/f-¯ЫП‡ ‚ПВТЪУ ФУТЪУflММУИ α H ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Ô‡ ‡ÏÂÚ ïÓÛ„Â α , ÍÓÚÓ ˚È ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í [13, 14]

„‰В µ – ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘‡fl ФУ‰‚ЛКМУТЪ¸, Ы˜ЛЪ˚‚‡˛- ˘‡fl ‡ТТВflМЛВ МУТЛЪВОВИ М‡ В¯ВЪНВ (ЩУМУМ‡ı), М‡ ‰ВЩВНЪ‡ı В¯ВЪНЛ, Ф ЛПВТflı Л „ ‡МЛˆ‡ı ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ФОВМНЛ. д‡К‰˚И ПВı‡МЛБП ‡ТТВflМЛfl Т‡П ФУ ТВ·В УФ В‰ВОflВЪ ФУ‰‚ЛКМУТЪ¸ МУТЛЪВОВИ ЪУН‡: ‡) ФУ‰‚ЛКМУТЪ¸ µ ¯, Т‚flБ‡ММЫ˛ Т ‡ТТВflМЛВП М‡ ЩУМУМ‡ı, Л ·) ФУ‰‚ЛКМУТЪ¸ µ ‰ÂÙ, Т‚flБ‡ММЫ˛ Т ‡ТТВflМЛВП М‡ ‰ВЩВНЪ‡ı В¯ВЪНЛ Л М‡ „ ‡МЛˆ‡ı ФУ‚В ıМУТЪЛ ФОВМНЛ. ЦТОЛ У·‡ ПВı‡МЛБП‡ ‡ТТВfl-

МЛfl Ф ЛТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ У‰МУ‚ ВПВММУ, ЪУ ‰Оfl ВБЫО¸ЪЛ-Ы˛˘ВИ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ µ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У ‚˚ ‡КВМЛВ

йТМУ‚МУВ ‰УФЫ˘ВМЛВ ПУ‰ВОЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ФУ- ‰‚ЛКМУТЪЛ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ЩОЫНЪЫЛ ЫВЪ ЪУО¸- НУ ˜‡ТЪ¸ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ, У·ЫТОУ‚ОВММ‡fl ‡ТТВflМЛВП М‡ ЪВФОУ‚˚ı НУОВ·‡МЛflı В¯ВЪНЛ (ЩУМУМ‡ı). иУ- ˝ЪУПЫ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ

УЪНЫ‰‡ ТОВ‰ЫВЪ ‚˚ ‡КВМЛВ (3) ‰Оfl Ф‡ ‡ПВЪ ‡ α [14]. и Л ˝ЪУП ФУТЪУflММ‡fl пУЫ„В ‚ (1) Т‚flБ‡М‡ Т ПВı‡МЛБПУП ‡ТТВflМЛfl МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ М‡ В- ¯ВЪНВ, Ъ‡Н ˜ЪУ α H = α ¯ = 2 × 10–3. СОfl лие ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ В¯ВЪУ˜МУИ S ¯ Ë ÂÁÛθÚË Û˛˘ËÈ S ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ТУУЪМУ¯ВМЛfl [14]:

и‡ ‡ПВЪ пУЫ„В α ·˚О УФ В‰ВОВМ ˝НТФВ ЛПВМ- Ъ‡О¸МУ ‰Оfl ПМУ„Лı ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı П‡ЪВ Л‡- ОУ‚ Л ПВЪ‡ООУ‚ Л М‡ıУ‰ЛОТfl ‚ ‰Л‡Ф‡БУМВ БМ‡˜ВМЛИ 10–8 < α < 10–1 [6, 13].

è ‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ 1/f-¯ЫП ‚ В¯ВЪУ˜МУП‡ТТВflМЛЛ ‚УБМЛН‡ВЪ ЛБ-Б‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ТВ˜ВМЛfl‡ТТВflМЛfl ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛı ЩУМУМУ‚. и У‚В‰ВММ˚В еЫ¯ВИ Т ТУ‡‚ЪУ ‡ПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУ ‡ТТВflМЛ˛ Т‚ВЪ‡ М‡ ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛı ЩУМУМ‡ı ‚ Н‚‡ ˆВ ‰ВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡ ЩОЫНЪЫЛ ЫВЪ ТУ ТФВНЪ УП ‚Л‰‡ 1/f [15]. л˜Л- Ъ‡ВЪТfl, ˜ЪУ ЩОЫНЪЫЛ ЫВЪ ˜ЛТОУ ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛı ЩУМУМУ‚ ‚ ПУ‰В УНУОУ Лı Т В‰МВИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ТУ ТФВН- Ъ УП ‚Л‰‡ 1/f. й‰М‡НУ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl МВ ТУБ‰‡- М‡ ПУ‰ВО¸, НУЪУ ‡fl ‰‡‚‡О‡ ·˚ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНУВ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ¯ЫП‡ ЩУМУМУ‚ Т 1/f-ТФВНЪ УП. ЗПВТЪВ Т ЪВП ‡‚МУ‚ВТМ˚И 1/f-¯ЫП, УФЛТ˚‚‡ВП˚И ЩУ ПЫОУИ пУЫ„В (1), fl‚ОflВЪТfl ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚П ¯ЫПУП ‚Л‰‡ 1/f, М‡ fl‰Ы Т ЪВФОУ‚˚П Л ‰ У·У‚˚П ¯ЫП‡ПЛ, ‚УБМЛН‡˛˘ЛПЛ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı Л ˝ОВН- Ъ УММ˚ı Ф Л·У ‡ı.

дУПФУМВМЪ‡ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУ„У кот, Т‚flБ‡М- М‡fl Т ‡ТТВflМЛВП М‡ ЩУМУМ‡ı, ТО‡·У Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ [12]. нВПФВ ‡ЪЫ М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ лие 1/f-¯ЫП‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ‚ УТМУ‚МУП ТО‡·УИ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛ В¯ВЪУ˜МУИ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ МУТЛЪВОВИ ЪУ- Н‡ µ ¯ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚.

З ТОЫ˜‡В Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ лие ¯ЫП‡ УЪ Ф ЛОУКВММУ„У М‡Ф flКВМЛfl V Л БМ‡˜ВМЛИ ФУН‡- Б‡ЪВОfl γ , ·ОЛБНЛı Н В‰ЛМЛˆВ, Ы У‚ВМ¸ 1/f-¯Ûχ ˜‡Ò- ÚÓ ÓˆÂÌË‚‡˛Ú ÔÓ ·ÂÁ ‡ÁÏ ÌÓÏÛ Ô‡ ‡ÏÂÚ Û α [6]:

иУО¸БЫflТ¸ Ф‡ ‡ПВЪ УП α , ПУКМУ Т ‡‚МЛ‚‡Ъ¸ Ы У‚ВМ¸ М‡·О˛‰‡ВПУ„У ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı 1/f-¯Ûχ Ò Û Ó‚ÌÂÏ ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌÓ„Ó 1/f-¯ЫП‡, УФ В‰ВОflВПУ„У ЩУ ПЫОУИ пУЫ„В (1).

еВı‡МЛБП В¯ВЪУ˜МУ„У ‡ТТВflМЛfl МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Ъ‡НКВ Н ФУfl‚ОВМЛ˛ МВОЛМВИМУТЪЛ ЗДп ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМУН ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‰КУЫОВ‚‡ М‡„ В‚‡. и Л ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛЛ М‡ ФОВМНЫ ТЛМЫТУ- Л‰‡О¸М˚П ЪУНУП I(t) = I1 sin2π f1t Т ‡ПФОЛЪЫ‰УИ I1 Л ˜‡ТЪУЪУИ f1 ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ МВОЛМВИМУТЪЛ ЗДп ‚УБМЛ- Н‡ВЪ Ъ ВЪ¸fl „‡ ПУМЛН‡ ТЛ„М‡О‡-УЪНОЛН‡ Т ‡ПФОЛЪЫ‰УИ [6]:

á‰ÂÒ¸ RT – ЪВФОУ‚УВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ, K = L/bh (L, b, h – ‰ОЛМ‡, ¯Л ЛМ‡ Л ЪУО˘ЛМ‡ ФОВМНЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ВММУ), ρ 0 – МВ Б‡‚ЛТfl˘‡fl УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ˜‡ТЪ¸ Ы‰ВО¸МУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ФОВМНЛ Ф Л НУПМ‡ЪМУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В T0, ρ ÔÎ(T) – Ы‰ВО¸МУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ ФОВМНЛ Ф Л ‡·ТУО˛ЪМУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В T, α ÔÎ – ЪВПФВ ‡ЪЫ М˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ФОВМНЛ.

îÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚È 1/f-¯ЫП Л МВОЛМВИМУТЪ¸ ЗДп, У·ЫТОУ‚ОВММ˚В ‡ТТВflМЛВП МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ М‡ ЩУМУМ‡ı, МВ ‰‡˛Ъ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У М‡ОЛ˜ЛЛ ТН ˚- Ъ˚ı ‰ВЩВНЪУ‚ ‚ Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНВ Ъ‚В - ‰˚ı ЪВО Л МВ fl‚Оfl˛ЪТfl ЛМЩУ П‡ЪЛ‚М˚ПЛ Ф‡ ‡ПВ- Ъ ‡ПЛ Н‡˜ВТЪ‚‡ ТЪ ЫНЪЫ М˚ı НУПФУМВМЪУ‚ аел, Л ФУ˝ЪУПЫ МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‰Оfl МВ ‡Б-Ы¯‡˛˘В„У НУМЪ УОfl Н‡˜ВТЪ‚‡ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМУН, НУМЪ‡НЪУ‚, аел Л ˝ОВНЪ УММ˚ı Ф Л·У-У‚ ‚ ˆВОУП.

Е. ꇂМУ‚ВТМ˚И ‚‡Н‡МТЛУММ˚И 1/f-¯ÛÏ

З‡Н‡МТЛУММ˚И ПВı‡МЛБП ‡‚МУ‚ВТМУ„У 1/f-¯Ы- П‡, ЩЛБЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ НУЪУ У„У ‡Б‚ЛЪ‡ ‚ ‡·УЪВ [6], Т‚flБ‡М Т ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ ПВЪ‡О- ОЛ˜ВТНУИ ФОВМНЛ ЛОЛ НУМЪ‡НЪМУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ‚ НУМЪ‡НЪМ˚ı ТУВ‰ЛМВМЛflı ЛБ-Б‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ˜ЛТ- О‡ Н‚‡БЛ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛИ, ФУТНУО¸НЫ ‰Оfl Лı ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl Л ПЛ„ ‡ˆЛЛ Ъ В·ЫВЪТfl УЪМУТЛЪВО¸- МУ МВ·УО¸¯‡fl ˝МВ „Лfl. ЗУБМЛНМУ‚ВМЛВ ˝ЪЛı ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ Ъ‡НКВ МВ Т‚flБ‡МУ Т Ф УıУК‰ВМЛВП ЪУН‡ ˜В-ВБ У· ‡БВˆ.

З ЪУМНЛı ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı ТЪ ЫНЪЫ ‡ МВУ‰МУ У‰М‡. аПВ˛ЪТfl ‡БОЛ˜М˚В ‚Л‰˚ ЛТЪУ˜МЛНУ‚ (ТЪУНУ‚) ‚‡Н‡МТЛИ, ‡ТФ В‰ВОВММ˚В МВ ‡‚МУПВ МУ ФУ У·˙ВПЫ ФОВМНЛ, ‚ НУЪУ ˚ı ‚‡Н‡МТЛЛ ПУ- „ЫЪ УК‰‡Ъ¸Тfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЪВФОУ‚˚ı НУОВ·‡- МЛИ В¯ВЪНЛ Л ЛТ˜ВБ‡Ъ¸. и Л˜ВП ‚МЫЪ ВММflfl ˝МВ „Лfl У· ‡БУ‚‡МЛfl ‚‡Н‡МТЛЛ ‡БОЛ˜М‡ ‰Оfl Н‡К- ‰У„У ЛБ ‚Л‰У‚ ЛТЪУ˜МЛНУ‚. щЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ ‰Оfl У· ‡БУ‚‡МЛfl ‚‡Н‡МТЛИ ‡ЪУПЫ Ъ В·ЫВЪТfl УТЫ- ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ ‡Б ˚‚ ‡БОЛ˜МУ„У ˜ЛТО‡ Т‚flБВИ ‚ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ УЪ В„У ПВТЪУФУОУКВМЛfl (М‡ „ ‡МЛˆВ БВ - М‡, ‰ЛТОУН‡ˆЛЛ ЛОЛ ‚˚ТЪЫФ‡, М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУ ˚ Л ‰ .) [16].

д ЛТЪ‡ООЛ˜ВТН‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ В‡О¸МУИ ПВЪ‡О- ОЛ˜ВТНУИ ФОВМНЛ МВ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ТУТЪУflМЛЛ ЪВ ПУ- ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl. аПВ˛˘ЛВТfl ‚ ФОВМНВ‡БОЛ˜М˚В ‰ВЩВНЪ˚ ФУ‚˚¯‡˛Ъ ВВ Т‚У·У‰МЫ˛ ˝МВ „Л˛. щЪЛ ‰ВЩВНЪ˚, fl‚ОflflТ¸ ЛТЪУ˜МЛН‡ПЛТЪУН‡ПЛ ‚‡Н‡МТЛИ, ЛБПВМfl˛Ъ Т‚УВ ФУОУКВМЛВ Ф Л ЛТФЫТН‡МЛЛ ЛОЛ ФУ„ОУ˘ВМЛЛ ‚‡Н‡МТЛИ: ‰ЛТОУН‡- ˆЛЛ ПУ„ЫЪ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl, ФУ ˚ ‡ТЪЛ. и Л УЪКЛ„В ФОВМНЛ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ПЛН У‰ВЩВНЪУ‚ ЫПВМ¸¯‡- ВЪТfl. иУТОВ ЛБУЪВ ПЛ˜ВТНУ„У УЪКЛ„‡ ФОВМНЛ Ф Л ·УОВВ МЛБНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı ПУКВЪ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸Тfl ТЛЪЫ‡ˆЛfl, НУ„‰‡ ‰ВЩВНЪ˚ УН‡КЫЪТfl Б‡ЩЛНТЛ У- ‚‡ММ˚ПЛ: УМЛ МВ ПУ„ЫЪ ФВ ВПВ˘‡Ъ¸Тfl, ОЛ·У Лı ФВ-ВПВ˘ВМЛВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Н ‡ИМВ ПВ‰ОВММУ. З Ъ‡НУП ТУТЪУflМЛЛ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Н‚‡БЛ ‡‚МУ‚ВТМ‡fl НУМˆВМ- Ъ ‡ˆЛfl ‚‡Н‡МТЛИ ‰Оfl Н‡К‰У„У ЛТЪУ˜МЛН‡ ‚‡Н‡МТЛИ [16]. З ˝ЪУП ТП˚ТОВ ТУТЪУflМЛВ fl‚ОflВЪТfl Н‚‡БЛ ‡‚- МУ‚ВТМ˚П (ЛОЛ ОУН‡О¸МУ ‡‚МУ‚ВТМ˚П), ‡ ‚УБМЛ- Н‡˛˘ЛИ 1/f-¯ЫП ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ˜ЛТО‡ ‚‡- Н‡МТЛИ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ Н‚‡БЛТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚П Л Н‚‡- БЛ ‡‚МУ‚ВТМ˚П. и Л ЛБПВМВМЛЛ ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚ЛИ (ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, ЪУН‡, ПВı‡МЛ˜ВТНЛı М‡Ф flКВМЛИ Л ‰ .) ФОВМН‡ ПУКВЪ ФВ ВИЪЛ ‚ МВ ‡‚МУ‚ВТМУВ ТУТЪУflМЛВ Л 1/f-ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ТЪ‡МЫЪ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ПЛ [9].

З ТУТЪУflМЛЛ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl ТНУ УТЪЛ УК‰ВМЛfl Л ЛТ˜ВБМУ‚ВМЛfl ‚‡Н‡МТЛИ ‡‚- М˚, Ъ‡Н ˜ЪУ Т В‰Мflfl НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ‚‡Н‡МТЛИ УТЪ‡- ВЪТfl ФУТЪУflММУИ ‚У ‚ ВПВМЛ. З ВПfl КЛБМЛ ‚‡Н‡М- ТЛИ ‚ ФОВМНВ τ ‚‡Í Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÒÚÓ- ͇ÏË L‚‡Í Л УФ В‰ВОflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВП [16]:

„‰Â D‚‡Í – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚‡Н‡МТЛИ.

з‡·У ФУТЪУflММ˚ı ‚ ВПВМЛ τ ‚‡Í Т‚flБ‡М Т ‡ТФ В- ‰ВОВМЛВП ˝МВ „ЛЛ ‡НЪЛ‚‡ˆЛЛ ‰Оfl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚‡Н‡МТЛИ D‚‡Í [16, 17], Л Т ‡ТФ В‰ВОВМЛВП ‡ТТЪУflМЛИ L‚‡Í ПВК‰Ы ЛТЪУ˜МЛН‡ПЛ-ТЪУН‡ПЛ ‚‡Н‡МТЛИ, НУЪУ ˚В fl‚Оfl˛ЪТfl ТОЫ˜‡ИМ˚ПЛ ‚ВОЛ˜Л- М‡ПЛ ‚ У·˙ВПВ ФОВМНЛ. лОЫ˜‡ИМУТЪ¸ ˝МВ „ЛЛ ‡НЪЛ- ‚‡ˆЛЛ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚‡Н‡МТЛИ У·ЫТОУ‚ОВМ‡ ПМУ„УУ·-‡БЛВП ТЪ ЫНЪЫ М˚ı МВТУ‚В ¯ВМТЪ‚. З В‡О¸М˚ı ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ МВУ‰МУ У‰МУ„У‡ТФ В‰ВОВМЛfl ТЪУНУ‚ ‚ У·˙ВПВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ·УО¸- ¯УИ М‡·У ‚ ВПВМ ВО‡НТ‡ˆЛЛ, Т‚flБ‡ММ˚ı Т ПВı‡- МЛБПУП УК‰ВМЛfl Л ЫМЛ˜ЪУКВМЛfl ‚‡Н‡МТЛИ, НУЪУ-˚П ПУКМУ У·˙flТМЛЪ¸ 1/f-¯ЫП ‚ ¯Л УНУП ‰Л‡Ф‡- БУМВ ˜‡ТЪУЪ УЪ ПЛМЛП‡О¸МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ fÏËÌ ‰Ó

χÍÒËχθÌÓÈ fχÍÒ [6, 18]. и Л „ВМВ ‡ˆЛЛ Н‚‡БЛ-‡‚МУ‚ВТМУ„У ‚‡Н‡МТЛУММУ„У 1/f-¯Ûχ ÓʉÂÌËÂ

‚‡Н‡МТЛИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Б‡ Т˜ВЪ ‚МЫЪ ВММВИ ˝МВ „ЛЛ Н ЛТЪ‡ОО‡ ФУ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНЛП Б‡НУМ‡П. З Ф УˆВТТВ Ы˜‡ТЪ‚Ы˛Ъ ‰ВЩВНЪ˚ Т ¯Л УНЛП М‡·У УП ˝МВ - „ЛИ ‡НЪЛ‚‡ˆЛЛ, ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ У·˙flТМЛЪ¸ ТФВНЪ ‚Л‰‡ 1/f ‚ ¯Л УНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ˜‡ТЪУЪ М‡ОУКВМЛВП ПМУ„Лı ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚ı ТОЫ˜‡ИМ˚ı Ф УˆВТТУ‚ [19, 20].

Ç Ó·ÁÓ Â [6] Ô Ë‚Â‰ÂÌ˚ ‰‡ÌÌ˚ ‰Îfl Mo-ФОВМ- НЛ, ФУН‡Б˚‚‡˛˘ЛВ М‡ОЛ˜ЛВ ‚ МВИ ¯Л УНУ„У ТФВН- Ъ ‡ ˝МВ „ЛИ ‡НЪЛ‚‡ˆЛЛ Ф Л ЩУ ПЛ У‚‡МЛЛ ˝МВ - „ВЪЛ˜ВТНУ„У ТФВНЪ ‡ 1/f-¯ЫП‡. б‰ВТ¸ ‰‡МУ Ъ‡НКВ ЩЛБЛ˜ВТНУВ У·УТМУ‚‡МЛВ ФУfl‚ОВМЛ˛ ‚ ПВЪ‡ООЛ- ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı ¯Л УНУ„У ТФВНЪ ‡ ˝МВ „ЛИ ‡НЪЛ- ‚‡ˆЛЛ ‰Оfl Ф УˆВТТ‡ УК‰ВМЛfl-ЫМЛ˜ЪУКВМЛfl Н‚‡- БЛ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛИ, ‡ Ъ‡НКВ У·УТМУ‚‡МЛВ ¯Л УНУ„У М‡·У ‡ ‚ ВПВМ ВО‡НТ‡ˆЛЛ (УЪ ПЛМЛ-

χθÌÓÈ ˜‡ÒÚÓÚ˚ fÏËÌ ≈ 4 × 10–9 Ɉ ‰Ó χÍÒËχθ- ÌÓÈ ˜‡ÒÚÓÚ˚ fχÍÒ ≈ 1010 Ɉ), ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘Â„Ó Ó·˙flÒ-

ÌËÚ¸ 1/f-¯ЫП ‚ ¯Л УНУИ ФУОУТВ ˜‡ТЪУЪ. и Л ˝ЪУП ‰Оfl ‚‡Н‡МТЛУММУ„У ПВı‡МЛБП‡ 1/f-¯ЫП‡ ‚ ПВЪ‡О- ОЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı ФЫЪВП Ф ЛПВМВМЛfl ЛБ‚ВТЪМУ„У Ф ЛВП‡ ТЫППЛ У‚‡МЛfl ВО‡НТ‡ˆЛУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ Т ‡БОЛ˜М˚ПЛ ФУТЪУflММ˚ПЛ ‚ ВПВМЛ [19, 20] ‚‡·УЪВ [18] ФУОЫ˜ВМУ ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl лие ¯ЫП‡

‚ˉ‡ 1/f ‚ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ˜‡ÒÚÓÚ ÓÚ fÏËÌ ‰Ó fχÍÒ, Í‡Í Â- ÁÛÎ¸Ú‡Ú ÒÛÔ ÔÓÁˈËË Â·ÍÒ‡ˆËÓÌÌ˚ı Ô ÓˆÂÒ-

ТУ‚, Т‚flБ‡ММ˚ı Т УК‰ВМЛВП Л „Л·ВО¸˛ Н‚‡БЛ ‡‚- МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛИ ‚ ФОВМНВ [9, 18]:

SV 0 = K U20 ∆ n2‚‡Í0 / f = K U02 n‚‡Í0 / Na f , Ç2 /Ɉ, (9a)

„‰Â K – НУМТЪ‡МЪ‡ ‰Оfl ЛТТОВ‰ЫВПУ„У ФОВМУ˜МУ„У

Ó· ‡Áˆ‡, n‚‡Í0 = N‚‡Í0/N‡ – ‡ЪУПМ‡fl НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl Н‚‡БЛ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛИ Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ В T

(N‚‡Í0 Ë N‡ – ˜ËÒÎÓ Í‚‡ÁË ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌ˚ı ‚‡Í‡ÌÒËÈ Ë ‡ÚÓÏÓ‚ ‚ Ó· ‡ÁˆÂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ).

и Л ‚˚‚У‰В ЩУ ПЫО˚ (9) Ф В‰ФУОУКВМУ, ˜ЪУ Т В‰МЛИ Н‚‡‰ ‡Ъ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ˜ЛТО‡ Н‚‡БЛ ‡‚МУ- ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛИ ‚ ФОВМНВ (‰ЛТФВ ТЛfl ЩОЫНЪЫ‡-

ˆËÈ) ( ∆ N‚‡Í0) 2 = N‚‡Í0, Ú.Â. ‡‚ÂÌ Ò Â‰ÌÂÏÛ ˜ËÒÎÛ Í‚‡ÁË ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌ˚ı ‚‡Í‡ÌÒËÈ N‚‡Í0 [5]. нУ„‰‡ ‰ЛТФВ - ТЛfl ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ‡ЪУПМУИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ Н‚‡БЛ ‡‚-

ÌÓ‚ÂÒÌ˚ı ‚‡Í‡ÌÒËÈ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl: ∆ n2‚‡Í0 = n‚‡Í0/N‡.

иУ Б‡НУМЫ йП‡ Ф‡‰ВМЛВ М‡Ф flКВМЛfl М‡ ФОВМУ˜МУП У· ‡БˆВ U0 = RI0, „‰Â R – ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ У· ‡Бˆ‡, I0 – ФУТЪУflММ˚И ЪУН. нУ„‰‡ ‚˚ ‡КВМЛВ (9a) ФУТОВ ФУ‰ТЪ‡МУ‚НЛ ‚ МВ„У U0 = RI0 ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ‚Л‰В

á‰ÂÒ¸ K1 – НУМТЪ‡МЪ‡ ‰Оfl ЛТТОВ‰ЫВПУ„У ФОВМУ˜МУ- „У У· ‡Бˆ‡: K1 = KR2.

д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ‡ЪУПМ‡fl НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl Н‚‡БЛ-‡‚МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛИ n‚‡Í0 ‚ (9‡) Ë (9·) ÓÔ Â‰ÂÎfl-

„‰Â A – ˝МЪ УФЛИМ˚И ПМУКЛЪВО¸ [17], НУЪУ ˚И ‰Оfl ФОВМУН ПУКВЪ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ Ф В‚˚¯‡Ъ¸ В‰Л- МЛˆЫ [6], E‚‡Í – ˝Ì „Ëfl ‡ÍÚË‚‡ˆËË Ó· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‚‡- ͇ÌÒËË.

З‡Н‡МТЛУММ‡fl ПУ‰ВО¸ 1/f-¯ЫП‡ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМ‡ ПМУ„ЛПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸-М˚ПЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ ФУ

‚ÎËflÌ˲ ‡Á΢Ì˚ı Ù‡ÍÚÓ Ó‚ ̇ Û Ó‚Â̸ 1/f-¯Ы- П‡: Ф УˆВТТУП УЪКЛ„‡ Л ТЪ‡ ВМЛfl ФОВМУН, ı‡ ‡Н- ЪВ УП Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ лие 1/f-¯ЫП‡ УЪ ‚МЫЪ ВММЛı ПВı‡МЛ˜ВТНЛı М‡Ф flКВМЛИ ‚ ФОВМН‡ı, УЪ ЪВПФВ ‡- ЪЫ ˚, Л ‰ . [6]. З‡КМ˚П ‡ „ЫПВМЪУП ‚ ФУО¸БЫ ‚‡- Н‡МТЛУММУ„У ПВı‡МЛБП‡ 1/f-¯ЫП‡ ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı fl‚ОflВЪТfl ‚Б‡ЛПУТ‚flБ¸ ПВК‰Ы Ы У‚МВП 1/f-¯ЫП‡ Л НЫ·Л˜ВТНУИ МВОЛМВИМУТЪ¸˛ ЗДп, М‡И- ‰ВММ‡fl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ (ТП. У·БУ [6]) Л ФУ‰- Ъ‚В К‰ВММ‡fl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ [22, 23].

лФВНЪ ‡О¸М‡fl ФОУЪМУТЪ¸ ПУ˘МУТЪЛ ‡‚МУ‚ВТМУ„У ‚‡Н‡МТЛУММУ„У 1/f-¯ЫП‡, У·ЫТОУ‚ОВММУ„УУК‰ВМЛВП Л „Л·ВО¸˛ Н‚‡БЛ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡М- ТЛИ, ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ‚˚ ‡КВМЛflПЛ (9‡), (9·) Л (10) ЛПВВЪ ‡НЪЛ‚‡ˆЛУММЫ˛ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ЪВПФВ-

‡ÚÛ ˚ Ò ˝Ì „ËÂÈ ‡ÍÚË‚‡ˆËË E‚‡Í, ı‡ ‡ÍÚ ÌÓÈ ‰Îfl Ô ÓˆÂÒÒ‡ Ó· ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‚‡Í‡ÌÒËÈ Ì‡ „ ‡Ìˈ‡ı

БВ ВМ, ПЛН УФУ ‡ı Л ‰ Ы„Лı ‰ВЩВНЪ‡ı Н ЛТЪ‡ООЛ- ˜ВТНУИ В¯ВЪНЛ. ЗУ ПМУ„Лı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ˝МВ - „Лfl ‡НЪЛ‚‡ˆЛЛ E‚‡Í ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‡·УЪВ, МВУ·ıУ- ‰ЛПУИ ‰Оfl ‡Б ˚‚‡ У‰МУИ-‰‚Ыı Т‚flБВИ ‚ Н ЛТЪ‡О- ОЛ˜ВТНУИ В¯ВЪНВ ПВЪ‡ОО‡ [6].

еВı‡МЛБП ‡ТТВflМЛfl ˝ОВНЪ УМУ‚ М‡ Н‚‡БЛ ‡‚- МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛflı Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ Н‡Н ‡‚МУ‚ВТМУ„У 1/f-¯ЫП‡, Ъ‡Н Л НЫ·Л˜ВТНУИ МВОЛМВИМУТЪЛ ЗДп. З˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ‡ПФОЛЪЫ‰˚ Ъ ВЪ¸ВИ „‡ ПУМЛНЛ ТЛ„М‡О‡-УЪНОЛН‡ U3 Ф Л ‚УБ- ‰ВИТЪ‚ЛЛ М‡ У· ‡БВˆ ТЛМЫТУЛ‰‡О¸М˚П ЪУНУП I(t) = = I1sin2π f1t ФУОЫ˜ВМУ ‚ ‡·УЪ‡ı [22, 23] Л ЛПВВЪ ‚Л‰

U3 = 0.25 RT K2 ρ 01 ρ ÔÎ( T) ×

(11)

× [α ÔÎ + ( A A1 E‚‡Í/kT20 ρ 01) exp ( E‚‡Í/kT0) ] I31 ,

„‰Â A1 = const.

З‡Н‡МТЛУММ˚И 1/f-¯ЫП Л МВОЛМВИМУТЪ¸ ЗДп, У·ЫТОУ‚ОВММ‡fl ‰КУЫОВ‚˚П М‡„ В‚УП ФОВМУ˜МУ„У У· ‡Бˆ‡ Ф Л ‡ТТВflМЛЛ МУТЛЪВОВИ ЪУН‡ М‡ Н‚‡БЛ-‡‚МУ‚ВТМ˚ı ‚‡Н‡МТЛflı, fl‚Оfl˛ЪТfl ЛМЩУ П‡ЪЛ‚- М˚ПЛ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ У М‡ОЛ˜ЛЛ ‰ВЩВНЪУ‚ Л ФУ- ‚ ВК‰ВМЛИ ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı Л НУМЪ‡НЪ‡ı. щЪЛ Ф‡ ‡ПВЪ ˚ fl‚Оfl˛ЪТfl ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М˚ПЛ Н УЪ- Н‡Б‡П Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ ‰Оfl Ф‡ТТЛ‚М˚ı НУПФУМВМЪУ‚ аел Л ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ Ф Л МВ ‡Б Ы¯‡- ˛˘ВП НУМЪ УОВ Н‡˜ВТЪ‚‡ ‡БОЛ˜М˚ı ЛБ‰ВОЛИ ˝ОВНЪ УММУИ ЪВıМЛНЛ.

Ç.ç ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌ˚È 1/f-¯ÛÏ

‚ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı Л НУМЪ‡НЪ‡ı

лУФ УЪЛ‚ОВМЛВ О˛·У„У В‡О¸МУ„У Ф‡ТТЛ‚МУ„У ‰‚ЫıФУО˛ТМЛН‡ fl‚ОflВЪТfl ТОЫ˜‡ИМУИ ЩЫМНˆЛВИ ‚ В- ПВМЛ t Л МВОЛМВИМУИ ЩЫМНˆЛВИ ФУТЪУflММУ„У ЪУН‡ I0 Л ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМУ ‚ ‚Л‰В [24]:

„‰Â R0(t) Ë N(I0, t) – ÌÂÁ‡‚ËÒfl˘‡fl Ë Á‡‚ËÒfl˘‡fl ÓÚ ÚÓ- ͇ I0 ˜‡ÒÚË ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl ‰‚ÛıÔÓβÒÌË͇ ÒÓÓÚ- ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

ᇂЛТЛПУТЪ¸ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl R УЪ ‚ ВПВМЛ t УЪ-‡К‡ВЪ В„У ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ. и Л ЪУНВ I0 = 0 Á‡‚ËÒfl- ˘Â ÓÚ ÚÓ͇ Ò·„‡ÂÏÓ ‚ (12) N(I0, t) = 0.

лУФ УЪЛ‚ОВМЛВ ‰‚ЫıФУО˛ТМЛН‡ R(I0, t) ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡ФФ УНТЛПЛ У‚‡МУ ‡БОЛ˜М˚ПЛ ТФУТУ·‡ПЛ. и Л ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛЛ ТЪВФВММ˚П fl‰УП [25, 26] Т ˜ЛТОУП ˜ОВМУ‚ k + 1 ЛПВВП

„‰Â Rn – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ fl‰‡ ФУ fl‰Н‡ ТЪВФВМЛ n (n = 1, 2, …, k).

ЗЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (13) Ф В‰ТЪ‡‚- ОflВЪ Б‡‚ЛТfl˘Ы˛ УЪ ЪУН‡ I0 ˜‡ÒÚ¸ ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl R. к‡БОЛ˜М˚В ˜ОВМ˚ fl‰‡ (13) У·ЫТОУ‚ОВМ˚ ‡БОЛ˜- М˚ПЛ ПВı‡МЛБП‡ПЛ ФВ ВМУТ‡ Л ‡ТТВflМЛfl МУТЛЪВОВИ ЪУН‡. н‡НЛПЛ ПВı‡МЛБП‡ПЛ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ПВı‡- МЛБП˚ ‡ТТВflМЛfl М‡ ЩУМУМ‡ı Л ФУ‰‚ЛКМ˚ı ‰ВЩВН- Ъ‡ı (‚‡Н‡МТЛflı), ‰‡˛˘ЛВ ‚НО‡‰ ‚ НЫ·Л˜ВТНЫ˛ МВОЛМВИМУТЪ¸ ‚УО¸Ъ-‡ПФВ МУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ [6],

‡ Ъ‡НКВ ПВı‡МЛБП˚ М‡‰·‡ ¸В МУИ Л ЪЫММВО¸МУИ ˝ПЛТТЛЛ ПВК‰Ы „ ‡МЛˆ‡ПЛ БВ ВМ ‚ ‰ЛТФВ ТМ˚ı ПВ- Ъ‡ООЛ˜ВТНЛı ФОВМН‡ı ЛОЛ ПВК‰Ы „ ‡МЛˆ‡ПЛ ‡Б- ‰ВО‡ ‚ НУМЪ‡НЪМ˚ı ТУВ‰ЛМВМЛflı [1, 27, 28].

иУТНУО¸НЫ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ fl‰‡ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (13) ‰‡˛Ъ ‚НО‡‰ ‚ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ ‰‚ЫıФУО˛ТМЛН‡,

‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л ‚ В„У ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ЪУО¸НУ Ф Л ЪУНВ I0 > 0, ЪУ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ ˝ЪЛı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ (n = 1, 2, 3, …) Т‚flБ‡М˚ Т МВ-‡‚МУ‚ВТМ˚ПЛ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛflПЛ, У·ЫТОУ‚ОВММ˚ПЛ Ф УıУК‰ВМЛВП ЪУН‡ ˜В ВБ У· ‡БВˆ. и Л ˝ЪУП ЩОЫНЪЫ‡ˆЛЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ R0(t) ‚ (13), ТЫ˘ВТЪ‚Ы- ˛˘ЛВ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ Ф УıУК‰ВМЛfl ЪУН‡ I0 ˜Â ÂÁ Ó· ‡Áˆ, ‰‡˛Ú ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌ˚È 1/f-¯ÛÏ.

З МВНУЪУ ˚ı ТОЫ˜‡flı, М‡Ф ЛПВ ‰Оfl ˆВОВИ Ф У- ЛБ‚У‰ТЪ‚ВММУ„У НУМЪ УОfl Н‡˜ВТЪ‚‡ ˝ОВНЪ УММ˚ı Ф Л·У У‚, ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛfl ТЪВФВММУИ ЩЫМНˆЛВИ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ·УОВВ Ф В‰ФУ˜ЪЛЪВО¸МУИ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ ТУ ТЪВФВММ˚П fl‰УП (13). нУ„‰‡ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ Ф‡Т- ТЛ‚МУ„У ‰‚ЫıФУО˛ТМЛН‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚ ‚Л‰В [24]

„‰Â Z – Ф‡ ‡ПВЪ МВОЛМВИМУТЪЛ ЗДп Ф Л ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛЛ ТЪВФВММУИ ЩЫМНˆЛВИ, ‡ β – ФУН‡Б‡ЪВО¸ ЩУ П˚ МВОЛМВИМУТЪЛ ЗДп ‰‚ЫıФУО˛ТМЛН‡.

ЗПВТЪВ Т ЪВП Ф Л О˛·УИ ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛЛ ТУФ У- ЪЛ‚ОВМЛfl R ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ‚˚ ‡КВМЛflПЛ (13) ЛОЛ (14) ЗДп Ф‡ТТЛ‚МУ„У ‰‚ЫıФУО˛ТМЛН‡ ТУ‰В - КЛЪ Н‡Н ОЛМВИМЫ˛, Ъ‡Н Л МВОЛМВИМЫ˛ ˜‡ТЪЛ Л ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ‚ ‚Л‰В

„‰Â V – Ô‡‰ÂÌËÂ Ì‡Ô flÊÂÌËfl ̇ Ó· ‡ÁˆÂ, I – ЪУН ˜В-ВБ У· ‡БВˆ, НУЪУ ˚И ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ТУ‰В КЛЪ ФУТЪУflММЫ˛ Л ФВ ВПВММЫ˛ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ.

è ‚Ó Ò·„‡ÂÏÓ ‚ (15) ‰‡ÂÚ Á‡ÍÓÌ éχ, ‡ Ò·- „‡ÂÏÓ N(I, t)I УФ В‰ВОflВЪ Ы У‚ВМ¸ МВОЛМВИМУТЪЛ