Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

METODIChKI / УМК Математичекий анализЭкономика_ / 3.1. Лекции (учебники, учебные пособия, раздаточные материалы) Э МА

.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
20.04.2015
Размер:
48.64 Кб
Скачать
  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ материалы

3.1. Методические материалы для лекций

Лекции составлены на основе учебного пособия по курсу «Высшая математика» для студентов экономических специальностей.

  1. Баврин И.И. Высшая математика. М., Владос, 2004

  2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: задачник. М., Физматлит, 2001. М., Дрофа, 2004

  3. Сборник задач по математике для ВУЗов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч. 1-4, 2001-2004

  4. Демидович Б.П., Ефимов А.В. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Ч. 1, М., Наука, 1986

  5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Физматлит, 2003

  6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – СПБ.: Профессия, 2003.

  7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1,2. – М.: Физматлит, 2002.

  8. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1,2. - М.: Дрофа, 2003.

  9. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1,2. – М.: Высшая школа, 1990.

  10. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1, 2. – Минск, изд. Тетра Системс, 1998

  11. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1980.

  12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1,2,3. – М.: Физматлит, 2003.

3.1.1. Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины

п\п

Наименование раздела

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1

Основы математического анализа

Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная). Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК 5-1).

Знать основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения экономических задач.

2

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства. Таблица. Методы вычисления. Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК2-1). (ПК 3-1), (ПК 5-1), (ПК 5-4),(ПК 5-5).

Знать основные понятия дифференциального и интегрального исчисления.

Уметь: использовать методы дифференциальное и интегральное исчисления, для анализа экономических данных.

Владеть: навыками применения дифференциального и интегрального исчисления для решения экономических задач.

3

Ряды

Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами. Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

(ПК 5-5).

Владеть: навыками применения теории рядов для решения экономических задач.

4

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК2-1). (ПК 3-1), (ПК 5-1), (ПК 5-4),(ПК 5-5).

Знать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей.

Уметь применять основные методы решения дифференциальных уравнений, используемые при расчете экономических показателей.

Владеть: навыками применения дифференциальных уравнений для решения экономических задач.

5

Функции многих переменных

Функция многих переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Неявные функции. Исследование на экстремум. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Матрица Гессе. Критерий Сильвестра.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК 5-1).

Знать основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач.

Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения экономических задач.