METODIChKI / УМК Математичекий анализЭкономика_ / 3.1. Лекции (учебники, учебные пособия, раздаточные материалы) Э МА
.doc-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ материалы
3.1. Методические материалы для лекций
Лекции составлены на основе учебного пособия по курсу «Высшая математика» для студентов экономических специальностей.
-
Баврин И.И. Высшая математика. М., Владос, 2004
-
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: задачник. М., Физматлит, 2001. М., Дрофа, 2004
-
Сборник задач по математике для ВУЗов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч. 1-4, 2001-2004
-
Демидович Б.П., Ефимов А.В. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Ч. 1, М., Наука, 1986
-
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Физматлит, 2003
-
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – СПБ.: Профессия, 2003.
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1,2. – М.: Физматлит, 2002.
-
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1,2. - М.: Дрофа, 2003.
-
Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1,2. – М.: Высшая школа, 1990.
-
Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1, 2. – Минск, изд. Тетра Системс, 1998
-
Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1980.
-
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1,2,3. – М.: Физматлит, 2003.
3.1.1. Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины
№ п\п |
Наименование раздела |
Содержание раздела дисциплины |
Результат обучения, формируемые компетенции |
1 |
Основы математического анализа |
Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная). Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва. |
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК 5-1). Знать основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач. Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы. Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения экономических задач. |
2 |
Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной |
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства. Таблица. Методы вычисления. Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла. |
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК2-1). (ПК 3-1), (ПК 5-1), (ПК 5-4),(ПК 5-5). Знать основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Уметь: использовать методы дифференциальное и интегральное исчисления, для анализа экономических данных. Владеть: навыками применения дифференциального и интегрального исчисления для решения экономических задач. |
3 |
Ряды |
Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами. Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье. |
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК 5-5). Владеть: навыками применения теории рядов для решения экономических задач. |
4 |
Дифференциальные уравнения |
Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. |
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК2-1). (ПК 3-1), (ПК 5-1), (ПК 5-4),(ПК 5-5). Знать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей. Уметь применять основные методы решения дифференциальных уравнений, используемые при расчете экономических показателей. Владеть: навыками применения дифференциальных уравнений для решения экономических задач. |
5 |
Функции многих переменных |
Функция многих переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Неявные функции. Исследование на экстремум. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Матрица Гессе. Критерий Сильвестра. |
В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: (ПК 5-1). Знать основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач. Уметь: осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы. Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения экономических задач. |