Дискретная математика ПМ / Лабораторные занятия / 2 семестр / 10. Алгебра высказываний

Занятие 10. Алгебра высказываний

1. Приведите примеры истинных и ложных высказываний из биологии, географии, физики, истории, математики, литературы.

2. Из данных предложений выберите те, которые являются высказываниями, обоснуйте выбор.

а) Коля спросил: «Который час»?

b) Как пройти в библиотеку?

с) Картины Пикассо слишком абстрактны.

d) Решение задачи – информационный процесс.

е) Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления.

3. Выберите истинные из данных высказываний:

а) Город Лондон – столица Великобритании.

b) Число 3 является делителем числа 9.

с) Город Стокгольм – столица Германии.

d) Клавиатура – средство ввода информации.

е) Число 8 кратно 3.

f) Принтер – средство вывода информации.

g) Меню в программе – список возможных вариантов.

h) Для всех х из области определения верно, что х+2 > 0.

i) II+VI > VIII.

j) Мышь – устройство хранения информации.

4. В приведенных предложениях вместо многоточия поставьте подходящие по смыслу слова: «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно». Обозначив часть предложения до многоточия за А, а часть после многоточия за В, записать формализованное высказывание, используя подходящую логическую связку.

а) Для того, чтобы число делилось на 4, ... чтобы оно было четным.

b) Что бы число делилось на 3, ... что оно делилось на 9.

с) Для того чтобы число делилось на 10, ... чтобы оно оканчивалось на 0.

d) Чтобы произведение двух чисел равнялось 0, ... чтобы каждое из них равнялось 0.

е) Чтобы произведение двух чисел равнялось 0, ... чтобы хоть одно из них равнялось 0.

f) Чтобы умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число, ... каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить.

g) Чтобы произведение нескольких чисел разделить на какое-либо число, ... разделить на это число только один сомножитель, и полученное частное умножить на остальные сомножители.

h) Для того, чтобы сумма двух чисел была четной, ... чтоб каждое из них было четным числом.

i) Для того, чтобы число делилось на 10, ... чтобы оно делилось на 5.

j) Для того, чтобы число делилось на 6, ... чтобы оно делилось на 2 и на 3.

k) Для того, чтобы число делилось на 12, ... чтобы оно делилось на 2 и на 3.

l) Чтобы четырехугольник был квадратом, ... чтоб все его стороны были равны.

5. Формализовать сложное высказывание: разбить его на простые высказывания и связать их подходящими логическими связками.

а) Число 376 четное и трехзначное.

Решение: А – « 376 – четное число»; В – « 376 – трехзначное число».

Значит, формализованная запись имеет вид: А & В.

b) Зимой дети катаются на коньках или лыжах.

с) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.

d) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

е) Если сейчас не солнечно, то пасмурно.

f) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

g) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

h) Если вчера было воскресенье, то Дима не был в школе и весь день гулял.

i) Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и число делится на 3.

j) Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

6. Постройте отрицание следующих выражений.

а) Сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин».

Решение: Отрицание: «Неверно, что сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин». Иначе говоря: «Сегодня в театре не идет опера «Евгений Онегин».

b) Число 2 есть простое число.

с) Число 3 – составное.

d) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

е) Натуральные числа, оканчивающиеся на 0, являются простыми.

f) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

g) Коля решил все задачи контрольной работы.

h) Неверно, что любое число, оканчивающееся на 4 делится на 4.

i) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.

(Для любой школы найдутся такие ученики, которые интересуются спортом).

j) Некоторые млекопитающие не живут на суше.

(Существуют млекопитающие, которые не живут на суше.)

7. Являются ли отрицанием друг друга высказывания А и В.

а) А – «он мой друг»; В – «он мой враг».

Решение: А не является отрицанием В, т. к. нельзя сказать, что А истинно тогда и только тогда, когда В ложно. Если человек не является другом, то это еще не означает, что он враг.

b) А – «дом большой»; В – «дом небольшой».

с) А – « х > 2 »; В – « х  2 ».

d) А – «две карты красные»; В – «две карты черные».

е) А – «две карты разные»; В – «две карты одинаковые».

f) А – «студент - девушка»; В – «студент - юноша».

g) А – «число четное»; В – «число нечетное».

h) А – «число положительное»; В – «число отрицательное».

i) А – «студент курит и живет в общежитии»; В – «студент не курит и не живет в общежитии».

j) А – « х ≤ 3»; В – « х > 3 ».

k) А – «»; В – «».

l) А – «»; В – «».

m) А – «»; В – «».

9. А – «Ане нравится урок математики»; В – «Ане нравится урок химии». Выразить обычным языком формулы:

а)	d)	g)	j)
b)	e)	h)	k)
c)	f)	i)	l)

10. А – «Число 5 простое»; В – «Луна – спутник Венеры». Выразить обычным языком составные высказывания. Определите их истинность.

а)	d)	g)	j)
b)	e)	h)	k)
c)	f)	i)	l)

11. Какие из составных высказываний истинные.

а) У розы шипы и трава зеленая.

b) У розы шипы или трава красная.

с) Если у розы шипы, то трава красная.

d) Если трава красная, то у розы шипы.

е) Если трава синяя, то Земли спутник Луны.

f) Земля спутник Луны тогда и только тогда, когда трава красная.

g) Земля спутник Луны или Луна спутник Земли.

h) Неверно, что Земля спутник Луны и у розы шипы.