Дискретная математика ПМ / Лабораторные занятия / 2 семестр / 11. Логика предикатов
.docЗанятие 11. Логика предикатов
1. Для данной интерпретации предиката Р(х, у) определить истинность или ложность предикатных формул:
1) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2. Тогда значение предиката будет истинным при х = 2 и у = 4, если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы»
2) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2. Тогда значение предиката будет истинным при х = 4 и у = 2, если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы»
3) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2. Тогда значение предиката будет истинным при х = 5 и у = 5, если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы»
4) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2. Тогда значение предиката будет истинным при х = 7 и у = 3, если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы»
5) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2.
Тогда значение предикатного выражения
–
«истина», если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы»
6) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2.
Тогда значение предикатного выражения
–
«истина», если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель»
7) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2.
Тогда значение предикатного выражения
–
«истина», если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы»
8) Предикат Р(х, у) задан на множестве N2.
Тогда значение предикатного выражения
–
«истина», если…
а) Р(х, у) : «х > y »
б) Р(х, у) : «х < y »
в) Р(х, у) : «х
y »
г) Р(х, у) : «х
y »
д) Р(х, у) : «х делится на y без остатка »
е) Р(х, у) : «х и y имеют общий делитель»
-
Указать значения выражений, которые получаются при навешивании кванторов на переменные предиката:
-
P(x, y) : “ x<y”, заданный на множестве натуральных чисел.
-
P(x, y) : “x делится на y”, заданный на множестве натуральных чисел.
-
P(x, y) : “x и y одновременно четные числа”, заданный на множестве натуральных чисел.
-
P(x, y) : “x является родителем y”, заданный на множестве людей.
-
P(x, y) : “x является братом y”, заданный на множестве людей.
-
P(x, y) : “x живет в одной квартире с y”, заданный на множестве людей.
-
P(x, y) : “x и y лежат на одинаковом расстоянии от начала координат”, заданный на множестве точек декартовой плоскости.
-
P(x, y) : “x и y лежат на одинаковом расстоянии от оси ОХ”, заданный на множестве точек декартовой плоскости.
-
Пусть на множестве М=
предикат P(x, y)
задан таблицей.
|
х |
у |
Р (х, у) |
|
а |
а |
0 |
|
a |
b |
1 |
|
a |
c |
1 |
|
b |
a |
0 |
|
b |
b |
1 |
|
b |
c |
1 |
|
c |
a |
0 |
|
c |
b |
1 |
|
c |
c |
1 |
Навесить кванторы на его переменные всеми возможными способами и определить значения получившихся предикатных формул.
-
Проверить тождественную истинность следующих предикатных формул:
-
; -
; -
; -
.
-
Получить префиксную нормальную форму следующих предикатных формул:
-
; -
; -
.