Дискретная математика / Контрольные точки / Семестровые / 1 семестр / Вариант 8

Вариант 8

1. В коробке лежат 20 фломастеров и 15 карандашей. Маленький Ваня выбирает один фломастер и один карандаш. Сколькими способами это можно сделать?

2. В классе 18 учеников, среди них 6 юношей. По списку наугад выбирают 5 человека. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы одна девушка?

3. Сколько различных слов можно составить из карточек разрезной азбуки, на которых написано слово «математика»?

4. На этаже общежития Института Дружбы Народов живут студенты только из России, Ирана и Мексики. Студенты из России живут в 19 комнатах. Студенты из Ирана живут в 13 комнатах, из Мексики – в 15 комнатах. Причем в 7 комнатах живу студенты как из России, так и из Ирана, в 10 – как из России, так и из Мексики, в 5 как из Ирана, так и из Мексики. В 3 комнатах живут студенты из всех трех указанных стран.

Сколько комнат на этаже общежития?

Какова вероятность того, что в наугад выбранной для проверки комнате этого этажа живут студены ровно из двух стран?

5. Сколькими способами можно расположить на 7 путях четыре различных состава?

6. Сколькими способами можно расставить на первой вертикали шахматной доски (восемь клеток) 5 черных фигур: короля, ферзя, ладью, коня, пешку слона, и три одинаковых белых шашки?

7. Из состава конференции, на которой присутствуют 30 человек наугад по списку выбирают 6 делегатов. Какова вероятность того, что выбор будет сделан так, что среди делегатов будет ровно один преподаватель, если среди присутствующих на конференции, преподавателей всего 3 человека.