диффуры / Diffury_Chempion_33__33

Глава I.

1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения и его решения. Уравнения нормального вида. Интегральная кривая. Поле направлений. Связь геометрической интерпретации решения с геометрической интерпретацией уравнения. Постановка задачи Коши.

2. Уравнения первого порядка интегрируемые в квадратурах. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнения в полных дифференциалах.

3. Построение ломаных Эйлера.

4. Теорема Арцеля. Теорема Пеано о существовании.

5 . Теорема Осгуда о единственности.

Глава II.

1. Понятие линейного дифференциального оператора п - го порядка с постоянными коэффициентами. Представление общего решения линейного однородного уравнения п - го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения. Выделение действительных решений. Формула смещения. Свойства функций 6)r(t) = L(p)(treb). Представление общего решения линейного однородного уравнения п - го порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения. Выделение действительных решений.

2. Линейное неоднородное уравнение п - го порядка с постоянными коэффициентами. Представление его частного решения в том случае, когда его правая часть - квазимногочлен.

Глава III.

1. Понятие системы дифференциальных уравнений. Порядок системы. Сведение дифференциального уравнения высокого порядка к системе дифференциальных уравнений первого порядка.

2. Определение решения системы дифференциальных уравнений первого порядка. Понятие интегральной кривой. Поле направлений. Теорема существования (Пеано). Теорема единственности (Осгуда).

3. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Случай простых корней ХАУРА (Теорема 2). Выделение действительных решений. Случай кратных корней ХАУРА (Теорема 4).

Глава IV.

1. Понятие автономной системы дифференциальных уравнений. Кинематическая интерпретация решения автономной системы. Определение фазового пространства. Свойства решений автономных систем. Понятие положения равновесия. Понятие цикла.

2. Понятие устойчивого положения равновесия автономной системы. Простейшие типы точек покоя.

3. Определение устойчивого по Ляпунову решения дифференциального уравнения первого порядка. Определение асимптотически устойчивого решения. Определение устойчивого по Ляпунову решения системы дифференциальных уравнений. Понятие линеаризации нелинейной системы дифференциальных уравнений. Теорема об устойчивости по первому приближению. Теорема о неустойчивости.