Черноиванова Е.А.
Завдання 1. Застосування методів крайніх і середніх групових точок в управлінській діяльності
Знайти параметри лінійної моделі динаміка прибутку та спрогнозувати прибуток на 2012 рік.
-
За допомогою методу двох крайніх точок
-
Роки
Роки
2003
1
40,80
2008
6
10,20
2004
2
50,50
2009
7
14,60
2005
3
48,60
2010
8
22,00
2006
4
40,20
2011
9
24,80
2007
5
16,60
2012
10
Знайдемо оцінки параметрів моделі:
а1 = (24,8 – 40,8) / (9 - 1) = - 0,2;
а0 = 40,8 – (- 2,0) * 1 = 42,8
Таким чином лінійна теоретична модель має вигляд:
у* = 42,8 – 2,0 х
Прогноз теоретичного значення на 2012 рік за моделлю двох крайніх точок є – 22,8 тис. грн..
Графічно це виглядає наступним чином: (див. додаток 1)
-
За допомогою методу двох середніх точок
Знайдемо оцінки параметрів моделі розбивши дані на дві групи. Група 1 = 2003 - 2006 рік, група 2 = 2007 - 2011 рік:
‾х1 = (1+2+3+4) / 4 = 2,5;
‾у1 = (40,8+50,5+48,6+40,2) / 4 = 180,1 / 4 = 45,02
‾х2 = (5+6+7+8+9) / 5 = 7,0;
‾у2 = (16,6+10,2+14,6+22,0+24,8) / 5 = 88,20 / 5 = 17,64
Динаміка прибутку підприємства
-
Роки
у*
у**
2003
1
40,80
40,80
42,14
2004
2
50,50
38,80
38,06
2005
3
48,60
36,80
33,98
2006
4
40,20
34,80
29,90
2007
5
16,60
32,80
25,82
2008
6
10,20
30,80
21,74
2009
7
14,60
28,80
17,66
2010
8
22,00
26,80
13,58
2011
9
24,80
24,80
9,50
2012
10
22,80
5,42
Знаходимо параметри моделі
а1 = (17,64 – 45,02) / (7 – 2,5) = -6,08
а0 = 45,02 – (-6,08)* 2,5 = 60,24;
Таким чином модель має вигляд
у** = 60,24 – 6,08 х.
Прогноз на 2012 рік дає значення 0,62 тис. грн..
Графічно це виглядає наступним чином: (див. додаток 2)
Роблячи висновок, можна сказати що результати методу двох крайніх точок (метод 1) та методу двох середніх точок (метод 2) явно розходжуються.
Метод 1 – у = 42,8 – 2,0 х
Метод 2 – у = 60,24 – 6,08 х
Отримана Модель 1 більш точна і краща ніж Модель 2. Вона може бути використана для простого прогнозу.
Завдання № 2
А) Варіаційний ряд
-
6,3
7,1
7,3
7,6
7,9
8,5
8,6
8,6
8,7
8,7
8,7
8,9
9
9,1
9,1
9,6
10
10
10,1
10,1
10,2
10,2
10,3
10,4
10,5
10,5
10,6
10,6
10,6
10,7
10,8
10,8
10,9
11
11
11,1
11,2
11,4
11,5
11,5
11,8
11,9
11,9
11,9
12
12
12,2
12,2
12,3
12,3
12,4
12,4
12,5
12,5
12,5
12,6
12,6
12,6
12,7
12,8
13
13
13,1
13,1
13,2
13,2
13,4
13,4
13,6
13,9
14
14
14,3
14,3
14,3
14,4
14,5
14,5
14,6
14,6
14,9
15,1
15,5
15,6
15,8
15,8
15,9
15,9
16
16,1
16,2
16,2
16,3
16,6
17,1
17,2
17,3
17,4
17,9
18,3
Б) Статистичний ряд
-
6,3
7,1
7,3
7,6
7,9
8,5
8,6
8,6
8,7
8,7
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
8,7
8,9
9
9,1
9,1
9,6
10
10
10,1
10,1
3
1
1
2
2
1
2
2
2
2
10,2
10,2
10,3
10,4
10,5
10,5
10,6
10,6
10,6
10,7
2
2
1
1
2
2
3
3
3
1
10,8
10,8
10,9
11
11
11,1
11,2
11,4
11,5
11,5
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
11,8
11,9
11,9
11,9
12
12
12,2
12,2
12,3
12,3
1
3
3
3
2
2
2
2
2
2
12,4
12,4
12,5
12,5
12,5
12,6
12,6
12,6
12,7
12,8
2
2
3
3
3
3
3
3
1
1
13
13
13,1
13,1
13,2
13,2
13,4
13,4
13,6
13,9
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
14
14
14,3
14,3
14,3
14,4
14,5
14,5
14,6
14,6
2
2
3
3
3
1
2
2
2
2
14,9
15,1
15,5
15,6
15,8
15,8
15,9
15,9
16
16,1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
16,2
16,2
16,3
16,6
17,1
17,2
17,3
17,4
17,9
18,3
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
В) Розмах вибірки w = 18,3 – 6,3 = 12
Кількість інтервалів групування m≈1+3,2221∙lg 100 ≈7,4442; m=8
Довжина інтервалів групування (крок) h=w/m= 12 / 8 = 1,5
Групований (інтервальний) статистичний ряд
-
Інтервали групування
6,3-7,8
7,8-9,3
9,3-10,8
10,8-
12,3
12,3-13,8
13,8-15,3
15,3-16,8
16,8-18,3
z
7,05
8,55
10,05
11,55
12,55
14,55
16,05
17,55
n
5
12
17
19
21
14
13
6
Таблиця частот групованої вибірки
|
№ інтервалів |
межі інтервалу |
середина інтервалу |
частота |
накопичена частота |
відносна частота |
накопичена відносна частота |
ni/h |
ni/hn |
|
|
нижня |
верхня |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
6,3 |
7,8 |
7,05 |
5 |
5 |
0,05 |
0,05 |
3,33 |
0,033 |
|
2 |
7,8 |
9,3 |
8,55 |
12 |
17 |
0,12 |
0,17 |
8 |
0,008 |
|
3 |
9,3 |
10,8 |
10,05 |
17 |
34 |
0,17 |
0,34 |
11,33 |
0,113 |
|
4 |
10,8 |
12,3 |
11,55 |
19 |
53 |
0,19 |
0,53 |
12,66 |
1,126 |
|
5 |
12,3 |
13,8 |
12,55 |
21 |
74 |
0,21 |
0,74 |
14 |
0,14 |
|
6 |
13,8 |
15,3 |
14,55 |
14 |
88 |
0,14 |
0,88 |
9,33 |
0,093 |
|
7 |
15,3 |
16,8 |
16,05 |
13 |
101 |
0,13 |
1,01 |
8,66 |
0,086 |
|
8 |
16,8 |
18,3 |
17,55 |
6 |
107 |
0,06 |
1,07 |
4 |
0,004 |
Г) Полігон частот
