МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Маріупольський державний університет
Історичний факультет
Кафедра культурології та інформаційної діяльності
Індивідуальне навчально-дослідне завдання
з курсу «Аналітико-прогностичне забезпечення управління»
студентки ОКР «Магістр» 2 року навчання
спеціальності «Документознавство
та інформаційна діяльність»
Журавльової К.О.
Викладач: асистент кафедри культурології та інформаційної діяльності
Кудлай В. О.
Маріуполь – 2011
Завдання 1. Застосування методів крайніх і середніх групових точок в управлінській діяльності
В обліково-фінансовій документації підприємства зазначена динаміка прибутку підприємства в тис.грн. за 2003-2011 (див. табл.).
Знайти параметри лінійної моделі динаміка прибутку та спрогнозувати прибуток на 2012 рік: 1) за допомогою методу двох крайніх точок; 2) за допомогою методу двох середніх точок. Динаміку прибутку з прогнозом на 2012 рік зобразити графічному вигляді точкової діаграми із лініями та маркерами. Надати висновки щодо точності застосованих методів, істотності розходжень в отриманих результатах.
|
Роки |
|
|
Роки |
|
|
|
2003 |
1 |
40,80 |
2008 |
6 |
10,20 |
|
2004 |
2 |
50,50 |
2009 |
7 |
14,60 |
|
2005 |
3 |
48,60 |
2010 |
8 |
22,00 |
|
2006 |
4 |
40,20 |
2011 |
9 |
24,80 |
|
2007 |
5 |
16,60 |
2012 |
10 |
|
1) Метод двох крайніх точок
у = а0 + а1х
Знайдемо оцінки параметрів моделі:
a1= (24-40,8) / (9-1) = -2,0
a0 = 40,8-(-2,0)*1 = 42,8
Таким чином, лінійна модель має вигляд:
у*=42,8-2,0 x
Прогноз теоретичного значення на 2012 рік за моделлю двох крайніх точок є 22,8 тис. грн.
Динаміка прибутку підприємства:
|
Роки |
хі |
уі |
у* |
|
2003 |
1 |
40,80 |
40,80 |
|
2004 |
2 |
50,50 |
38,80 |
|
2005 |
3 |
48,60 |
36,80 |
|
2006 |
4 |
40,20 |
34,80 |
|
2007 |
5 |
16,60 |
32,80 |
|
2008 |
6 |
10,20 |
30,80 |
|
2009 |
7 |
14,60 |
28,80 |
|
2010 |
8 |
22,00 |
26,80 |
|
2011 |
9 |
24,80 |
24,80 |
|
2012 |
10 |
|
22,80 |
2) Метод двох середніх групових точок
Знайдемо оцінки параметрів моделі розбивши дані на дві групи.
Група 1 – 2003-2006 роки, група 2 – 2007-2011 роки.
х1= (1+2+3+4) / 4 = 2,5
у1= (40,8+50,5+48,6+40,2) / 4 = 45,02
х2 = (5+6+7+8+9) / 5 = 7
у2 = (16,6+10,2+14,6+22,0+24,8) / 5 = 17,64
Динаміка прибутку підприємства:
|
Роки |
хі |
уі |
у* |
у** |
|
2003 |
1 |
40,80 |
40,80 |
42,14 |
|
2004 |
2 |
50,50 |
38,80 |
38,06 |
|
2005 |
3 |
48,60 |
36,80 |
33,98 |
|
2006 |
4 |
40,20 |
34,80 |
29,90 |
|
2007 |
5 |
16,60 |
32,80 |
25,82 |
|
2008 |
6 |
10,20 |
30,80 |
21,74 |
|
2009 |
7 |
14,60 |
28,80 |
17,66 |
|
2010 |
8 |
22,00 |
26,80 |
13,58 |
|
2011 |
9 |
24,80 |
24,80 |
9,50 |
|
2012 |
10 |
|
22,80 |
5,42 |
Знаходимо параметри моделі:
a1 = (17,64 – 45,02) / (7-2,5) = -6,08
а0 = 45,02 – (- 0,08) * 2,5 = 60,24
Таким чином, модель має вигляд:
у**= 60,24-6,08х
Прогноз на 2009 рік дає значення 0,62 тис. грн.
Порівнюючи параметри для лінійних моделей, побудованих різними методами, можна переконатися в істотному розходженні оцінок параметрів. Отримана за результатами методу двох крайніх точок модель є більш точною у рамках даного завдання та може бути використана для прогнозу.
Даний метод є адекватним для прогнозування у випадках відсутності значної кількості даних, у необхідності експрес-прогнозу чи отриманні першої моделі для економічного прогнозу, яка потім уточнюється. Недоліком використання методу виступає припущення про лінійний характер тенденції зміни показника в часі, що не завжди так, низька якість оцінок параметрів моделі та неможливість підвищити якість прогнозу за умови долучення додаткових показників.
Завдання 2. Побудова статистичних рядів
Виконати зазначені нижче дії за заданою вибіркою зі 100 спостережень генеральної сукупності (дані записані по рядках таблиць за індивідуальним варіантом*):
а) побудувати варіаційний ряд;
б) побудувати статистичний ряд;
в) знайти розмах вибірки, обчислити кількість інтервалів групування, довжину інтервалів групування (крок), побудувати групований (інтервальний) статистичний ряд та скласти таблицю частот групової вибірки;
г) побудувати полігон частот та гістограму відносних частот.
3 варіант
а) Варіаційний ряд
|
9,5 |
10,7 |
11 |
11,9 |
12,8 |
13,1 |
13,1 |
13,1 |
13,1 |
13,2 |
|
13,5 |
13,7 |
14,4 |
15 |
15 |
15,3 |
15,3 |
15,5 |
15,5 |
15,6 |
|
15,6 |
15,8 |
15,8 |
15,9 |
15,9 |
15,9 |
15,9 |
15,9 |
16,1 |
16,2 |
|
16,2 |
16,4 |
16,4 |
16,5 |
16,5 |
16,7 |
16,8 |
16,8 |
17 |
17,1 |
|
17,3 |
17,3 |
17,7 |
17,7 |
17,9 |
17,9 |
17.9 |
18 |
18,3 |
18,3 |
|
18,3 |
18,5 |
18,5 |
18,6 |
18,6 |
18,6 |
18,8 |
18,8 |
18,8 |
18,8 |
|
18,9 |
18,9 |
18,9 |
19,2 |
19,2 |
19,5 |
19,7 |
19,7 |
19,8 |
20,1 |
|
20,1 |
20,1 |
20,4 |
20,7 |
20,9 |
21 |
21 |
21,5 |
21,6 |
21,8 |
|
21,8 |
21,9 |
21,9 |
22,1 |
22,7 |
22,7 |
23,4 |
23,7 |
23,7 |
23,7 |
|
23,9 |
23,9 |
24 |
24,2 |
24,3 |
24,5 |
24,9 |
25,7 |
26 |
27,5 |
б) Статистичний ряд
|
9,5 |
10,7 |
11 |
11,9 |
12,8 |
13,1 |
13,2 |
13,5 |
13,7 |
14,4 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
15 |
15,3 |
15,5 |
15,6 |
15,8 |
15,9 |
16,1 |
16,2 |
16,4 |
16,5 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
16,7 |
16,8 |
17 |
17,1 |
17,3 |
17,7 |
17,9 |
18 |
18,3 |
18,5 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
|
18,6 |
18,8 |
18,9 |
19,2 |
19,5 |
19,7 |
19,8 |
20,1 |
20,4 |
20,7 |
|
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
|
20,9 |
21 |
21,5 |
21,6 |
21,8 |
21,9 |
22,1 |
22,7 |
23,4 |
23,7 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
|
23,9 |
24 |
24,2 |
24,3 |
24,5 |
24,9 |
25,7 |
26 |
27,5 |
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
в) Розмах вибірки w = 27,5 – 9,5 = 18
Кількість інтервалів групування m≈1+3,2221∙lg 100 ≈7,4442; m=8
Довжина інтервалів групування (крок) h=w/m=18/8=2,25