Стахиева Н. ДИД/м-10

Лабораторная работа №1

«Анализ информации и построения моделей тренда

для прогноза экономических показателей»

1. Цель работы

1.Углубить и закрепить теоретические сведения по разделу «Основные

методологические принципы анализа объекта прогнозирования».

2.Научиться строить модели линейной регрессии.

3.Научиться рассчитывать прогноз по уравнениям тренда и по

коэффициентам роста.

2. Ключевые положения

Термины и понятия

- Причинность, регрессия, корреляция

- Факторные признаки

- Результативные признаки

- Функциональная связь

- Стохастическая связь

- Коэффициент корреляции

- Корреляционный анализ

- Регрессионный анализ

- Коэффициент роста

- Прогноз

2.1. Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача анализа объектов прогнозирования, который может быть выполнен на базе общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины, ведет к изменению другого — следствия.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее следствием.

Особенностью причинно-следственных связей в социально-экономических явлениях является их транзитивность, т. е. причина Х и следствие Y связаны соотношением Х - Х' - Х" - Y, а не непосредственно Х - Y. Однако промежуточные факторы, как правило, при анализе опускаются.

Так, например, используя показатели международной методологии расчетов, фактором валовой прибыли (Y) является валовое накопление основного и оборотного капитала (X), но при этом допускаются такие факторы, как валовой выпуск (X’), оплата труда (X") и т. д. Правильно вскрытые причинно-следственные связи позволяют установить силу воздействия отдельных факторов на результаты хозяйственной деятельности.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и от поставленных задач. Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис. 1).

. .

. .

. . . . .

. . . . .

.

Рис. 1. Поле корреляции линейной связи

Для социально-экономических явлений характерно, что, наряду с существеннымифакторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают:

а) линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида: Yх = а0 + а1 х;

б) нелинейную регрессию, которая выражается уравнением вида

парабола – Yх = а0 + а1 х + а2 х2;

гипербола –Yх = а0 + а1/ х и другими функциями аппроксимации (приближения).

По направлению связи различают:

а) прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;

б) обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая величина соответственно уменьшается или увеличивается.

2.2. Основные задачи и предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи.

1. Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции .

2. Оценка уравнения регрессии.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (х1, х2, . . , хk ).

Построение корреляционно-регрессионных моделей, какими бы сложными они ни были, само по себе не вскрывает полностью всех причинно-следственных связей. Основой их адекватности является предварительный качественный анализ, основанный на учете специфики и особенностей сущности исследуемых социально-экономических явлений и процессов.

2.3. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

- прямой – Yх = а0 + а1 х;

- гиперболы – Yх = а0 + а1/ х ;

- параболы – Yх = а0 + а1 х + а2 х2

и других видов уравнениями.

2.3. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения

связи. Оценка существенности корреляции

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределения которых близко к нормальному. Легко доказывается, что условие r = 0 является необходимым и достаточным для того, чтобы величины Х и Y были независимы. При этом условии и коэффициенты регрессии аyx, аxy также обращаются в нуль, а прямые регрессии Y по Х и Х по Y оказываются взаимно перпендикулярными (параллельными: одна оси абсцисс, а вторая оси ординат). Если же r = 1, то это означает, что все точки (X, Y) находятся на прямой и зависимость между Х и Y является функциональной. Прямые регрессии в этом случае совпадают. Указанное положение распространяется также на случай нормального распределения трех и более величин.

2.4. Прогноз показателей по среднему темпу роста и по уравнениям тренда

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что не нужно пользоваться одновременно двумя формами, которые, по существу, идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень динамического ряда).

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции,

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, рассчитанных другими способами экстраполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции динамического ряда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда, то есть, уравнение регрессии. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, т. е. z = f (t).

Задача

На основе данных, характеризующих деловую активность акционерных обществ, которыми могут быть организации связи: прибыль (млн. грн. и затраты на 1 грн. предоставленных услуг).

№ п.п.	Прибыль Y	Затраты на 1 грн. произведенной продукции X		XY
1	221	96	9216	21216	193
2	1070	77	5929	82390	1044
3	1001	77	5929	77077	1044
4	606	89	7921	53934	507
5	779	82	6724	63878	813
6	789	81	6561	63909	865
Итого	4466	502	42280	362404	4466

Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид:

6а0 + 502 а1 = 4466;

502 а0 + 42280 а1 = 362404.

Отсюда: а0 = 4494,06; а1 = - 44,8.

Следовательно, Yх = 4494,06 – 44,8х.

6