24. Концентрация основных носителей и уровень Ферми в п/п(е), содержащим доноры и акцепторы.

Пусть в п\п(е) имеются донорные и акцепторные примеси. Положим Т=0К => зона проводимости свободна, валентная зона полностью заполнена, т.е. n=p=0. Т.к. имеется N_a свободных состояний и N_dзанятых, то электроны от доноров перейдут к акцепторам. Если N_a= N_d, то в п/п(е) образуются в равном количестве ионы N_a⁺ и N_d^-, т.е. N_a⁺=N_d^-. Пусть T растет, т.к. на донорном уровне нет электронов, то в З.П. Возможны переходы из валентной зоны и с уровня E_a; E_c-E_a почти = З.З. Поэтому концентрация электронов n будет возрастать с ростом Т почти также, как в собственном п/п(е). Уровень Ферми как и в собственном п\п(е) будет лежать посередине З.З. E_F=( E_d+E_a)/2 при Т=0К

Такой п\п(к) носит название компенсированного т.к. происходит полная взаимная компенсация примесей, которые не являются поставщиками свободных электронов и дырок. Из уравнения электронейтральности можно записать n=p N_d= N_а.

У компенсированного п\п(а) кристаллическая решетка имеет нарушения => различие подвижности носителей заряда по сравнению с собственным п\п(ом).

Если концентрации примесей не равны, то компенсация будет не полной. Пусть N_d >N_a, т.е. электроны – основные носители, Уровень Ферми находится в верхней половине З.З. => акцепторные атомы полностью ионизированы.

В этом случае N_d`= N_d-N_a играет роль примеси одного типа.

Уравнение электронейтральности: n+n_d-p-p_a+( N_d-N_a)

1ый случай T→0 т.е. n=p=0; =>

;

т.к. E_F>E_a то при T→0K p_a→0 => n_d= N_d-N_a= N_d`

Найдем уравнение Ферми для этого случая.

= N_d`=> E_F=E_d+KTln

при T=0К; E_F=E_a, т.е. уровень Ферми совпадает с донорным уровнем. Концентрация электронов в свободной зоне.

если N_d=3 N_a→E_F≠f(T)

N_d<3 N_a при росте Т Энергия Ферми уменьшается.

N_d>3 N_a при росте Т Энергия Ферми растет.

Случай средних температур: n+N_а=N_d –n_d

28. Определение Коэффицента активности в твердом растворе лигирующих добавок п/п (а)

Пусть имеется раствор доноров в п\п (е). При определенной Т происходит диссоциация N_d↔ N_d⁺ +

Число неионизированных доноров при данной Т равно [N_d]-[ N_d⁺]=n_d (2) число электронов на донорных уровнях.

С другой стороны n_d=f(E) N_d (3)

С подстановкой функции распределения получаем

Из 2 и 3 получаем [N_d]-[ N_d⁺]=f(E) N_d

Определим в соответствии с законом Генри давление пара над легированным п/п(ом)

(6) -константа, зависящая от Т.

В случае бесконечного разбавления твердого раствора уровень ферми находится в середине З.З. примем середину З.З. за точку отсчета. В этом случае если раствор бесконечно разбавлен, т.е. практически идеален, то вместо p_d имеем

; (8). Подставим 8 в 6.

, где - коэффициент активности.

При n_d→0;

Для разбавленного п/п (а), т.к. N_d близко Е_с

E_d→E_c >> E_F+kT -E_a→-E_v >> -E_F+kT

Выполнение этих неравенств дает возможность рассматривать в классическом приближении распределение носителей по приместным уровням.