Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Фунд. и комп. алгебра I курс / АЛГЕБРА 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.04.2015

Размер:

1.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Используя алгоритм Евклида, Разделить многочлен f x с остатком на многочлен g x :

204.

f x 2x4 3x3 4x2 5x 6,

g x x2 3x 1;

205.

f x x3

3x2

x 1,

g x 3x2

2x 1.

Найти наибольший общий делитель многочленов f x и g x :

206.

f x x4

x3 3x2

4x 1,

g x x3

x2 x 1;

207.

f x x6

2x4

4x3 3x2 8x 5,

g x x5 x2 x 1;

208.

f x x5

3x2

2x 2,

g x x6

x4 3x2

2x 6;

209.

f x x4

33 4x 5,

g x 2x3

2x 2;

210.

f x x5

x4 x3 2x 1,

g x 3x4

2x3 x2 2x 2;

211.

f x x6

7x4

8x3 7x 7,

g x 3x5 7x3 3x2 7;

212.

f x x5

2x4

7x2 12x 10,

g x 3x4 64x3 5x2 2x 2;

213.

f x x5

3x4

12x3 52x2

52x 12,

g x x4

3x3

6x2 22x 12;

214.

f x x5

x4 x3 3x2 3x 1,

g x x4 2x3

x2 2x 1;

215.

f x x4

4x3

g x x3

3x2

f x x4

10x2 1,

g x x4

6x2 4

216.

2x 1.

Найти наибольший общий делитель многочленов f x и g x и его

линейное выражение через f x и g x :

217.

f x x4

2x3

4x 2,

g x x4

x3 x2 2x 2;

218.

f x 3x3 2x2 x 2,

g x x2

x 1.

ОТВЕТЫ.

1.		5	2									2.	0
1.					.							2.
		7	0										0
		7	0										0
	2				10			10					1
4.		6			20 0							5.	0
4.		6			20 0					.		5.	0
		4			18			14					0
		4			18			14					0
		8		6			4			2
		5		0 5					10
7.		5		0 5					10
7.		7		7			7			7	.

				9			8			7
	10			9			8			7
9.		13			14
9.							.
		21		22
		21		22
		Cos n						Sin n
11.												.
			Sin n
			Sin n					Cos n
12.			1		n
12.					.

		0			1
14.		1.					15.			-2.		.
18.		4ab.					19 . Sin					.
22.		1.					23.			40.
26.		87.					27.			0.
30.		-3.					31.			-9.
34.		17.					35.			-6.
38.		150.					39.			52.
42.		1.					43.			n!
						n n 1
44.		n 1					2 .
45.		0.		n n 1
				n n 1

0			3.	5	2
	.		3.			.
0				7	0
0				7	0
0	0			0	0	0
			6.
2	0	.	6.	0	0	0	.
0				0	0	0
0	3			0	0	0

	0	0	0	0
	0	0	0	0
8.	0	0	0	0
8.	0	0	0	0	.

	0	0	0	0
	0	0	0	0
		304	61
10.					.
		305	62
		305	62

		1	0
13.			.
		0
		0	1
16.	0.		17.	0.
20.	0.		21.	0.
24.	-10.		25.	180.
28.	10.		29.	-8.
32.	18.		33.	18.
36.	-10.		37.	100.
40.	5.		41.	10.

46. 1 2 n 1 n 1.


48.	2n 1 n 1 n 1.
50.	x 1,			y 0,			z 1.
52.	x 1,		y 1,				z 2.
54.	x	b c		,	y	a b		,		z	a c	.

	2					2				2
55.	x	a b		,	y		b c		,	z	a c		.

	2					2				2

47. 1 n 1 n 1 .

49. a n 1 b a b n 1.

51.	x 2,	y 1,	z 3.
53.	x 2,	y 3,	z 4.

56. x	1	,	y	13	,	z	1	.	57. x 1,	y 2,	z 3.
	6			30			30

58.	1) a 3;			2) a 3, b		1	;	3) a 3, b				1	.
58.	1) a 3;			2) a 3, b			;	3) a 3, b					.
						3						3
	1	4		2					7	4				Cos x
59.				.	60.						.	61.
59.				.	60.						.	61.
	2		3						5	3				Sin x
	2		3	1					5	3				Sin x

					1		1		1								8 29			11

62.			38				41		34	.						63.		5	18	7 .
				27		29			24									1	3	1

				7			6	1
		1
64.					5	3		1 .
64.					5	3		1 .
	3
	3						3
				6			3		3
				1 1				1 1										22	6	26

65.		1 1 1					1 1									66.		17	5	20
				1		1		1	1 .									1	0	2
	4			1		1		1	1 .									1	0	2

						1	1											4	1	5
				1		1	1		1									4	1	5
				1	1			0			0
				0		1	1				0
				0		1	1				0
67.				0		0		1			0	.


				0		0		0
				0		0		0			1
				1	1			1 1					1 n 1
													1 n 2
				0		1	1		1				1 n 2
68.											1 n 3
68.				0		0		1	1		1 n 3				.



				0		0		0	0
				0		0		0	0					1
				1	2			1	0				0	0
				0		1	2		1				0	0
				0		1	2		1				0	0
				0		0		1	2				0	0
69.
69.																.

				0		0		0	0				1	2

				0		0		0	0				0
				0		0		0	0				0	1

Sin x

Cos x

131 .

		2 n			1	1		1
			1	1		0		0
			1	1		0		0
70.			1		0	1		0	.


			1		0	0
			1		0	0	1
71.		1	1					72.		3		2			73.	1 2
71.					.			72.					.		73.			.
		2		3							5	4					3 4
		2		3							5	4					3 4
		1	0 0							1 0			0			1 0		0

74.		0	2	0 .				75.			0	2	0	.	76.		0 2	0	.
											0 0						0 0
		0 0 3									0 0		3				0 0	3
		1		1	1		1

		0		1	1		1
77.		0		0	1		1 .


		0		0	0
		0		0	0		1
78.	2.							79.		3.					80.	3.
81.	2.							82.		2.					83.	2.
84.	3.							85.		3.					86.	2.

87.При 0 ранг матрицы равен 2, при 0 ранг равен 3.

88.При 3 ранг матрицы равен 2, при 3 ранг равен 3.

89.Общее решение, например:

x1 85 33x3 5x4 13x5 ,		x2 57 24 x3 4x4		10 x5 ; частное				решение:
x1 60, x2 39, x3 1, x4 1, x5 1.
90.	Общее решение:
x3 11 22 x1 33 x2 ,		x4 8 16 x1 24 x2 ;				частное		решение:
x1 2, x2 1, x3 0, x4 0.
91.	Общее решение:
x3 1 3x1 4x2 , x4 1; частное решение: x1 1, x2 1, x3 0, x4 1.
92.	Общее решение:	x 2 x3 9x4 ,		x	2		10 5x3 x4	; частное
92.	Общее решение:	x 2 x3 9x4 ,		x				; частное
		1	11			11
			11			11
решение:	x1 1, x2 1, x3 0, x4 1.

93.Система несовместна.

94.Система имеет единственное решение: x1 3, x2 2, x3 1.

95.Система несовместна.


96.	Общее	решение:	x3 1 8x1 4x2 ,		x4 0,	x5 1 2x1 x2 ;
частное решение: x1 1, x2 2, x3 1, x4 0, x5 1.
97.	Общее	решение:	x3 13,	x4 19 3x1 2x2 ,		x5 34; частное
решение:	x1 1, x2 8, x3 13, x4 0, x5 34.

98.Система имеет единственное решение: x1 3, x2 0, x3 5, x4 11.

99.Система несовместна.

100.	При 0	система				несовместна. При											0	она				совместна, и
общее решение имеет вид:			x 3 5x3 13x4 ,											x	2		7 7x3					19x4 .
			1						2						2					2
									2											2
101.	Система совместна при любых значениях . При																						8				общее
решение	имеет вид:	x2 4 2x1 2x4 ,											x3 3 2x4.					При				8					общее
решение имеет вид: x1 0,			x2 4 2x4 ,								x3 3 2x4.
102.	Общее решение, например:												x1 8x3				7x4 ,			x2		6x3					5x4 .
Фундаментальная система решений:
					x1			x2	x3				x4

					8			-6	1			0

					-7			5	0			1
														5										7
103.	Общее	решение:											x	5		x 5x			,	x				7	x		7x		.
103.	Общее	решение:											x			x 5x			,	x					x		7x		.
											3			2			1	2			4			2		1		2
Фундаментальная система решений:
					x1			x2	x3				x4
				1			0			5			7
				1			0
									2				2

				0			1		5				7

104.Система имеет только нулевое решение.

105.Система имеет только нулевое решение.

106.	Общее	решение:			x1 x4 x5 ,			x2 x4		x6 ,		x3 x4.
Фундаментальная система решений:
		x1	x2	x3	x4	x5	x6
		1	1	1	1	0	0
		-1	0	0	0	1	0
		0	-1	0	0	0	1
107.	Общее	решение:				x	0,	x	x3	2x5	,	x 0.
107.	Общее	решение:				x	0,	x			,	x 0.
						1		2		3		4
										3

Фундаментальная система решений:

x1	x2		x3	x4	x5
0		1	1	0	0

		3
0		2	0	0	1
		3
		3

108.	Общее	решение:			x1 3x3		5x5 ,	x2 2x3 3x5 ,	x4 0.
Фундаментальная система решений:
			x1	x2	x3	x4	x5
			-3	2	1	0	0
			-5	3	0	0	1
109.	Четвёртая строка вместе с любыми двумя из первых трёх строк

образуют фундаментальную систему, а остальные системы строк не образуют.

110.	1, 2, 3 .								111. 1, 1, 1 .			112.	1, 3, 1 .
113.	2, 2, 2 .								114. 3, 6, 6 .			115.	0, 2, 1, 2 .
			27		71	41
	T
116.	T			9	20		9	.
				4	12		8
				4	12		8
				2	0	1	1

117.	T		3		1 2				1
117.	T				2				.
				1	2	2			1

				1	1	1
				1	1	1			1
		1	0	0						1	2	2
											1	2
118.		0	2	0	.				119.	3	1	2	.
		0 0		3						2	3	1

1		0 2		1		2		0	1	0
								4	8	7
	2	3 5		1			1	4	8	7
120. а)	3	1	0	2	;	б)	1	4	6	4	.

	1	1	2				1	3	4	7
	1	1	2	3			1	3	4	7

		121. Собственные значения:								1 1, 2		3, 3	5.			Соответствующие
								( 1) 1,1,1 ;											1, 1,1 ;
собственные			векторы:			X		( 1) 1,1,1 ;						X (		2	3)		1, 1,1 ;
		( 5) 1, 1,1 , где R,								1						2
	X	( 5) 1, 1,1 , где R,					0.
3
		122. Собственные значения:								1 2 3 1.			Собственные векторы
				1) 1, 1, 1 ,						где R,		0.
имеют вид: X (				1) 1, 1, 1 ,						где R,		0.
1,2,3
		123. Собственные значения:								1 1, 2		3, 3	5.			Соответствующие
									( 1) 1, 0,1 ;										3) 0,1,1 ;
собственные			векторы:				X		( 1) 1, 0,1 ;						X (			2	3) 0,1,1 ;
		( 5) 1,1,1 , где R,								1								2
	X	( 5) 1,1,1 , где R,			0.
3
		124. Собственные значения:								1 2	3 2.		Собственные							векторы
				2) 1, 2, 0 0, 0,1 ,							где , R и и
имеют вид: X (				2) 1, 2, 0 0, 0,1 ,							где , R и и									не равны
1,2,3

нулю одновременно.

			125.			Собственные											значения:												1 1, 2			3 0.									Соответствующие
собственные									векторы:															1,1,1 ;																			1, 2, 3 ,			где
собственные									векторы:									X ( 1)						1,1,1 ;									X (		2		0)						1, 2, 3 ,			где
																							1												2			3
R,				0.
			126.			Собственные значения:																					1 2 3 1.											Собственные векторы
														3,1, 1 , где R,																	0.
имеют вид: X (													1)	3,1, 1 , где R,																	0.
								1,2,3
			127.			Собственные										значения:												1 3, 2 3						1.							Соответствующие
																												1, 2, 2 ;															1, 2,1 ,
собственные									векторы:								X ( 3)											1, 2, 2 ;				X (					1)						1, 2,1 ,			где
																					1													2				3
R,				0.
			128.			Собственные										значения:												1 1, 2					3				1.				Соответствующие
собственные											векторы:																			3, 5, 6 ,									где				R,		0;
собственные											векторы:											X ( 1)								3, 5, 6 ,									где				R,		0;
																							1
			1) 2,1, 0 1, 0, 1 ,																					где						, R			и						и				не равны нулю
	X (	2	1) 2,1, 0 1, 0, 1 ,																					где						, R			и						и				не равны нулю
		2		3
одновременно.
			129.			Собственные значения:																			1 2						1, 3 4							0.			Соответствующие
собственные										векторы:																				0, 0, 0,1 ,									где				R,		0;
собственные										векторы:									X (						2		1)			0, 0, 0,1 ,									где				R,		0;
																							1		2
					0) 0,1, 0, 0 0, 0,1, 0 ,																							где , R и										и					не равны нулю
	X (			4	0) 0,1, 0, 0 0, 0,1, 0 ,																							где , R и										и					не равны нулю
3				4
одновременно.
			130.			Собственные значения: 1																							2		1, 3 4							0.			Соответствующие
собственные векторы:																							1) 1, 0,1, 0 0, 0, 0,1 , где , R и
собственные векторы:															X (						2		1) 1, 0,1, 0 0, 0, 0,1 , где , R и
																1					2												0,1, 0, 0										0, 0,1, 0 ,
и		не равны нулю одновременно;																								X ( 0)							0,1, 0, 0										0, 0,1, 0 ,			где
																														3	4
, R и и											не равны нулю одновременно.
			131.			Собственные											значения:													1 2 3				4 2.									Собственные
																					2) 1, 1, 1, 0 1, 1, 0, 1 , где , R и
векторы имеют вид: X (																					2) 1, 1, 1, 0 1, 1, 0, 1 , где , R и
														1,2,3,4
и не равны нулю одновременно.
			132.			Собственные											значения:													1 2 3 4 1.													Собственные
																				1) 1, 2, 0, 0 0,1, 1, 2 ,																					где , R и и
векторы имеют вид: X (																				1) 1, 2, 0, 0 0,1, 1, 2 ,																					где , R и и
														1,2,3,4
	не равны нулю одновременно.
			133.			1 18i.																	134.						4i.														135.	7 17i.
			136.			10 11i.																	137.						14 5i.														138.	5 i.
			139.			13				1		i.																			140.					11				27		i.
			139.				2			2		i.																			140.											i.
							2			2																											5				5
			141.			4.											142. 52i.														143.				2.									144.		1.
			145.			in 1 при								n 4k ,									in i				при n 4k 1,											in 1					при	n 4k 2 ,
in i при n 4k 3, где k целое число;																															i77 i; i98						1; i 57 i.
			146.						2		1 i .
			146.					2			1 i .																								3 2i .
								2
			147.			2 i .																									148.
			149.				z1 1 2i,								z2	3i.

150.	z1 5 2i,															z2 2i.																		151.	z1 5 3i,					z2	2 i.
152.	5 Cos 0 i Sin 0 .																																	153.	Cos		i Sin .
152.	5 Cos 0 i Sin 0 .																																	153.	Cos		i Sin .
																																			2				2
154.	2 Cos i Sin .

155.	3 Cos															i Sin									.									156.		2 Cos			i Sin				.
															2									2														4				4

157.	2			Cos														i Sin									.							158.	2 Cos			i Sin				.
															4										4												3				3
									2						i Sin					2
159.	2 Cos																						.
159.	2 Cos																						.
											3									3
															2										2
160.	2 Cos															i Sin												.
160.	2 Cos															i Sin												.
														3											3
161.																																		162.				i Sin
161.	2 Cos															i Sin									.									162.	2 Cos			i Sin				.
															3									3													6				6
								5							i Sin				5
163.	2 Cos																					.
163.	2 Cos																					.
											6									6
															5										5
164.	2 Cos															i Sin										.
164.	2 Cos															i Sin										.
														6											6
165.
165.	2 Cos															i Sin									.
															6									6



166.	2		2									3 Cos									i Sin							.
166.	2		2									3 Cos									i Sin							.
																		12							12
																					5											5


167.	2		2									3 Cos												i Sin										.
167.	2		2									3 Cos												i Sin										.
																					12										12
168.	250.																							169.				2150.										170. 230.
	2									12 .																									212 2					6.
171.	2					3				12 .																								172.	212 2				3	6.
173.			6																					174.				15		i.								175. 64.
173.	2 .																							174.				2		i.
176.	3 4i.																																	177.	5 12i.
181.	Cos				4k 1												i Sin 4k 1												0 k 5 .
							12																	12
182.	2 Cos 6k 1 i Sin																							6k 1									0 k 9 .
														30											30
														30											30
	4			Cos 8k 1 i Sin 8k 1																														0 k 7 .
183.	4	2		Cos 8k 1 i Sin 8k 1																														0 k 7 .
														32												32
														32												32
	1,																	.
184.									1				i			3																		185.	1,		i .
184.													i																					185.	1,		i .
							2									2
							2									2


				1 i 3											1 i			3
186.	1,									,									.
186.	1,						2			,						2			.
							2									2

		3	1						3					1						188. 1 i,	1 i .
187.					i,											i,	i .
187.		2	2		i,			2						2		i,	i .
		2	2					2						2
189.	2 Cos		k			i Sin					k					0 k 5 .
189.	2 Cos					i Sin										0 k 5 .
			3
			3										3
190.												1 i ,						1 i .
190.		2,					2 i,					1 i ,						1 i .

191. 3 i,

192. 3 i,

193. 3 i 3,

					i ,
	3							3
				3
	2							2


1 i			3,				3 i,

		3 3 i,				3 i		3,

3 i .

1 i 3 .

3 3 i .

										3																			3

194.			3 4		i 1 ,								1					3 i							3 1 ,							1				3 i
194.	1		3 4		i 1 ,							4	1					3 i							3 1 ,						4	1				3 i				3 1 .
	1											4																			4

											4																		4
	2										4																		4
																							,																					,
	1																										1																			.
							2
195.				2						3		i				2					3							2		2				3 i			2					3			1 i
195.				2						3		i				2					3							2		2				3 i			2					3			1 i
																									2
	2																								2

				3					3								3					3													2						2
				3					3								3					3							197.						2						2
196.					i														i										197.										i				.
196.				2	i			2		,						2			i			2		.											2				i		2		.
				2				2								2						2													2						2
	2 i,														i .
198.	2 i,								3 i,					3	i .
	4		Cos 6k i Sin																	6k								0 k 3 .
199.	4	2	Cos 6k i Sin																	6k								0 k 3 .
								12														12
								12														12
203.	1 n 1 .
204.	q x 2x2 3x 11,																r x 25x 5.
205.	q x					3x 7				,		r x								26x 2						.
205.	q x									,		r x														.
								9														9
206.	x 1 .																												207.				x3 x 1.
208.	x3 x2 2.																												209.				1 .
210.	x2 1.																												211.				x3 1.
212.	x2 2x 2.																												213.				x		3.
	x2 x 1.																																x2 2
214.	x2 x 1.																												215.				x2 2					2x 1.

216.1 .

217.d x x2 2 x 1 f x x 2 g x .

218.d x 1 x f x 3x2 x 1 g x .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб.: Для ВУЗов.

М.: Физматлит, 2001.

2.Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971.

3.Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М.:

Наука, 1984.

4. Шипачёв В. С. Задачник повысшей математике: Учеб. пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 2002.

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Фунд. и комп. алгебра I курс

#
19.04.20154.41 Mб26АЛГЕБРА 1.doc
#
19.04.20151.49 Mб36АЛГЕБРА 1.pdf
#
19.04.20155.14 Mб42АЛГЕБРА 2.doc
#
19.04.20151.49 Mб38АЛГЕБРА 2.pdf