Упражнение 1. Определение емкости конденсаторов с помощью мостика Сотти Краткая теория

Рис.1.

Для определения ёмкости конденсаторов можно воспользоваться мостовой схемой (рис.1). На схеме:С_э- конденсатор известной емкости,С_x- исследуемый конденсатор,ИН-0- индикатор нуля (вольтметр переменного тока или электронный осциллограф).

Напряжение со звукового генератора подводится к одной диагонали моста (DE), а в другую диагональ моста (AB) включается индикатор нуля. Принцип измерения основан на нахождении такого положения движка реостата, при котором потенциалы точекАиВодинаковы (_А = _В), ток в индикаторе нуля отсутствует, а мост находится в равновесии.

Выведем условие электрического равновесия моста. Рассмотрим электрическую ветвь моста DAE. Найдем зарядdq, прошедший по этой ветви за времяdt:

,

где ток .

Из определения ёмкости конденсатора следует, что

dq = C_x(_A - _E).

Тогда получим:

.

Аналогичное выражение имеет место для ветви DBE:

.

Из последних двух формул, учитывая, что _A=_B, можно записать:

. (1)

Порядок выполнения

1. Собрать установку по схеме рис.1.

2. В качестве реохорда использовать реостат на 500 Ом (Сопротивление реостата указано ориентировочно). Эталонный конденсатор имеет емкость 0,25 мкФ..

3. Подать на схему напряжение со звукового генератора (U10 В,f1 кГц) и, передвигая движок реостата, добиться наличия одинаковых потенциалов в точкахАиВ, т.е. добиться равновесия моста. При равновесии моста на экране электронного осциллографа наблюдается минимальный по амплитуде сигнал.

4. Отключив предварительно реостат от установки, с помощью мультиметра (в режиме омметра) измерить сопротивления R1 и R2 и, по формуле (1), определить ёмкость двух конденсаторов с неизвестной ёмкостью.

5. Определить результирующую ёмкость этих же двух конденсаторов при их параллельном и последовательном соединении.

6. По известным формулам вычислить электроёмкость последовательного и параллельного соединения неизвестных конденсаторов и сравнить и расчеты с экспериментальными данными.

7. Оценить погрешность измерения.

8. Результаты работы оформить в виде таблицы.

Упражнение 2. Определение емкости конденсатора методом куметра Краткая теория

Метод куметраоснован на том, что измеряемая ёмкость входит в состав колебательного контура с малым затуханием (с большой добротностьюQ). Собственная частота колебательного контура, как это следует из теории свободных колебаний, определяется выражением:

,

где ₀²=1/LC, а=R/2L - коэффициент затухания.

Подставив значения ₀и, получим:

.

Если контур обладает малым затуханием (сопротивление Rочень мало), то вторым членом в выражении под радикалом можно пренебречь и записать:

.

Освобождаясь от радикала, получим:

,

откуда следует:

.

Таким образом, собственная частота колебаний контура с малым затуханием определяется из равенства индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Если резонанс в контуре достигнут, то для нахождения С_x достаточно знать величиныиL. Резонанса добиться можно, изменяя либоL, либо.

Рис.2.

Существует, однако, более простой способ достижения резонанса путем включения параллельно измеряемому конденсаторуС_xградуированного конденсатораС_эпеременной ёмкости (рис.2).

Вначале ёмкостьС_x отключена. Изменяя ёмкость эталонного конденсатора до значенияС_э=С₁, добиваются резонанса, который можно зафиксировать по максимальному показанию вольтметраV. Для этого случая будет справедливо соотношение:

.

Затем подключают измеряемый конденсатор С_xи вновь добиваются резонанса при значенииС_э=С₂. Для данного случая будет справедливо соотношение:

.

Из последних двух уравнений получаем:

С_x=С₁-С₂.

Если градуированного конденсатора переменной ёмкости нет в распоряжении, то резонанса добиваются путем изменения частоты. Опыт производится в такой последовательности. Вначале ёмкость С_xотключена. Устанавливают эталонную ёмкость определенной величиныС_э=С= const и путем изменения частоты добиваются резонанса:

.

Затем подключают измеряемый конденсатор С_xи вновь добиваются резонанса при той же ёмкости эталонного конденсатора:

Из последних двух уравнений получаем:

.

Данное упражнение следует провести по второму варианту.

Порядок выполнения

1. Подготовить измерительную схему в соответствии с рис.2. Эталонную ёмкость следует взять величиной 1000 пФ. В качестве вольтметра использовать осциллограф.

2. Рассчитать (и установить на звуковом генераторе) резонансную частоту контура, пользуясь соотношением . Эталонная электроёмкость рассчитывается по следующей формуле:С_э= (1000 пФ +С₀) = 1130 пФ, гдеС₀= 130 пФ – ёмкость монтажа эталонного конденсатора. Значение индуктивностиLуказано на катушке.

3. Подать со звукового генератора напряжение (не более 10 В) на контур с эталонным конденсатором, уточнить частоту резонанса.

4. Подключив конденсатор с неизвестной ёмкостью, определить её значение, добиваясь резонанса изменением частоты генератора.

5. Оценить погрешность измерения.

Рис.3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Пользуясь схемой, изображённой на рис.3, выведите условие равновесия моста переменного тока в комплексной формеZ₁Z₃=Z₂Z₄, гдеZ_k= (R_k+iX_k) – сопротивление (импеданс) одного из плеч моста.

2. Подставляя, в соответствии с реальной схемой (рис.1), в выражение Z₁Z₃=Z₂Z₄ вместо сопротивленийZ_kих значения, выраженные черезR_kиХ_k, и приравнивая их действительные и мнимые части, найдите два уравнения, которые являются условиями равновесия моста переменного тока. Пользуясь этими уравнениями, найдите условие равновесия мостика Сотти.

3. В чем заключается физическая основа применения метода куметра для измерения электроёмкости конденсаторов?

4. Какой тип резонанса (токов или напряжений) возникает в использованном колебательном контуре?

5. Чем ограничивается диапазон измерений ёмкостей в рассмотренных методах?

Лабораторная работа №8

Измерение мощности переменного тока и сдвига фаз между током и напряжением

Цельработы:измерение мощности переменного тока и сдвига фаз между током и напряжением для различных нагрузок с помощью ваттметра.

Приборы и принадлежности:источник питания, ваттметр, реостат, набор сопротивлений нагрузки.