Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
63
Добавлен:
19.04.2015
Размер:
687.1 Кб
Скачать

Физические характеристики атома водорода

Волновая функция содержит в себе информацию о характере движения электрона в атоме. Поэтому, располагая волновой функцией, мы, посредством некоторой стандартной процедуры, можем извлечь исчерпывающую (с механической точки зрения) информацию о физических свойствах атома, обусловленных движением электрона. Эти характеристики атома целесообразно подразделить на два типа — динамические и пространственные.

Наблюдаемые первого типа отличается тем, что их операторы коммутируют с гамильтонианом. Следовательно, для каждого стационарного состояния атома эти наблюдаемые имеют постоянные во времени и точно определенные значения (т.е. выражаемые одним числом, а не функцией распределения)..

Динамические наблюдаемые

Числовые значения динамических наблюдаемых можно вычислить по уравнению:

А (r,,) =А(r,,)

т.е. они представляют собой собственные значения (А) соответствующих квантовомеханических операторовА. Количество независимых наблюдаемых этого типа равночислу механических степеней свободыатома. Для атома Н таких степеней свободы, описывающих движение электрона в пространстве, всего три. Соответственно, фундаментальный набор включает три наблюдаемых:

энергияЕ,

величина (модуль) вектора орбитального момента— |L |,

проекция вектора орбитального момента на осьzLz.

Можно получить простые соотношения, позволяющие выразить значения наблюдаемых этого типа через величины квантовых чисел. Так, величина энергии (в системе СИ) задается формулой:

Следует обратить внимание на то, что энергия зависит только от главного квантового числа n. Кроме того, энергия имеет отрицательное значение, так как отсчитывается от энергии, соответствующей электрону, удаленному от ядра на бесконечное расстояние. КонстантаR= 13,6 эв = 2,1810–18Дж называется ридбергоми используется в качестве единицы энергии.

Таким образом, стационарные состояния атома водорода распределены по системе дискретных энергетических уровней, сходящихся к некоторому пределу, соответствующему ионизации атома.

Эта сходимость обусловлена гиперболической формой стенок потенциальной ямы, в которой вынужден двигаться электрон.

Следует отметить характерную особенность кулоновской потенциальной ямы — отсутствие "дна". Наиболее отрицательное (наименьшее) значение энергии электрона (при n= 1) можно рассматривать какнулевую энергию, характерную для всякой системы, где доступный для движущейся частицы объем пространства ограничен.

Энергетические уровни вырождены с кратностью n2. Отметим, что независимость энергии от величины квантового числаимеет место только для одноэлектронных атомов и не наблюдается для многоэлектронных атомов.

Переходы между энергетическими уровнями можно легко наблюдать экспериментально в виде атомных спектров (эмиссионных или абсорбционных). Полосы в таких спектрах составляют систему нескольких серий:

где n1иn2 соответствуют начальному и конечному состояниям.

Модуль вектора орбитального момента может быть вычислен по формуле:

Поскольку возможные значения числа ограничены величиной (n– 1), то для каждого энергетического уровня векторLможет иметь только (n– 1) значение модуля |L|. Модуль вектораLсвязан с пространственным распределением плотности электронного облака и числом узловых поверхностей, разделяющим облако на отдельные фрагменты. Величина проекции вектораLна осьz, характеризующая пространственную ориентацию этого вектора, задается магнитным квантовым числом:

Lz=m= 0,,2,3...

Следует подчеркнуть, что ни энергия, ни узловая структура электронного облака не зависят от величины Lz. Поэтому суперпозиционные состояния типа:

n,=C1n,,+C2n,, –1+ . . . .+C2n,,–+1+C2+1n,,–

в которых смешаны состояния с одинаковыми числами nи, но с разными значениями числаm(от +до –), также являются собственными для операторовHиL2. Однако при наложении внешнего магнитного поля такие суперпозиционные состояния разрушаются и переходят в одно из состояний с определенным значениемLz. При этом наблюдается расщепление вырожденного в отсутствие внешнего поля уровня энергии:

Соседние файлы в папке семинары (текст)