Свободная частица

Свободной называется частица, на которую не действуют внешние силы. Другое, эквивалентное, определение выглядит так: во всей области пространства, доступной частице, ее потенциальная энергия равна нулю: U(x, y, z) = 0. Рассмотрим самый простой вариант модели — одномерный. Это означает, что частица может двигаться только вдоль одной прямой. Такой одномерный случай возникает всегда сам собой — начав двигаться в определенном направлении, свободная частица уже не может отклониться от него. В результате, при любых начальных условиях такая частица всегда движется вдоль некоторого пространственного направления, с которым можно совместить координатную ось, например х. Тогда текущее механическое состояние частицы может быть однозначно задано всего одним параметром (значением наблюдаемой) — координатой х в виде единственного числа (x = x_i) или в виде функции распределения Р_x = f(x).

Конкретное описание частицы может быть построено в двух вариантах: классическом и квантовом. Классический вариант получается тогда, когда частица имеет макроскопические размеры и за ее движением можно непосредственно наблюдать. Результаты экспериментальных измерений над макрочастицей будут иметь классический характер и составят классическое описание. Квантовый вариант получается при рассмотрении микроскопической частицы. Такую частицу можно наблюдать только специальным способом — с помощью спектральных анализаторов. Результаты измерений будут иметь вероятностный характер и их описание будет с необходимостью квантово-механическим, т.е. на основе функций распределения и вспомогательных волновых функций.

Классическое описание

В классической механике описание свободной частицы дается законом Ньютона: в отсутствие сил частица движется равномерно и прямолинейно. Уравнение эволюции имеет вид: х = х_о + v • t. Такой частице, помимо координаты х можно приписать несколько однозначно связанных между собой наблюдаемых: скорость v_х = dx/dt, импульс p_x = mv, кинетическая энергия T = p²/2m = mv²/2.

Можно заметить, что все наблюдаемые выражаются через текущую координату (x) и время. Поскольку в классической механике в каждый момент времени координата может быть точно определена в виде числа, то и все остальные наблюдаемые выражаются числами. Их конкретные величины зависят от начальных условий и могут иметь любые значения. Другими словами, спектры этих наблюдаемых относятся к типу сплошных (непрерывных). Кроме того, ввиду отсутствия сил, всегда выполняется закон сохранения энергии (T = const). Такие состояния в механике называются стационарными. Следовательно, любое допустимое состояние свободной частицы стационарно, и произвольно заданное начальное значение энергии (и всех связанных с ней наблюдаемых) сохраняется навсегда.

Из равномерности движения свободной частицы вытекает еще одна особенность, которую целесообразно сформулировать на языке вероятностей. Если выделить на оси движения некоторый интервал х, то вероятность обнаружить частицу именно в этом интервале не зависит от того, в каком месте оси х находится данный интервал. Другими словами, функция распределения наблюдаемой х имеет вид Р_х = const и ни одна точка оси х не отличается в этом отношении от любой другой аналогичной точки.