Физика атома, атомного
ядра и элементарных 
частиц
41.(1). Энергия и порог ядерной реакции. Законы сохранения энергии, импульса, момента
импульса и четности в ядерных 
реакциях. 
Закон сохранения энергии для ядерной реакции. Энергия реакции.
E01 + T1 = E02 + T2, |
(41.1) |
где E01, E02 - энергии покоя всех частиц до и |
|
после реакции, |
|
T1,T2 - кинетические энергии всех частиц до |
|
и после реакции. |
|
Разность |
|
E01 - E02 = T2 - T1 = Q |
(41.2) |
называется энергией реакции. |
|
Экзо- и эндоэнергетические реакции 
Если Q > 0, то реакция называется экзоэнергети- ческой (идет с выделением кинетической энер- гии).
Если Q < 0, то реакция называется эндоэнергети- ческой (сопровождается возрастанием энергии покоя за счет кинетической энергии, т.е. идет с поглощением кинетической энергии сталкиваю- щихся частиц).
Если Q = 0, то это означает, что происходит упру- гое рассеяние, E01 = E02 и T2 = T1 , т.е. происхо- дит лишь перераспределение кинетической энергии между сталкивающимися частицами.
Примеры экзоэнергетических реакций
2H1 + 2H1 → 3He2 + n |
(Q = 3.25 Мэв) |
2H1 + 2H1 → 3H1 + p |
(Q = 4 Мэв) |
2H1 + 3H1 → 4He2 + n |
(Q = 17,6 Мэв) |
p + 7Li3 → 4He2 + 4He2 |
(Q = 17 Мэв) |
Эндоэнергетическими являются все реак- 
ции, обратные экзоэнергетическим 
Порог ядерной реакции
Упругое рассеяние и экзоэнергетические реакции идут при любой кинетической энергии налетаю- щей частицы. Эндоэнергетические реакции идут только при достаточно высокой кинетической энергии налетающей частицы, большей опреде- ленного значения, называемого порогом.
Порогом называется минимальная кинети- 
ческая энергия налетающей частицы, на- 
чиная с которой реакция становится энер- гетически возможной. 
Для определения порога реакции запишем закон сохранения импульса, считая, как обычно, что ядро-мишень до соударения
покоилось : r r r
pa pb pB
т.е. после соударения частицы движутся с |
|
r |
|
импульсом, равным pa , и, следователь- |
|
но, кинетическая энергия движения их |
|
центра инерции равна |
2 |
|
pa |
2(ma M A )
Энергия налетающей частицы идет на совершение эндоэнергетической реакции и на разгон продук- тов реакции, поэтому пороговая энергия может
быть записана в виде: |
Taпорог |
|
p2 |
Q |
|
|
a |
||
|
2 |
ma M A |
||
|
|
|
С другой стороны, эта же пороговая энергия равна: |
||||||||||
|
|
|
Taпорог |
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2ma |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исключая из этих уравнений импульс, находим: |
||||||||||
|
T |
|
|
Taпорог 2ma |
Q |
|
|
|
||
|
aпорог |
|
2 ma M A |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
отсюда: |
|
ma M A |
|
|
ma |
|
|
|||
T Q |
|
|||||||||
|
|
Q |
1 |
|
(41.3) |
|||||
aпорог |
M A |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
M A |
|
|||||
Таким образом, пороговая энергия всегда больше абсолютного значения энергии реакции Q. Причина этого заключается в том, что часть энергии налетающей час- тицы идет на разгон продуктов реакции, бесполезный с точки зрения совершения реакции.
Если ma << MA, то ТA порог | Q |.
Но если ma >> MA, то ТA порог >> | Q |.
Закон сохранения момента импульса
Ja + JA + LaA = JB + Jb + LbB,
где Ja , Jb , JA , JB - спины частиц и ядер,
LaA , LbB - моменты относительного движения сис- темы до и после реакции.
Момент относительного движения может прини- мать только дискретные значения l(l 1)h, где l -целое число, равное 0, 1, 2, ....
С другой стороны, момент импульса налетающей час- тицы равен pb, где b - при- цельный параметр.
Итак, pb l(l 1)h
Ядерная реакция может произойти только в том случае, если прицельный параметр b меньше
радиуса ядра R: |
|
|
|
|
||
b |
h |
l(l 1) |
|
|
l(l 1) R |
(41.4) |
p |
2 |
|
||||
Отсюда, учитывая что p 2mT , находим ограни- чение на квантовое число l: 
l(l 1) |
Rp |
|
2 R |
|
R 2mT |
(41.5) |
h |
|
h |
||||
|
|
|
|
|
|