Физика атома, атомного
ядра и элементарных 
частиц
20 (2). Магнитный момент атома.
Выше (в лекции 7) были рассмотрены орбиталь- ный μl и собственный μs моменты электрона. Сумма этих моментов определяет полный маг- нитный момент атома. Найдем этот момент с помощью векторной диаграммы. Изображая на векторной диаграмме магнитные моменты необ- ходимо учесть, что гиромагнитное отношение для собственных моментов электрона вдвое 
больше отношения для орбитальных моментов 
Вследствие этого направление вектора полного магнитного момента атома μ не совпадает с на- правлением полного механического момента J.
Сумма векторов L и S дает век-
тор J. Кроме механических мо- ментов, электрон имеет и маг- нитные моменты: орбитальный
μl и собственный μs, Направлен- ные противоположно соответст- вующим механическим момен- там. Если вектор μl изобразить
равным по длине вектору L, то в том же масштабе длина вектора
μs должна быть в два раза боль-
ше длины вектора S. Из-за этого, как сказано вы- ше, направление вектора полного магнитного мо- мента μ не совпадает с направлением J.
На полуклассическом языке можно сказать, что векторы L и S, а вместе с ними векто- ры μl и μs, прецессируют (вращаются) во- круг вектора J. Поэтому средние значения проекций, перпендикулярных к J, равны нулю (точнее говоря, эти проекции неоп- ределенны), а определенное значение имеет только одна проекция вектора μ 
-проекция μj на направление вектора J. 
Эта величина называется эффективным полным магнитным моментом атома.
Найдем эту величину, для чего сложим проекции векторов μl и μs
на направление J: |
r |
r |
|
|
r r |
|
|
||
j l cos L, J |
s cos S |
, J |
||
Для определения косинусов вос- пользуемся теоремой косинусов из элементарной геометрии
r |
2 |
|
r 2 |
|
r 2 |
2 |
r |
r |
cos |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||
L |
|
J |
|
S |
J |
S |
S |
, J |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
r r |
|
r 2 |
|
r 2 |
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
S |
L |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
cos |
S, J |
|
|
r |
r |
|
h |
j( j |
|
1) |
|
s(s 1) |
l(l |
1) . |
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J S |
|
|
|
|
2 h j( j 1) h s(s 1) |
||||||||
Аналогично |
|
|
r |
r |
|
|
r r |
|
|
|
|
||||
r 2 |
r 2 |
|
r |
2 |
2 |
|
cos |
|
|
|
|||||
S |
J |
|
L |
|
L |
J |
|
L, J |
|
|
|||||
|
|
r r |
|
|
r 2 |
|
r |
2 |
r 2 |
h 2 |
|
j( j 1) l(l 1) s(s 1) |
. |
||
cos |
|
J |
L |
|
S |
|
|||||||||
L, J |
|
2 |
r |
|
r |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
J L |
|
|
2 h j( j 1) h l(l 1) |
|
||||
Поэтому |
l(l 1) j( j 1) l(l 1) s(s 1) |
|
j 0 |
||
|
|
2 j( j 1) l(l 1) |
2 0 |
s(s 1) j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
|
|
|
2 j( j 1) s(s 1) |
0 |
3 j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
|
|
|
2 j( j 1) |
Умножим числитель и знаменатель последней дро- би на j( j 1) :
|
j |
|
0 |
j( j 1) |
1 |
j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
|
|
|
|
|
2 j( j 1) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим выражение, стоящее в фигурных скоб-
ках: |
|
g 1 j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
(20.1) |
2 j( j 1) |
|
Эта величина называется множителем (фактором) Ланде (Lande A.) и определяет гиромагнитное отно- шение для эффективного полного момента атома.
Итак, эффективный магнитный момент атома равен:
j 0 g |
j( j 1) |
(20.2) |
|
|
а гиромагнитное отношение для μj :
j |
0 g |
j( j 1) 0 g |
e g |
(20.3) |
||
J |
h j( j 1) |
h |
2m0 |
|||
|
||||||
Если поместить атом в магнитное поле то он будет вести себя как диполь с моментом μj, причем ори-
ентация этого момента будет определяться проек- |
||
циями вектора J на направление магнитного поля: |
||
|
r |
r |
jB j cos J |
, B |
|
r |
r |
|
Чтобы найти cos J |
, B воспользуемся формулами |
|
(17.5) и (17.6). Согласно формуле (17.5), проекция
момента J на направление B равна
JB mj h ,
где магнитное внутреннее квантовое число прини-
мает значения:
mj j, j 1, j 2, ..., j
Сдругой стороны, ту же проекцию можно выра- зить с помощью косинуса угла между вектора-
r r
1)cos J , BJB j( jми J и B: h
|
r |
r |
mj |
отсюда |
cos J |
, B |
j( j 1) |
|
|
Таким образом, проекция эффективного магнит- ного момента атома на направление внешнего
магнитного поля равна: |
|
mj |
|
||
|
r |
r |
j |
|
|
jB j cos J |
, B |
j( j 1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mj |
|
(20.4) |
0 g |
j( j 1) |
j( j 1) |
0 gmj |
||
|
|
|
|
|
|