Московский Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Выполнил: Мариныч А. В.

Проверила: Богданова Н. А.

Москва 2001г.

Лабораторная работа №2.

Вариант 18.

1. Нормальное распределение : m = 18,  = 18  4.24;

2. Равномерное распределение : a = 18, b = 2a = 36;

3. Биноминальное распределение : p = 0.2;

4. Пуассоновское распределение :  = 3;

5. Экспоненциальное распределение :  = 18;

	V181	V182	V183	V184
Sample size	200	200	200	200
Average	2.84045	7.79	-0.0135248	6.04936
Median	2.97797	8	0.0210071	6.01934
Mode	2.935542	7	0.0200543	6.01073
Geometric mean	-32768	7.07996	-32768	6.02316
Variance	4.07931	8.54985	4.19212	0.315936
Standard deviation	2.01975	2.92401	2.04747	0.562082
Standard error	0.142816	0.206759	0.144778	0.0397452
Minimum	-2.28591	1	-6.30547	5.00165
Maximum	8.25879	16	4.10301	6.99782
Range	10.5447	15	10.4085	1.99617
Lower quartile	1.41078	5.5	-14.6272	5.5695
Upper quartile	4.23693	10	1.66105	6.566206
Skewness	-0.104449	0.163665	-0.195984	-0.0418352
Standardized skewness	-0.60338	0.94492	-1.13151	-0.241535
Kurtosis	-0.134663	-0.26873	-0.386904	-1.22267
Standardized kurtosis	-0.388738	-0.775757	-1.1169	-3.52954

V181

Class	Lower Limit	Upper Limit	Midpoint	Frequency
1	-3	-1.286	-2.143	7
2	-1.286	0.429	-0.429	15
3	0.429	2.143	1.286	52
4	2.143	3.859	3	58
5	3.857	5.571	4.714	51
6	5.571	7.286	6.429	14
7	7.286	9.000	8.143	3

V182

Class	Lower limit	Upper limit	Midpoint	Frequency
1	0.5	1.5	1	2
2	1.5	2.5	2	4
3	2.5	3.5	3	7
4	3.5	4.5	4	14
5	4.5	5.5	5	23
6	5.5	6.5	6	17
7	6.5	7.5	7	32
8	7.5	8.5	8	21
9	8.5	9.5	9	26
10	9.5	10.5	10	18
11	10.5	11.5	11	15
12	11.5	12.5	12	11
13	12.5	13.5	13	5

V183

Class	Lower limit	Upper limit	Midpoint	Frequency
1	-7	-5.286	-6.143	1
2	-5.286	-3.571	-4.429	9
3	-3.571	-1.857	-2.714	25
4	-1.857	-0.143	-1	62
5	-0.143	1.571	0.714	52
6	1.571	3.286	2.429	42
7	3.286	5	4.143	9

V184

Class	Lower limit	Upper limit	Midpoint	Frequency
1	4.9	5.24	5.07	15
2	5.24	5.59	5.41	38
3	5.29	5.93	5.76	37
4	5.93	6.27	6.10	28
5	6.27	6.61	6.44	38
6	6.61	6.96	6.79	39
7	6.96	7.30	7.13	5

Доверительный интервал для математического ожидания

 = 0,95 – доверительная вероятность.

n – 1 = 49.

= 9.28 – математическое ожидание.

= 9,4 – дисперсия.

= 2,02 – константа Стьюдента.

Доверительный интервал для дисперсии

p₁ =0.025 => по таблице ; p₂ =1 - 0.025 => по таблице

Проверка гипотезы

H₀: m = M₀, где M₀ =

H₀: D_x = A₀, где A₀ = 2D_x = 18.8

Обе гипотезы не попадают в доверительный интервал  они отклоняются.

Вычисление статистики  - квадрат

p_i ( < x < ) = - для нормального распределения, где = 3,0659.

p₁ (4 < x < 8) = Ф(^8-9,28/_3,0659) – Ф(^4-9,28/_3,0659) = -Ф(0,417) + Ф(1,722) =

= -0,6591 + 0,9573 = 0,2982.

p₂ (8 < x < 10) = Ф(^10-9,28/_3,0659) – Ф(^8-9,28/_3,0659) = Ф(0,234) -1 + Ф(0,417) =

= 0,5910 - 1 + 0,6591 = 0,2501.

p₃ (10 < x < 12) = Ф(^12-9,28/_3,0659) – Ф(^10-9,28/_3,0659) = Ф(0,887) - Ф(0,234) =

= 0,8133 – 0,5910 = 0,2223.

p₄ (12 < x < 14) = Ф(^14-9,28/_3,0659) – Ф(^12-9,28/_3,0659) = Ф(1,539) - Ф(0,887) =

= 0,9382 – 0,8133 = 0,1249.

p₅ (14 < x < 18) = Ф(^18-9,28/_3,0659) – Ф(^14-9,28/_3,0659) = Ф(2,844) - Ф(1,539) =

= 0,9974 – 0,9382 = 0,0592.

По таблице находим :

Вычислим  - квадрат для V181 (нормальное)

p_i ( < x < ) = - для нормального распределения, где

 = 2,01675, m = 2.84045.

p₁ (-3 < x < -1.286) = Ф(^-1.286-2.84/_2.016) – Ф(^-3-2.84/_2.016) = -Ф(2.046) + Ф(2.895) =

= -0,9772 + 0,9981 = 0,2982.

p₂ (-1.286 < x < 0.429) = Ф(^0.429-2.84/_2.016) – Ф(^-1.286-2.84/_2.016) = -Ф(1.196) + Ф(2.046) =

= -0,8849 + 0,9772 = 0,0923.

p₃ (0.429 < x < 2.143) = Ф(^2.143-2.84/_2.016) – Ф(^0.429-2.84/_2.016) = -Ф(0.345) + Ф(1.196) =

= -0,6368 + 0,8849 = 0,2481.

p₄ (2.143 < x < 3.859) = Ф(^3.859-2.84/_2.016) – Ф(^2.143-2.84/_2.016) = Ф(0.505)-1 + Ф(0,345) =

= 0,6915 –1 + 0,6368 = 0,3283.

p₅ (3.857 < x < 5.571) = Ф(^5.571-2.84/_2.016) – Ф(^3.857-2.84/_2.016) = Ф(1.354) - Ф(0.505) =

= 0,9115 – 0,6915 = 0,22.

P₆ (5.571 < x < 9) = Ф(^9-2.84/_2.016) – Ф(^5.571-2.84/_2.016) = Ф(3.055) - Ф(1.354) =

= 0,9990 – 0,9115 = 0,0875.

По таблице находим :

Вычислим  - квадрат для V182 (пуасоновское)

p_i = (^k/k!)e^-, где  = 7,73.

3,396*10^-03.

0,0131.

0,0338.

0,0653.

0,1010.

0,1302.

0,1437.

0,1321.

0,1193.

0,0922.

0,0648.

0,0417.

0,0248.

По таблице находим :

Вычислим  - квадрат для V183 (нормальное)

p_i ( < x < ) = - для нормального распределения, где

 = 2,04747, m = -0,01352.

p₁ (-7 < x < -3,571) = Ф(^-3,571+0,01/_2.047) – Ф(^-7+0,01/_2.047) = -Ф(1,739) + Ф(3,414) =

= -0,9591 + 0,9997 = 0,0406.

p₂ (-3,571 < x < -1,857) = Ф(^-1,857+0,01/_2.047) – Ф(^-3,571+0,01/_2.047) =

= -Ф(0,9022) + Ф(1,739) = -0,8159 + 0,9591 = 0,1432.

p₃ (-1,857 < x < -0,143) = Ф(^-0.143+0,01/_2.047) – Ф(^-1,857+0,01/_2.047) =

= -Ф(0.0007) + Ф(0,9022) = -0,5000 + 0,8159 = 0,3159.

p₄ (-0,143 < x < 1,571) = Ф(^1,571+0,01/_2.047) – Ф(^-0,143+0,01/_2.047) =

= Ф(0.772)-1 + Ф(0,0007) = 0,7794 –1 + 0,5 = 0,2794.

p₅ (1,571 < x < 3,286) = Ф(^3,286+0,01/_2.047) – Ф(^1,571+0,01/_2.047) = Ф(1.610) - Ф(0.772) =

= 0.9463 – 0,7794 = 0,1669.

p₆ (3.286 < x < 5) = Ф(^5+0,01/_2.047) – Ф(^3.286+0,01/_2.047) = Ф(2.447) - Ф(1.610) =

= 0,9938 – 0,9463 = 0,0475.

По таблице находим :

Вычислим  - квадрат для V184 (равномерное)

p₁ = 0.5136*(5.24 - 5.0755) = 0.084.

p₂ = 0.5136*(5.41 - 5.07) = 0.174.

p₃ = 0.5136*(5.76 - 5.41) = 0.179.

p₄ = 0.5136*(6.10 – 5.76) = 0.174.

p₅ = 0.5136*(6.44 – 6.10) = 0.174.

p₆ = 0.5136*(6.79 – 6.44) = 0.176.

p₇ = 0.5136*(7.022 – 6.79) = 0.119.

По таблице находим :