Московский Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Выполнил: Киселёв И. Ю.

Проверил: Бардушкин В.В.

Москва 2001г.

Лабораторная работа №2.

Вариант 11.

1. Нормальное распределение : m = 11,  = 11  3.32;

2. Равномерное распределение : a = 11, b = 2a = 22;

3. Биноминальное распределение : p = 0.2;

4. Пуассоновское распределение :  = 3;

5. Экспоненциальное распределение :  = 11;

	V111	V112	V113	V114
Sample size	200	200	200	200
Average	2.00096	2.53151	10.995	4.28823
Median	2.13179	2.55508	11	3.9029
Mode	2.13179	2.55458	10	3.9029
Geometric mean	-32768	2.35336	10.508	-32768
Variance	9.24366	0.821766	9.89391	12.9523
Standard deviation	3.04034	0.906513	3.14546	3.59894
Standard error	0.215524	0.0641002	0.222976	0.255122
Minimum	-5.1982	1.01152	3	-5.60468
Maximum	9.71589	3.98446	19	13.5372
Range	14.9141	2.97294	16	19.1419
Skewness	-0.0660047	-0.0301505	0.208284	0.139064
Standardized skewness	-0.380124	-0.174074	1.19952	0.800875
Kurtosis	-0.438516	-1.29164	0.162979	-0.414532
Standardized kurtosis	-1.26272	-3.72864	0.469303	-1.19366

V111 (Нормальное распределение)

Class	Lower Limit	Upper Limit	Midpoint	Frequency
1	-6.00	-3.00	-4.50	10
2	-3.00	.00	-1.50	40
3	.00	3.00	1.50	73
4	3.00	6.00	4.50	58
5	6.00	9.00	7.50	16
6	9.00	12.00	10.50	2

V112 (равномерное распределение)

Class	Lower limit	Upper limit	Midpoint	Frequency
1	.000	.833	.417	0
2	.833	1.667	1.250	52
3	1.667	2.500	2.083	41
4	2.500	3.333	2.917	59
5	3.333	4.167	3.750	48
6	4.167	5.000	4.583	0

113(Пуассоновское распределение)

Class	Lower limit	Upper limit	Midpoint	Frequency
1	2.50	3.50	3.00	1
2	3.50	4.50	4.00	3
3	4.50	5.50	5.00	3
4	5.50	6.50	6.00	11
5	6.50	7.50	7.00	8
6	7.50	8.50	8.00	9
7	8.50	9.50	9.00	19
8	9.50	10.50	10.00	36
9	10.50	11.50	11.00	31
10	11.50	12.50	12.00	27
11	12.50	13.50	13.00	15
12	13.50	14.50	14.00	9
13	14.50	15.50	15.00	7
14	15.50	16.50	16.00	7
15	16.50	17.50	17.00	6
16	17.50	18.50	18.00	5
17	18.50	19.50	19.00	2

V114(нормальное распределение)

Class	Lower limit	Upper limit	Midpoint	Frequency
1	-7.00	-3.00	-5.00	3
2	-3.00	1.00	-1.00	33
3	1.00	5.00	3.00	84
4	5.00	9.00	7.00	59
5	9.00	13.00	11.00	18
6	13.00	17.00	15.00	2

Доверительный интервал для математического ожидания

 = 0,95 – доверительная вероятность.

n – 1 = 49.

= 9.28 – математическое ожидание.

= 9,4 – дисперсия.

= 2,02 – константа Стьюдента.

Доверительный интервал для дисперсии

p₁ =0.025 => по таблице ; p₂ =1 - 0.025 => по таблице

Проверка гипотезы

H₀: m = M₀, где M₀ =

H₀: D_x = A₀, где A₀ = 2D_x = 18.8

Обе гипотезы не попадают в доверительный интервал  они отклоняются.

Вычисление статистики  - квадрат

Вычислим  - квадрат для V111 (нормальное)

p_i ( < x < ) = - для нормального распределения, где

 = 3.04034, m = 2.00096.

p₁ (-6< x < -3) = Ф(^-3-2/_3.04034) – Ф(^-6-2/_3.04034) = -Ф(1.6446) + Ф(2.6328) =

= -0,9495 + 0,9957 = 0,0462.

p₂ (-3 < x < 0) = Ф(^0-2/_3.04034) – Ф(^-3-2/_3.04034) = -Ф(0.6578) + Ф(1.6446) =

-0,7422 + 0,9495 = 0,2073.

p₃ (0 < x < 3) = Ф(^3-2/_3.04034) – Ф(^0-2/_3.04034) = Ф(0.3289) + Ф(1.196) -1 =

= 0,6255 + 0,8849 -1 = 0,5104.

p₄ (3 < x < 6) = Ф(^6-2/_3.04034) – Ф(^3-2/_3.04034) = Ф(1.3156) - Ф(0.3289) =

= 0.9049 - 0,6293 = 0,2756.

p₅ (6 < x < 9) = Ф(^9-2/_3.04034) – Ф(^6-2/_3.04034) = Ф(2.3023) - Ф(1.3156) =

= 0,9893 – 0, 9049= 0,0844.

P₆ (9< x < 12) = Ф(^12-2/_3.04034) – Ф(^9-2/_3.04034) = Ф(3.2891) - Ф(2.3023) =

= 0,9992 – 0,9893 = 0,0099.

²_B =(10- 200*0.0462)²/(200*0.0462)+(40- 200*0,2073)²/(200*0,2073)+

(73- 200*0,5104.)²/(200*0,5104)+(58- 200*0,2756)²/(200*0,2756)+

(18- 200*0.09)²/(200*0.09) =0.06+0.05+7.45+0.15=7.71

По таблице находим :

Вычислим  - квадрат для V112 (равномерное)

a=<x> - (3)^1/2* = 2.53151- 0.906513*1.732=0.9613

b=<x> + (3)^1/2* = 2.53151 +0.906513*1.732=4.1016

1/(b-a) = 0.3184

p₂ = 0.3184*(1.667 – 0.833) = 0.2655.

p₃ = 0.3184*(2.5 – 1.667) = 0.2652.

p₄ = 0.3184*(3.333 – 2.5) = 0.2652.

p₅ = 0.3184*(4.167 – 3.333) = 0.2655.

²_B = (52-200*0.2655)²/(200*0.2655) + (41-200*0.2652)²/(200*0.2652) +

(59-200*0.2652)²/(200*0.2652)+ (48-200*0.2655)²/(200*0.2655)=0.228+

2.7572+0.6556+4.898=8.5388

²_B =8.5388

По таблице находим :

Вычислим  - квадрат для V113 (пуасоновское)

p_i = (^k/k!)e^-, где  = 3. e^- = 0.05

P₁=(3¹/1!)* 0.05=0.15

P₂=(3²/2!)* 0.05=0.225

P₃=(3³/3!)* 0.05=0.225

P₄=(3⁴/4!)* 0.05=0.169

P₅=(3⁵/5!)* 0.05=0.101

P₆=(3⁶/6!)* 0.05=0.05

P₇=(3⁷/7!)* 0.05=0.021

P₈=(3⁸/8!)* 0.05=0.008

P₉=(3⁹/9!)* 0.05=0.003

P₁₀=(3¹⁰/10!)* 0.05=0.0008

P₁₁=(3¹¹/11!)* 0.05=0.00022

P₁₂=(3¹²/12!)* 0.05=0.00006

По таблице находим :

Вычислим  - квадрат для V114 (нормальное)

p_i ( < x < ) = - для нормального распределения, где

 = 3.59894, m = 4.28823

p₁ (-7 < x < -3) = Ф(^-3+4.28823/_3.59894) – Ф(^-7+4.28823/_3.59894) =

Ф(0.3578) + Ф(0.7532) -1= 0,6368 + 0.7735–1 = 0.4103

p₂ (-3< x < 1) = Ф(^1+4.28823/_3.59894) – Ф(^-3+4.28823/_3.59894) =

= Ф(1.4689) - Ф(0.3578) = 0.9292- 0,6368 = 0.2924

p₃ (1< x < 5) = Ф(^5+4.28823/_3.59894) – Ф(^1+4.28823/_3.59894) = 0.1852

= Ф(2.5800) - Ф(1.4689) = 0.9936- 0.9292= 0.065

p₄ (5 < x < 9) = Ф(^9+4.28823/_3.59894) – Ф(^5+4.28823/_3.59894) =

= Ф(3.6911) - Ф(2.5800) = 0.9997 –0.9292 = 0.0705

p₅ (9 < x < 13) = Ф(^13+4.28823/_3.59894) – Ф(^9+4.28823/_3.59894) =

Ф(4.802) - Ф(3.691) = 0.9999 – 0.9997 = 0.0002

p₆ (13 < x < 17) = Ф(^17+4.28823/_3.59894) – Ф(^13+4.28823/_3.59894) =

Ф(5.9133) - Ф(4.802) = 0.99999 – 0.9999 = 0.00009

По таблице находим :