Поток телефонных вызовов от ограниченного числа источников
Исследование модели такого потока позволяет вскрыть и учесть при расчетах реакцию коммутационной системы обслуживания на процесс возникновения вызовов. Потоком телефонных вызовов от ограниченного числа источников (потоком ВОЧИ) будем называть случайный одинарный поток, параметр которого λi, зависящий от состояния коммутационной системы обслуживания, в любой момент времени пропорционален числу свободных источников телефонной нагрузки (N —i) и определяется выражением
где α – параметр либо интенсивность источника в момент, когда он свободен (во время занятости источники вызовов не создают); N – общее число источников, создающих поток; i – число занятых источников. Из определения потока и выражения (3.12) следует, что поток ВОЧИ не удовлетворяет свойству стационарности, так как λi≠ const, и является потоком с последействием, поскольку новые вызовы могут поступить только от свободных источников и, следовательно, вероятность возникновения нового вызова в момент t зависит от количества поступивших вызовов до этого момента.
Покажем, что при увеличении числа источников и соответствующем уменьшении α последействие потока уменьшается. Учитывая, что число занятых источников i не может быть больше конечного числа обслуживающих устройств V (0 ≤ i≤V), в предельном случае при N → ∞ и α → 0, но так, что N α = const, поток ВОЧИ переходит в простейший с параметром λ =αN. Практически уже при N > 100 можно пользоваться более простой моделью простейшего потока. Вносимая в этом случае погрешность крайне мала.
Телефонная нагрузка
Для рационального построения и расчета коммутационных систем недостаточно знать только характеристики потока вызовов. Действительно, если на коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью, например μ = λ = 600 выз/ч, то это лишь означает, что в среднем за час поступают 600 вызовов. Длительность же обслуживания коммутационной системой поступающих вызовов не зависит от интенсивности потока. Так, если среднее время обслуживания одного вызоваh = 1/60 ч, то для обслуживания 600 вызовов потребуется 600(1/60) =10 ч суммарного времени при последовательном обслуживании одного вызова за другим, или при h=1/30 ч для обслуживания этого же потока потребуется 600(1/30) = 20 ч суммарного времени.
Вызовы можно обслуживать не только последовательно один за другим, но и параллельно — одновременно несколькими, например, десятью соединительными линиями. При этом для обслуживания потока μ=600 выз/ч при h=1/60 ч потребуется 1 ч полного занятия десяти соединительных линий в течение этого часа. Однако из-за случайного скопления того или иного числа вызовов, случайного характера продолжительности занятия линий для качественного обслуживания рассматриваемого потока их потребуется значительно больше. Из рассмотренного примера следует, что суммарное время обслуживания является немаловажной характеристикой.
Суммарное время занятия соединительных путей коммутационной системы за определенный промежуток времени называют телефонной нагрузкой.
Различают:
поступающую,
обслуженную и
потерянную телефонные нагрузки.
Обслуженной телефонной нагрузкойY0(t1;t2) за промежуток времени [t1;t2) называется суммарное время занятия всех V соединительных путей коммутационной системы за этот промежуток времени. Таким образом,
где y0i(t1;t2) – суммарное время занятия i-го (1 ≤i≤V) соединительного пути коммутационной системы.
Поступающей телефонной нагрузкойY(t1;t2) за промежуток времени [t1;t2) называется нагрузка, которая была бы обслужена, если бы каждому поступившему вызову был тотчас предоставлен один из соединительных путей коммутационной системы и соединение доведено до конца, т. е.
где y*(t1;t2) – суммарное время занятия i-го соединительного пути коммутационной системы без отказов. Здесь V* = ∞, поскольку каждый поступивший вызов должен быть немедленно обслужен.
Потерянной телефонной нагрузкойYп(t1;t2) за промежуток времени [t1;t2) называется часть поступающей телефонной нагрузки, не обслуженная из-за отсутствия свободных соединительных путей в коммутационной системе, т. е.
Размерность телефонной нагрузки — время. Чтобы подчеркнуть, что величина нагрузки складывается из промежутков времени, соответствующих отдельным занятиям, за единицу измерения телефонной нагрузки принято часо-занятие (ч-зан.).
Одно часо- занятие — это такая нагрузка, которая может сбыть обслужена одним соединительным устройством при его непрерывном занятии в течение одного часа.
Телефонная нагрузка не является по времени величиной постоянной. Она изменяется по месяцам года, дням недели и часам суток. Чтобы коммутационное оборудование оказалось в состоянии обслужить нагрузку, расчет ее объема следует производить исходя из нагрузки в тот час, когда она является наибольшей.
Непрерывный 60~минутный промежуток суток, в течение которого нагрузка максимальна, называется часом наибольшей телефонной нагрузки (ЧНН).
Математическое ожидание нагрузки в единицу времени (обычно за час) называется интенсивностью нагрузки.Для стационарных потоков интенсивность нагрузки можно определить соответственно из выражений:
где h– среднее время одного занятия, аPi,Pi* – вероятности занятияiсоединительных путей в коммутационной системе из их общего числа соответственноVиV* (V* = ∞).
За единицу измерения интенсивности телефонной нагрузки принят эрланг. Один Эрланг (Эрл) — это такая интенсивность нагрузки, при которой в течение одного часа будет обслужена нагрузка в одно часозанятие (1 Эрл=1 ч-зан./ч).Для упрощения расчетных формул среднее время одного занятия принимают за единицу времени, так называемую условную единицу времени (усл. ед. вр.). В общем случае интенсивность нагрузки, выраженная в эрлангах, равна среднему числу одновременных занятий в течение определенного промежутка времени (один час, усл. ед. вр.).
Поступающая и потерянная телефонные нагрузки являются абстрактными величинами, которые введены для удобства анализа и упрощения расчетных формул. Реальный физический смысл имеет лишь обслуженная телефонная нагрузка, поскольку лишь такой вид нагрузки можно учесть путем измерения на действующем оборудовании коммутационных систем.
Выводы:
Распределение числа вызовов во времени для простейшего потока характеризуется законом Пуассона, а распределение длительности промежутков между вызовами подчинено экспоненциальному закону
Одной из важнейших числовых характеристик простейшего потока является параметр потока или его интенсивность
Важно, что при объединении простейших потоков получается также простейший поток вызовов с параметром, равным сумме параметров исходных потоков. При разделении потоков - аналогично.
В большинстве случаев поток вызовов в ЧНН от группы источников численностью > 100 удовлетворительно описывается простейшим потоком.
В том случае, если число источников меньше 100, используют модель примитивного потока.
Примитивный поток - одинарный поток, параметр которого прямо пропорционален числу свободных источников.