Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции / 3

.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
34.82 Кб
Скачать

3. Эмпирическая ф-ция распределения. Ее св-ва. Примеры.

В теории вероятности законом распределения и дискретных, и непрерывных СВ являлась ф-ция распределения. По определению эта ф-ция F(x)=P(X<x). В мат. статистике будем наз. эту ф-цию теоретической ф-ей распределения. Ее аналогом в статистике является эмпирическая ф-ция распределения.

О.1. эмпирической ф-ция распределения наз. относительная частота события X<x, где x некоторое действительное число, т.е. F*(X)=nx/n, где nx – это число вариант меньших данного действительного числа x. n-объем выборки.

В отличии от теоретической ф-ции распределения эмпирическая является случайной величиной, т.к. она меняется от выборки к выборке.

Пусть закон распределения выборки задан виде таблицы относительных частот.

xi

x1

x2

xk

μi

μ1

μ2

μk

F*(x) обладает теми же св-ми, что и теоретическая ф-ция распределения.

Св-ва:

1. 2. 3. F*(X) –неубывающая ф-ция.

График этой ф-ции ступеньчатая фигура

Замечание! Значение эмпирической ф-ции распределения часто называют накопленными частотами, а график называют кумулятой.

Замечание! Эмпирическая ф-ция распределения служит для оценки ф-ции распределения генеральной совокупности, т.е. график этой ф-ции для выборки имеет приблизительно тот же вид, что и для генеральной совокупности(если объем выборки достаточно большой).

Пример.

Выборка некоторой генеральной совокупности распределена виде таблицы. Найти F*(x) и построить ее график.

xi

1

3

5

6

0.1

0.3

0.2

0.4




Соседние файлы в папке Лекции