Лекции / 3
.doc3. Эмпирическая ф-ция распределения. Ее св-ва. Примеры.
В теории вероятности законом распределения и дискретных, и непрерывных СВ являлась ф-ция распределения. По определению эта ф-ция F(x)=P(X<x). В мат. статистике будем наз. эту ф-цию теоретической ф-ей распределения. Ее аналогом в статистике является эмпирическая ф-ция распределения.
О.1. эмпирической ф-ция распределения наз. относительная частота события X<x, где x некоторое действительное число, т.е. F*(X)=nx/n, где nx – это число вариант меньших данного действительного числа x. n-объем выборки.
В отличии от теоретической ф-ции распределения эмпирическая является случайной величиной, т.к. она меняется от выборки к выборке.
Пусть закон распределения выборки задан виде таблицы относительных частот.
xi |
x1 |
x2 |
… |
xk |
μi |
μ1 |
μ2 |
… |
μk |
F*(x) обладает теми же св-ми, что и теоретическая ф-ция распределения.
Св-ва:
1. 2. 3. F*(X) –неубывающая ф-ция.
График этой ф-ции ступеньчатая фигура
Замечание! Значение эмпирической ф-ции распределения часто называют накопленными частотами, а график называют кумулятой.
Замечание! Эмпирическая ф-ция распределения служит для оценки ф-ции распределения генеральной совокупности, т.е. график этой ф-ции для выборки имеет приблизительно тот же вид, что и для генеральной совокупности(если объем выборки достаточно большой).
Пример.
Выборка некоторой генеральной совокупности распределена виде таблицы. Найти F*(x) и построить ее график.
xi |
1 |
3 |
5 |
6 |
|
0.1 |
0.3 |
0.2 |
0.4 |