6 / 6,34
.pdf
http://web-reshebnik.net
Свободный электрон, имеющий скорость 1,875·106 м/с, захватывается покоящимся протоном, в результате чего образуется возбуждённый атом водорода. Определить длину волны фотона, который излучается при переходе атома в нормальное состояние.
Дано: |
|
Решение: |
||||
v=1,875·106 м/с |
После захвата протоном электрона образовался возбуждённый атом |
|||||
λ=? |
водорода, энергию которого можно принять равной энергии электрона |
|||||
|
до захвата, то есть E. При переходе атома из возбужденного состояния в |
|||||
|
основное с энергией E1, происходит излучение фотона, энергия hν |
|||||
|
которого определяется выражением |
|
||||
|
h E E1 , |
|||||
|
где h=6,63·10–34 Дж·с – постоянная Планка, ν – частота фотона. |
|||||
|
Учитывая, что частота фотона связана с его длиной волны λ выражением |
|||||
|
|
|
c |
, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где c=3·108 м/с – скорость света, можем записать |
|||||
|
|
hc |
E E , |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
||||
|
откуда |
|
||||
hc . E E1
Кинетическая энергия (полная механическая энергия до взаимодействия с протоном) электрона определяется по формуле
E mv2 , 2
где m=9,11·10–31 кг – масса электрона, v – его скорость.
Энергия En водородоподобного атома в некотором состоянии, когда электрон находится на орбите с номером n, определяется, как
Z 2e4 m
En 8 02n2 h2 ,
где Z – порядковый номер элемента атома в периодической системе, e=1,6·10–19 Кл – заряд электрона, ε0=8,85·10–12 Ф/м – электрическая постоянная. Учитывая, что мы имеем дело с атомом водорода в основном состоянии, можем отметить: Z=1, n=1. Следовательно,
|
|
|
|
E |
e |
4 m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
8 02h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, |
hc |
|
|
|
|
|
|
|
2hc |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
mv2 |
|
e4 m |
|
|
|
|
|
|
e |
4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
||||||
2 |
|
8 |
|
|
|
m v |
|
|
||||||||||
|
0 h |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 h |
|
|
||||||
Подставляем известные значения и выполняем вычисления:
http://web-reshebnik.net
http://web-reshebnik.net
|
|
|
|
|
2 6,63 10 34 |
3 108 |
|
|
|
|
|
|
|
52,8 10 9 м. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 10 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
19 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
31 |
|
|
|
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
9,11 10 |
|
|
|
1,875 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
8,85 10 |
12 |
6,63 10 |
34 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: λ=52,8 нм.
http://web-reshebnik.net