Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

матем / 29

.docx
Скачиваний:
21
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
21.23 Кб
Скачать

29. Смешанное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл.  . Свойства смешанного произведения

1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке его сомножителей, т. е. (а х b )•с=(b х с)•а=(с х а)•b

2. Смешанное произведение не меняется при перемене местами знаков вкторного и скалярного умножения, т. е. (ахb )•с=а*(bx с).

3. Смешанное произведение меняет свой знак при перемене мест любых вух векторов-сомножителей, т. е. abc =-acb , abc =-bac , abc =-cba .

4.Смешанное произведение ненулевых векторов а, b и с равно нулю огда и только тогда, когда они компланарны.

Выясним геометрический смысл выражения (ахb )*с. Построим параллелепипед, ребрами которого являются векторы а, b , с и вектор d =ахb (см. рис. 22).

Имеем: (а х b) • с = d • с = |d| • прdс, |d|=|а х b| =S, где S — площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b, прdс = Н Для правой тройки векторов и прdс = - Н для левой, где Н— высота параллелепипеда. Получаем: (axb )*c =S *(±H ), т. е. (axb )*c =±V , где V — объем параллелепипеда, образованного векторами а, b и с.Таким образом, смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «плюс», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «минус», если они образуют левую тройку.

63. Производная y=ctgx

(Cox/sin)’=cos’ sinx – cosx sinx’/sin^2 x=-sin x sin x- cos x cos x / sin^2 x= -sin^2 x – cos ^2 x/ sin^2 x= -(sin^2 x+ cos^2 x)/sin^2 x = - 1/ sin^2 x

Соседние файлы в папке матем