Начерталка 04-04-2013_21-15-56 / Расчет неразрезной двухпролетное балки
.pdfЗадача. Расчет пространственной балочной системы, приводимой к схеме неразрезной двухпролетной балки.
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
q |
|
|
l, E, I, |
|
|
l2/2 |
|
l1, E1, I1, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
l2, E2, I2, |
|
|
|
|
l2 , EI2 |
q, P |
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|
|
Найти: |
|
|
|
|
|
|
l1 |
, EI1 |
l/2 |
|
|
N(x), M(x) |
|
l/2 |
|
в основной балке. |
||
l/2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Решение:
1. Приведение системы к плоскому виду.
Заменяем элементы выгородки (смежные конструкции) на упрощенные условия закрепления – упругие заделки и упругие опоры
1.1 Заменяем вертикальную балку на упругую заделку с податливостью
Определим податливость упругой заделки как угол |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
поворота сечения однопролетной балки, нагруженной в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M=1 |
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
т.“0” (a=l/2) |
единичным моментом |
|
|
̆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
EI |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
Для этого найдем элементы изгиба балки методом начальных |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
параметров: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
‖ ̆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
‖ |
̆( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̆( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‖ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Система уравнений граничных условий: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̆( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̆( |
)( |
|
) |
|
|
||||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̆( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̆( ) |
|
|
|
|||||||
|
{ ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Откуда: |
|
|
( ) |
|
|
|
̆( |
)( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
̆ |
( )( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При ̆ |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
) |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Или по справочнику (Бойцов Г.В., Палий О.М и др. Справочник по СМК, стр. 127): (продифференцировав выражение для прогиба, получим выражение для угла. Вычислим значение угла в т. Х=а=l/2 и при ̆ , что и даст податливость упругой заделки)
|
|
( |
) |
̆ |
|
[ |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
‖( |
( |
) |
)] |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
( ) |
̆ |
[ |
( |
)( |
|
) |
|
|
( |
) |
|
] |
|
̆ |
[ |
( |
)( |
|
) |
] |
||||||
При ̆ |
|
|
|
|
( |
|
)( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
: |
|
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Заменяем горизонтальную балку на упругую опору с податливостью А
Определим податливость упругой опоры как прогиб сечения однопролетной балки, нагруженной в т.”1” единичной силой ̆
Для этого найдем элементы изгиба балки методом начальных |
c |
l |
EI |
|
|||
|
|
||
|
|
|
|
параметров или воспользуемся выражением для прогиба из |
|
|
|
справочника (Бойцов Г.В., Палий О.М и др. Справочник по СМК, стр.100-101): |
|
|
( ) |
̆ |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
При ̆ |
: |
| |
( ) |
| |
|
Т.о. мы привели пространственную балочную систему к двухпролетной неразрезной балке с
податливостями упр. заделки и упр. опоры :
|
q |
|
l2/2 |
|
A |
|
|
l1 , EI1 |
l2 , EI2 |
2 Введение неизвестных, составление и решение уравнений метода 5 моментов
Введем неизвестные: реактивные моменты M0 , M1 и просадку упругой опоры f1 (т.к в точке “2”-
свободная опора, то момент М2=0; т.к. в точках”0” и “1” просадок нет, то f0=0 и f2=0).
q
l1 , EI1 |
l2/2 |
l2 |
, EI2 |
|
2.1 Уравнения неразрывности: (Равенство углов поворота справа и слева от опорного сеч-я)
Опора “0” : |
|
|
|
|
|
|
|
α0л α0п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
где |
( |
) |
|
, |
|
|
|
|
|
l1 , EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
α0л(M0)= M0∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
) |
( ) |
( |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α0п(M0)=- |
0 1 |
α0п(M1) =- |
1 1 |
|
α0п(q) = |
1 |
|
α0п(f0,f1)=ϕ=≈sin ϕ≈tg ϕ= 1 1 |
0 |
|||||
|
1 1 |
|
|
1 1 |
|
|
|
1 1 |
q |
|
|
ϕ |
|
|
M0 |
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
l1 |
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
f0 |
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
f1- f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
(1) |
Опора “1”: |
α1л α1п |
|
q |
,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 , EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l2/2 |
|
l2 , EI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
( |
|
), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
α1л(q) = |
|
|
|
1 |
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
α1л(f0,f1)=ϕ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
(M0)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
(M1)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
f1- f0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
( |
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
α |
п(M )=- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
α1п(M2) =- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1п(Р) =- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 (f1,f2)=ϕ |
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
f2 |
|
f2- f1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2)
2.2 Уравнения равновесия упругих опор:
(Считаем М1 и М2 уже известными, т.е. пролеты - статически определимые балки. Реакция в упругой опоре складывается из реакций от внешних нагрузок на смежные пролеты. Для их отыскания записываем уравнения равновесия: равенства нулю суммы моментов относительно точек С и В.)
q
A |
|
|
l1 , EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l2/2 |
|
l2 |
, EI2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
] |
(3) |
|
|
|
|
2.3 Решение системы уравнений метода 5 моментов: |
|
|
||||||||||
Находим неизвестные М0, М1, f1 из решения системы уравнений (1)-(3): |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 1 |
|
1 1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
1 1 |
|
1 1 |
1 |
|
|
|
|
0 1 |
1 1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
(*) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
1 1 |
1 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
|
|
|
|
[ |
1 |
0 |
1 |
1 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Систему уравнений (*) можно решить подстановкой, методом Гаусса или воспользоваться |
||||||||||||
математическими программами (MathCAD и др.). |
|
|
|
|
|
|||||||
3. Построение эпюр |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Эпюры строим на отдельных пролетах как на свободно опертых балках, загруженных пролетной |
||||||||||||
нагрузкой и найденными реактивными моментами. Наличие просадок уже учтено в реактивных |
||||||||||||
моментах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим эпюры N(x) и M(x) используя принцип суперпозиции (элемент изгиба от совокупности |
||||||||||||
воздействующих внешних силовых факторов будет равен сумме элементов изгиба от каждого из |
||||||||||||
факторов). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пролет “0-1” |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
На первом пролете “0-1” действуют: M0, M1, q(x). |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Значит, перерезывающая сила на этом пролете |
|
( ) |
|
|
|
|
||||||
будет определяться как: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
( |
) |
( ) |
( |
), |
|
|
|
|
|
|
а изгибающий момент |
|
|
( ) - как: |
|
|
|
|
|
l1 , EI1 |
|||
|
( ) |
( |
) |
( ) |
( |
). |
|
|
|
|
|
|
Силовые факторы |
|
|
Определение N(x) и M(x) |
|
Эпюры |
|||||||
|
|
|
аналитически |
|
из справочника по СМК |
|
||||||
R1 |
R2 |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l1 |
C |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
+N(x) |
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
+M(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
x |
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+N(x) |
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
+M(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
C |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
+N(x) |
|
|
|
|
|||||
Знаки для М(х): |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+M(x) |
||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
) |
x |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пролет “1-2” |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На первом пролете “1-2” действуют: M1, Р. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Значит перерезывающая сила на этом пролете |
( |
) |
|
|
|
|
|
||||||||
будет определяться как: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( |
) |
|
( |
) |
( ), |
|
|
|
|
l2/2 |
|
|
|
а изгибающий момент |
|
( |
) как: |
|
|
|
|
|
|
|
l2 , EI2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
( |
) |
|
( |
) |
( |
). |
|
|
|
|
|
|
|
Силовые факторы |
|
|
|
Определение N(x) и M(x) |
|
|
|
Эпюры |
|||||||
|
|
|
|
аналитически |
|
из справочника по |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СМК |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
l2 |
C |
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+N(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+M(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
Р |
R2 |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
C |
|
( |
) |
|
‖ |
|
|
|
|
|
|
|
+N(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
‖ |
|
|
( |
) |
‖ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( |
) |
|
|
‖ ( |
) |
|
|
|
|
|
|
+M(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‖ ( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
‖ |
( |
) |
|
|
Пример получения графиков N(x) и M(x) на MathCAD
Эпюры построим бля конструкции с измерениями:
l=4 м, |
|
I=3*10-7 м4, |
|
E=E1=E2=2*1011 Па, |
l1=15 м, |
|
I1=5*10-6 м4, |
|
q=100 Н/м2, |
l2=20 м, |
|
I2=2,5 м4, |
|
P=5000 Н. |
Тогда податливости упругой заделки |
|
|
|
|
и податливость упругой опоры |
|
|
|
|
Решив систему уравнений (*) в MathCAD, получим: |
|
|
||
М0=1632 Нм, |
М1=-1534 Нм, |
f1=-0.045 м. |
Построим эпюры на каждом пролете отдельно от каждого фактора нагружения:
Балка пролета с внешними нагрузками
q
M0 M1
” |
l1 |
, EI1 |
|
пролет “0-1 |
|||
|
|
M1 P
l2/2 |
l2 |
, I2 |
|
пролет “1-2”
Перерезывающая сила, выражение и эпюра
( |
) |
|
|
|
( |
) |
( ) |
|
( ), |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nm0(x) |
|
500 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Nm1(x) |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nq(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N_01(x) |
500 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
0 |
5 |
|
10 |
15 |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
( |
) |
|
|
( |
) |
( |
) |
|
|
( |
) |
|
|
|
|
‖ |
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
Nm1_2(x) 10 |
|
|
|
|
|
|
|
||
NP(x) |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
N_12(x) |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 10 |
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
Изгибающий момент, выражение и эпюра
( |
) |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( |
|
) |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
Mm 0(x) |
|
|
|
|
|
Mm 1(x) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mq(x) |
3 |
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
M_01(x) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 10 |
0 |
5 |
10 |
15 |
|
|
||||
|
|
|
|
x |
|
|
( ) |
|
( ) |
( |
) |
|
( ) |
( |
|
) |
‖ |
( |
) |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
Mm 1_2(x) 10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
MP(x) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M_12(x) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 10 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
|
|
Построим эпюры на всех пролетах неразрезной балке:
Эпюра перерезвающих сил N(x): |
|
|
Эпюра изгибыющих моментов М(x): |
|
||||
|
3 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 104 |
|
|
|
0 |
1 103 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N_02(x) |
1 103 |
|
|
|
M_02(x) 1 104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
3 103 |
10 |
20 |
30 |
0 |
10 |
20 |
30 |
|
0 |
|||||||
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|