Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начерталка 04-04-2013_21-15-56 / Расчет неразрезной двухпролетное балки

.pdf
Скачиваний:
52
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
1.77 Mб
Скачать

Задача. Расчет пространственной балочной системы, приводимой к схеме неразрезной двухпролетной балки.

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

q

 

 

l, E, I,

 

 

l2/2

 

l1, E1, I1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2, E2, I2,

 

 

 

 

l2 , EI2

q, P

 

 

 

 

 

l/2

 

 

 

 

Найти:

 

 

 

 

 

l1

, EI1

l/2

 

 

N(x), M(x)

 

l/2

 

в основной балке.

l/2

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

1. Приведение системы к плоскому виду.

Заменяем элементы выгородки (смежные конструкции) на упрощенные условия закрепления – упругие заделки и упругие опоры

1.1 Заменяем вертикальную балку на упругую заделку с податливостью

Определим податливость упругой заделки как угол

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поворота сечения однопролетной балки, нагруженной в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M=1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т.“0” (a=l/2)

единичным моментом

 

 

̆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

Для этого найдем элементы изгиба балки методом начальных

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параметров:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

‖ ̆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

̆(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

̆(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система уравнений граничных условий:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

̆(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

̆(

)(

 

)

 

 

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

̆(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

̆( )

 

 

 

 

{ ( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Откуда:

 

 

( )

 

 

 

̆(

)(

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

(

)

 

 

 

̆

( )(

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При ̆

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

)

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Или по справочнику (Бойцов Г.В., Палий О.М и др. Справочник по СМК, стр. 127): (продифференцировав выражение для прогиба, получим выражение для угла. Вычислим значение угла в т. Х=а=l/2 и при ̆ , что и даст податливость упругой заделки)

 

 

(

)

̆

 

[

(

)

 

 

 

 

 

 

 

‖(

(

)

)]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

̆

[

(

)(

 

)

 

 

(

)

 

]

 

̆

[

(

)(

 

)

]

При ̆

 

 

 

 

(

 

)(

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

|

 

 

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Заменяем горизонтальную балку на упругую опору с податливостью А

Определим податливость упругой опоры как прогиб сечения однопролетной балки, нагруженной в т.”1” единичной силой ̆

Для этого найдем элементы изгиба балки методом начальных

c

l

EI

 

 

 

 

 

 

 

параметров или воспользуемся выражением для прогиба из

 

 

справочника (Бойцов Г.В., Палий О.М и др. Справочник по СМК, стр.100-101):

 

 

( )

̆

(

)

 

 

 

 

 

 

При ̆

:

|

( )

|

 

Т.о. мы привели пространственную балочную систему к двухпролетной неразрезной балке с

податливостями упр. заделки и упр. опоры :

 

q

 

l2/2

 

A

 

l1 , EI1

l2 , EI2

2 Введение неизвестных, составление и решение уравнений метода 5 моментов

Введем неизвестные: реактивные моменты M0 , M1 и просадку упругой опоры f1 (т.к в точке “2”-

свободная опора, то момент М2=0; т.к. в точках”0” и “1” просадок нет, то f0=0 и f2=0).

q

l1 , EI1

l2/2

l2

, EI2

 

2.1 Уравнения неразрывности: (Равенство углов поворота справа и слева от опорного сеч-я)

Опора “0” :

 

 

 

 

 

 

 

α0л α0п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

где

(

)

 

,

 

 

 

 

 

l1 , EI1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α0л(M0)= M0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

(

)

( )

(

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α0п(M0)=-

0 1

α0п(M1) =-

1 1

 

α0п(q) =

1

 

α0п(f0,f1)=ϕ=≈sin ϕ≈tg ϕ= 1 1

0

 

1 1

 

 

1 1

 

 

 

1 1

q

 

 

ϕ

 

 

M0

 

 

 

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

l1

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

 

f0

f1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

f1- f0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

(1)

Опора “1”:

α1л α1п

 

q

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1 , EI1

 

 

 

 

 

 

 

 

l2/2

 

l2 , EI2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

(

 

)

 

 

(

 

),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

α1л(q) =

 

 

 

1

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

α1л(f0,f1)=ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

(M0)=

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

(M1)=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0

 

 

 

 

 

 

 

 

M0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

 

f0

 

 

 

 

l1

 

 

 

f1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

 

f1- f0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

(

 

)

 

 

(

 

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

п(M )=-

1

 

 

 

 

 

 

 

 

α1п(M2) =-

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1п(Р) =-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1 (f1,f2)=ϕ

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M2

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

f2

 

f2- f1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

2.2 Уравнения равновесия упругих опор:

(Считаем М1 и М2 уже известными, т.е. пролеты - статически определимые балки. Реакция в упругой опоре складывается из реакций от внешних нагрузок на смежные пролеты. Для их отыскания записываем уравнения равновесия: равенства нулю суммы моментов относительно точек С и В.)

q

A

 

 

l1 , EI1

 

 

 

 

 

 

 

 

l2/2

 

l2

, EI2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

 

 

 

 

 

 

 

]

(3)

 

 

 

 

2.3 Решение системы уравнений метода 5 моментов:

 

 

Находим неизвестные М0, М1, f1 из решения системы уравнений (1)-(3):

 

 

 

 

 

 

0 1

 

1 1

 

1

1

 

 

 

 

 

 

1 1

 

1 1

 

1 1

1

 

 

 

0 1

1 1

1

1

 

1

 

 

1

(*)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

1 1

1 1

1

 

 

 

 

 

 

 

{

 

 

 

 

[

1

0

1

1

]

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Систему уравнений (*) можно решить подстановкой, методом Гаусса или воспользоваться

математическими программами (MathCAD и др.).

 

 

 

 

 

3. Построение эпюр

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпюры строим на отдельных пролетах как на свободно опертых балках, загруженных пролетной

нагрузкой и найденными реактивными моментами. Наличие просадок уже учтено в реактивных

моментах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим эпюры N(x) и M(x) используя принцип суперпозиции (элемент изгиба от совокупности

воздействующих внешних силовых факторов будет равен сумме элементов изгиба от каждого из

факторов).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пролет “0-1”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

На первом пролете “0-1” действуют: M0, M1, q(x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значит, перерезывающая сила на этом пролете

 

( )

 

 

 

 

будет определяться как:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

(

)

( )

(

),

 

 

 

 

 

 

а изгибающий момент

 

 

( ) - как:

 

 

 

 

 

l1 , EI1

 

( )

(

)

( )

(

).

 

 

 

 

 

Силовые факторы

 

 

Определение N(x) и M(x)

 

Эпюры

 

 

 

аналитически

 

из справочника по СМК

 

R1

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

M0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

C

(

)

 

 

 

 

 

 

 

+N(x)

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

+M(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

x

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

R1

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+N(x)

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

+M(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

C

(

)

(

)

(

)

+N(x)

 

 

 

 

Знаки для М(х):

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+M(x)

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

(

)

x

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пролет “1-2”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На первом пролете “1-2” действуют: M1, Р.

 

 

 

 

 

 

 

Значит перерезывающая сила на этом пролете

(

)

 

 

 

 

 

будет определяться как:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

(

)

( ),

 

 

 

 

l2/2

 

 

а изгибающий момент

 

(

) как:

 

 

 

 

 

 

 

l2 , EI2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

(

)

(

).

 

 

 

 

 

 

 

Силовые факторы

 

 

 

Определение N(x) и M(x)

 

 

 

Эпюры

 

 

 

 

аналитически

 

из справочника по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СМК

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

M1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2

C

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+N(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+M(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

Р

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2

C

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

+N(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

‖ (

)

 

 

 

 

 

 

+M(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‖ (

 

)

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

(

)

 

 

Пример получения графиков N(x) и M(x) на MathCAD

Эпюры построим бля конструкции с измерениями:

l=4 м,

 

I=3*10-7 м4,

 

E=E1=E2=2*1011 Па,

l1=15 м,

 

I1=5*10-6 м4,

 

q=100 Н/м2,

l2=20 м,

 

I2=2,5 м4,

 

P=5000 Н.

Тогда податливости упругой заделки

 

 

 

и податливость упругой опоры

 

 

 

Решив систему уравнений (*) в MathCAD, получим:

 

 

М0=1632 Нм,

М1=-1534 Нм,

f1=-0.045 м.

Построим эпюры на каждом пролете отдельно от каждого фактора нагружения:

Балка пролета с внешними нагрузками

q

M0 M1

l1

, EI1

пролет “0-1

 

 

M1 P

l2/2

l2

, I2

 

пролет “1-2”

Перерезывающая сила, выражение и эпюра

(

)

 

 

 

(

)

( )

 

( ),

(

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1 10

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nm0(x)

 

500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nm1(x)

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nq(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N_01(x)

500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1 10

0

5

 

10

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

(

)

 

 

(

)

(

)

 

 

(

)

 

 

 

 

 

0

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2 10

 

 

 

 

 

 

Nm1_2(x) 10

 

 

 

 

 

 

 

NP(x)

 

 

0

 

 

 

 

 

N_12(x)

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

4 10

 

0

5

10

15

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

Изгибающий момент, выражение и эпюра

(

)

 

( )

( )

( )

( )

(

 

)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2 10

 

 

 

 

0

3

 

 

 

 

 

1 10

 

 

 

 

Mm 0(x)

 

 

 

 

 

Mm 1(x)

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mq(x)

3

 

 

 

 

1 10

 

 

 

 

M_01(x)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 10

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3 10

0

5

10

15

 

 

 

 

 

 

x

 

 

( )

 

( )

(

)

 

( )

(

 

)

(

)

 

4

 

 

 

 

 

 

3 10

 

 

 

 

 

0

4

 

 

 

 

 

2 10

 

 

 

 

 

Mm 1_2(x) 10

4

 

 

 

 

 

 

1 10

 

 

 

 

 

MP(x)

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M_12(x)

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 10

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2 10

0

5

10

15

20

 

 

 

 

 

 

x

 

 

Построим эпюры на всех пролетах неразрезной балке:

Эпюра перерезвающих сил N(x):

 

 

Эпюра изгибыющих моментов М(x):

 

 

3 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 104

 

 

 

0

1 103

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N_02(x)

1 103

 

 

 

M_02(x) 1 104

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

3 103

10

20

30

0

10

20

30

 

0

 

 

 

x

 

 

 

x

 

Соседние файлы в папке Начерталка 04-04-2013_21-15-56