Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Предмет:

Начертательная геометрия

Файл:

Начерталка 04-04-2013_21-15-56 / Расчет шпангоутной рамы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

1.31 Mб

Скачать

☆

Задача.	Расчет шпангоутной рамы.
	q1
		Дано:
	b1	B – ширина корпуса,
	b1	b1- размер выреза,
		b1- размер выреза,
		H – высота борта,
		T – осадка,
		q1 – груз на палубе,
		E – модуль упругости материала,
H		I – момент инерции сечения
H
T
		Найти:
		Распределение N(x), M(x)
		во всей раме
q
	B
Очевидно:
Гидростатическое давление:
Решение:
	q1
2	1b1/2
4	3
H
T
5	6
q
	B

1.Определение неизвестных метода перемещений Неизвестные метода перемещений – углы поворота узлов рамы:

–известен (т.к. заделка)

-неизвестен

–известен (т.к. заделка)

-неизвестен

(т.к. симметрия) Т.о., имеем 3 неизвестных:

2. Составление уравнений равновесия узлов рамы
Для составления уравнений вводим моменты	взаимодействия узла с пролетом, где i – номер

ближнего узла, j – номер дальнего узла на данном пролете. Все моменты направлены одинаково (лучше против часовой стрелки).

Уравнения равновесия составляются в узлах, где заданы неизвестные углы: узел 2:

узел 4: (*)

узел 5:

3. Выражение моментов через углы поворота по формуле:

Определим все				(	)
				(	)


		.
		, т.е.	- это момент в i-ом узле пролета ij, рассматриваемого как жестко

	\|

заделанная однопролетная балка, нагруженная внешними пролетными нагрузками.

L12 EI12

2	EI12
L12

L24 EI24

L34 EI34

по справочнику по СМК

–реактивный момент при

х=L12:

по справочнику по СМК

1	–реактивный момент при
1	х=0:
	х=0:
	НЕТ внешней пролетной	=0
	нагрузки
	

НЕТ внешней пролетной	=0
нагрузки

2 

НЕТ внешней пролетной			=0
нагрузки



НЕТ внешней пролетной	=0
нагрузки

3 

5		4
	L45	EI45

5		4
	L45	EI45

L56	EI56
5	6

по справочнику по СМК

–реактивный момент при

х= 0:

по справочнику по СМК

–реактивный момент при

х= L54:

по справочнику по СМК

–реактивный момент при

х=0:

по справочнику по СМК

L56	EI56
5	6	–реактивный момент при
		–реактивный момент при
	q		х=L56:
Тогда варажения для моментов примут вид:
		(	)
		(	)
	(		)
	(		)
	(	)
	(		)
		(		)
		(	)
		(	(	))

Или, окончательно:

( )

(	)	(**)
(	)	(**)

( )

4.Нахождение неизвестных уравнений (*) и (**)

Подставляем моменты, выраженные через углы, в уравнения равновесия узлов (*) и решаем их

отномительно углов . Затем подставляем найденные углы в формулы (**) и определяем моменты.

Но удобнее не выражать , а сразу в MathCAD решать совместно системы уравнений (*) и (**), благодаря чему сразу найдем и углы и моменты.

5.Проверка Найденные моменты должны удовлетворять системе уравнений (*)

6.Построение эпюр.

Эпюры строятся на каждом пролете отдельно с использованием принципа суперпозиции.

Силовые факторы				Определение N(x) и M(x)										Эпюры
		аналитически				из справочника по СМК
R1	R2	∑
R1	R2
															x
M1															x
M1
l	C	(	)											+N(x)
		(	)						(	)
									(	)
			(	)
								(	)					+M(x)
				(	)										x
R1	R2	∑
R1	R2														x
	M2														x
	M2
l	C													+N(x)
l	C	(	)
		(	)						(	)
									(	)
		(	)										+M(x)
													+M(x)
									(	)
															x
R1	R2	∑
R1	R2	∑
q
x															x
x	C	( )
	C					(		)		(	)
														+N(x)
														+N(x)
Знаки для М(х):		(	)
R1		(	)										+M(x)
R1													+M(x)
x						(		)		(	)				x
x															x
q
x
x
R1	R2	∑
q
x	C														x
	C														x
		( )		∫	(	)				(		)
						(	)			(		)	+N(x)
					(	)
Знаки для М(х):		( )		(		)
		( )		(		)							+M(x)
R1													+M(x)
x						(	)			(					x
q										(	)	)
q

														≈
x														≈	78
x															78

Используя принцип суперпозиции, можно записать выражения для перерезывающих сил N(x) и
изгибающих моментов M(x) для каждого пролета от совокупности действующих внешних факторов.
Эпюры построим для рамы с измерениями:
	B=20 м,		H=13 м,						q1=1000 Н/м,					E=2*1011 Па,						I34=6*10-5 м4,
	b1=6 м,		T=8 м,					q=ρgT=78480 Н/м,						I12=6*10-5 м4,						I45=6*10-5 м4,
														I24=8*10-5 м4,						I56=6*10-5 м4.
Решив совместно системы уравнений () и (*) в MathCAD, найдем и углы и моменты:
												кН,		8 8 кН,								7	кН,
			8						7		7	кН,			кН,								кН,
			8								7 кН,			7 7	кН,							кН,
																						кН.
Построим эпюры на каждом пролете отдельно:
	Балки пролетов с внешними			Перерезывающая сила,													Изгибающий момент,
	нагрузками				выражение и эпюра												выражение и эпюра
		q1		( )					( )			( )	( )				( )			( )		( )		( )
		q1
1-2			(	)										(	)		(			)
1-2	2		1	2 104
Пролет	2	L12	1	2 104
		L12	EI12															4
			0												0		5 10
			0	1 104											0
				1 104
			N_12(x)												M_12(x)
																		0
					0
						0			2		4	6						0		2	4		6
										x											x
						( )				( )			( )					( )			( )		( )
	4		2					(	)								(	)		(		)
-2	4		2
-2		L24	EI
4		L24	24														5
Пролет					0												1 10
					0
					4												0
			0	2 10										0
			0		4									0			5
			N_42(x)	4 10													1 10
			N_42(x)		4									M_42(x)			5
				6 10										M_42(x)			5
					4												2 10
				8 10													5
					5												3 10
				1 10		0		1	2	3	4	5
						0		1	2	3	4	5						0	1	2	3	4	5
									x									0	1	2	3	4	5
									x												x
																					x
						( )				( )			( )					( )			( )		( )
4-3								(	)								(	)		(		)
4-3		L34	EI34
Пролет																			5
						0												1 10
			0			4										0			0
					2 10
			N_43(x)													M_43(x)			5
						4												1 10
					4 10
																			5
						4												2 10
					6 10		0		2		4	6								0	2	4	6
							0		2		4	6								0	2	4	6
										x												x
				( )					( )			( )	( )				( )			( )		( )		( )
	q		( )									(	)	( )			(			)
5-4			( )									(	)	( )			(			)
5-4								5
Пролет								5
						6 10														6
		L45	EI45															2 10
								5
						4 10											0
			0														0			6
								5										1 10
			N_54(x)					5									M_54(x)
			N_54(x)			2 10											M_54(x)
								0												0
								0
								0	2		4	6	8							0	2	4	6	8
											x											x
				( )					( )			( )	( )				( )			( )		( )		( )
	L56	EI56		( )										(	)		(			)
5-6	5		6
5-6
Пролет		q				5 105											1 106
		q	0
			0											0
								0						0				0
			N_56( x)					0										0
			N_56( x)											M_56( x)
					5 105									M_56( x)		1 106
					5 105											1 106
					1 106				0		5	10	15	20		2 106					5	10		15	20
												x						0			5	10		15	20
												x										x
																						x

Построим эпюры относительно рамы: Эпюра перерезвающих сил N(x):

Balka1( x1)
x2	10
	10
Balka3( x3)
x4
Balka5( x5)
	4
Balka1( x1) N_12( x1) 10
x2
	5
Balka3( x3) N_43( x3) 10
x4		5
		5
	6
Balka5( x5) N_56( x5) 10
		0

0	10		20
	5	6	x5
x1 Balka2( x2) x3 Balka4( x4) x5 x1 Balka2( x2) N_42( x2 T) 10		x3 Balka4( x4) N_54( x4) 10	x5

Эпюра изгибыющих моментов М(x):

Balka1(x1)

Balka3(x3)

Balka5(x5)

Balka1(x1) M_12(x1) 10 5

Balka3(x3) M_43(x3) 10 6 x4

Balka5(x5) M_56(x5) 10 6

x1 Balka2(x2) x3 Balka4(x4) x5 x1 Balka2(x2) M_42(x2 T) 10 5 x3 Balka4(x4) M_54(x4) 10 6 x5

Соседние файлы в папке Начерталка 04-04-2013_21-15-56

#
18.04.20151.77 Mб52Расчет неразрезной двухпролетное балки.pdf
#
18.04.2015293.23 Кб24Расчет неразрезной двухпролетной балки.xmcd
#
18.04.20151.31 Mб69Расчет шпангоутной рамы.pdf
#
18.04.2015589 Кб17Расчет шпангоутной рамы.xmcd