GOSI 2 / ТАУ / Не нужное / Теория автоматического управления / 1.Статические и динамические характеристики элементов и систем / Статические и динамические характеристики систем управления
.docСтатические и динамические характеристики систем управления и их элементов
Если есть объект управления(ОУ), то в общем случае этот ОУ можно рассматривать в виде черного ящика:
F - вектор возмущающих воздействий
U - вектор управляющих воздействий
Y - вектор состояния данного объекта
Частный случай: Y=A(U,F)
Если эта зависимость – алгебраическое уравнение, то статич. характеристика, т.е. есть зависимость выходной величины от входной. Статическая характеристика от времени не зависит. Если элемент относится к таким уравнениям, то он безинерционен.
Статическая харак-ка может быть представлена:
1) алгебраическое уравнение
2) в виде графика
3) в виде таблицы
Статические харак-ки могут быть
а) линейные
б) нелинейные
Для рассмотрения устойчивости системы, необходимо проверить линеаризацию статической характеристики методами:
1. Осреднения - применяется к статическим характеристикам, которые имеют колебание около какого-то среднего значения. Задача в этом случае - нахождение средней прямой, которая с достаточной точностью будет рассматривать характеристику элемента.
Для такого сренего значения:
а) м-д скользящего усреднения
б) с использованием полинома Чебышева
в) с использованием 4-х разностей
2. Метод малых отклонений
Разложение в ряд Тейлора с отбрасыванием 2-ого и более высоких производных в окрестностях некоторой точки. Для системы стабилизации считается, что отклонение незначительны. Проведем касательную, т.е., применим к этой ф-ии ряд Тейлора.
Такую линеаризацию для всех характеристик, для систем стабилизации, в составе следящих систем, если отклонение незначительны.
Если связь между выходной величиной и входным воздействием -описывается в виде диф. ур-ия или разностных уравнений, то элемент относится к динамическим.
В общем виде любая система может быть описана набором диф. уравнений или одним диф. уравнением. При описании выходная величина ВСЕГДА пишется слева уравнения.
К мат.моделям относятся и структурные схемы. В зависимости от цели исследования мат. модели могут иметь различную сложность. При исследовании системы надо брать простую М.М. и далее усложнять.
Важная динамическая хар-ка всех систем - временная характеристика - изменение выходной величины от входной величины от t-ы.
Типовые воздействия
-
ступенчатое воздействие
Реакция системы - переходная хар-ка.
Передат. ф-ия = отношение лапласового изображения выходной величины к лапласовому изображения входной величины при нулевых начальных условиях.
Для линейных систем применим принцип суперпозиции, в том что реакция системы на любое кол-во входных воздействий, можно определить как сумму реакций на каждое из этих воздействий, т.е., используя принцип суперпозиции можно рассчитать реакцию системы на 1 воздействие, полагая, что остальные = 0
Y(p) = Yз(p) + Yf(p) = Wз(p)X(p) + Wf(p)F(p)
Yз(p) =X(p)W(p)=W(p)/p;
Определение выходной координаты при действии заданного воздействия сводится к этой ф-ии и используя систему общего преобразования Лапласа, можно найти саму f(t):
Yз(t)=L [Wз(p)/p];
Yf(t)=L [Wf(p)/p];
На рисунке:
1 - задающее воздействие
2 - возмущающее воздействие
2. Импульсное воздействие
dYз dYf
Yз(t)=L [Wз(p)] =---; Yf(t)=----;
dt
(импульсная перех. характеристика)
3. Гармоническое воздействие
Для определения ЧХ систем автоматического регулирования.
X = A sin(wt)
4. Для определения характеристик программного управления
X = a + bt + ct*t + ....