Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
87
Добавлен:
17.04.2015
Размер:
39.42 Кб
Скачать

Статические и динамические характеристики систем управления и их элементов

Если есть объект управления(ОУ), то в общем случае этот ОУ можно рассматривать в виде черного ящика:

F - вектор возмущающих воздействий

U - вектор управляющих воздействий

Y - вектор состояния данного объекта

Частный случай: Y=A(U,F)

Если эта зависимость – алгебраическое уравнение, то статич. характеристика, т.е. есть зависимость выходной величины от входной. Статическая характеристика от времени не зависит. Если элемент относится к таким уравнениям, то он безинерционен.

Статическая харак-ка может быть представлена:

1) алгебраическое уравнение

2) в виде графика

3) в виде таблицы

Статические харак-ки могут быть

а) линейные

б) нелинейные

Для рассмотрения устойчивости системы, необходимо проверить линеаризацию статической характеристики методами:

1. Осреднения - применяется к статическим характеристикам, которые имеют колебание около какого-то среднего значения. Задача в этом случае - нахождение средней прямой, которая с достаточной точностью будет рассматривать характеристику элемента.

Для такого сренего значения:

а) м-д скользящего усреднения

б) с использованием полинома Чебышева

в) с использованием 4-х разностей

2. Метод малых отклонений

Разложение в ряд Тейлора с отбрасыванием 2-ого и более высоких производных в окрестностях некоторой точки. Для системы стабилизации считается, что отклонение незначительны. Проведем касательную, т.е., применим к этой ф-ии ряд Тейлора.

Такую линеаризацию для всех характеристик, для систем стабилизации, в составе следящих систем, если отклонение незначительны.

Если связь между выходной величиной и входным воздействием -описывается в виде диф. ур-ия или разностных уравнений, то элемент относится к динамическим.

В общем виде любая система может быть описана набором диф. уравнений или одним диф. уравнением. При описании выходная величина ВСЕГДА пишется слева уравнения.

К мат.моделям относятся и структурные схемы. В зависимости от цели исследования мат. модели могут иметь различную сложность. При исследовании системы надо брать простую М.М. и далее усложнять.

Важная динамическая хар-ка всех систем - временная характеристика - изменение выходной величины от входной величины от t-ы.

Типовые воздействия

  1. ступенчатое воздействие

Реакция системы - переходная хар-ка.

Передат. ф-ия = отношение лапласового изображения выходной величины к лапласовому изображения входной величины при нулевых начальных условиях.

Для линейных систем применим принцип суперпозиции, в том что реакция системы на любое кол-во входных воздействий, можно определить как сумму реакций на каждое из этих воздействий, т.е., используя принцип суперпозиции можно рассчитать реакцию системы на 1 воздействие, полагая, что остальные = 0

Y(p) = Yз(p) + Yf(p) = Wз(p)X(p) + Wf(p)F(p)

Yз(p) =X(p)W(p)=W(p)/p;

Определение выходной координаты при действии заданного воздействия сводится к этой ф-ии и используя систему общего преобразования Лапласа, можно найти саму f(t):

Yз(t)=L [Wз(p)/p];

Yf(t)=L [Wf(p)/p];

На рисунке:

1 - задающее воздействие

2 - возмущающее воздействие

2. Импульсное воздействие

dYз dYf

Yз(t)=L [Wз(p)] =---; Yf(t)=----;

dt

(импульсная перех. характеристика)

3. Гармоническое воздействие

Для определения ЧХ систем автоматического регулирования.

X = A sin(wt)

4. Для определения характеристик программного управления

X = a + bt + ct*t + ....