5.10.1Отсев грубых погрешностей наблюдений

Вслучае отсева грубых погрешностей (ошибок) нулевая гипотеза

формулируется следующим образом:

НО: «Среди результатов наблюдений (выборочных, опытных данных) нет резко выделяющихся (аномальных) значений»

Альтернативной гипотезой может быть Либо Н1: «среди результатов наблюдений есть только одна грубая

ошибка», Либо Н1: «среди результатов наблюдений есть две или более

грубых ошибок».

Критерий Н.В.Смирнова

Если известно, что есть только одно аномальное значение, то оно будет крайним членом вариационного ряда (т.е. ряда наблюдений,

условие (статистика попадает в критическую область), то нулевая

корректировке с учетом отброшенного результата.

99

5.10.2. Сравнение двух рядов наблюдений

При проведении и анализе результатов экспериментальных исследований часто приходится сравнивать две партии изделий, показания двух или нескольких приборов, анализировать результаты работы однотипных установок, сравнивать результаты проб материалов и т.д. вот некоторые примеры подобных ситуаций:

1.Необходимо сравнить показания двух приборов, измеряющих одну и ту же величину, когда этими средствами получено два ряда наблюдений данной величины. Одинакова ли точность измерения одного и того же технологического параметра разными приборами.

2.Требуется поверить рабочее средство измерения (т.е. проверить, выходит ли погрешность прибора за пределы регламентированных значений) с помощью образцового средства измерения. Равно ли математическое ожидание показаний прибора действительному значению измеряемого параметра?

3.Два агрегата выпускают одну и ту же продукцию. Необходимо сделать вывод о том, какой их них лучше или хуже в каком–либо смысле. Решение подобных задач осуществляется с использованием аппарата проверки статистических гипотез.

5.10.3. Проверка однородности дисперсий

Такую операцию приходится выполнять, когда сопоставляются результаты нескольких выборок. Величина рассеяния характеризует такие исключительно важные показатели, как точность машин, приборов, стабильность технологических процессов, качество готовой продукции и т.д. Поэтому, например, о преимуществах той или иной технологии или о качестве выпускаемой продукции можно сделать вывод в результате сравнения дисперсий тех параметров, которые их характеризуют.

взятые из одной и той же генеральной совокупности или из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. В этом случае

генеральной совокупности, то выражение можно представить как отношение выборочных дисперсий

« ÑÒž « g «

5.10.4. Проверка однородности нескольких дисперсий

Критерий Фишера используется для сравнения только двух дисперсий, однако на практике приходится сравнивать между собой три и более дисперсий.

При сопоставлении дисперсий ряда выборок нулевая гипотеза заключается в том, что k совокупностей, из которых взяты выборки,

101

™ -

выборок может быть использован критерий Кохрена. Статистика

критерия Кохрена G рассчитывается« как

Ó ª

-T «

Далее для выбранного уровня значимости α определяется табличное значение этого критерия, который зависит от числа

сравниваемые дисперсии имеют одинаковое число степеней свободы (одинаковые объемы выборок). Если же число измерений в различных сериях неодинаково, то для проверки однородности

считать незначимым, а сами выборочные дисперсии однородными.

5.10.5. Проверка гипотез о числовых значениях

математических ожиданий

Для решения вопроса о соответствии произведенной продукции определенным требованиям (например, ГОСТ или ТУ), или выявлении преимуществ новой разработки по сравнению с существующими аналогами, возникает необходимость по выборочным средним значениям исследуемых случайных величин делать вывод о соответствующих им генеральных значениях математических ожиданий.

При этом может возникнуть задача (1) сравнения неизвестного

границы критической области по табличным значениям квантилей t-

исследуемые выборки независимы между собой. После чего, для

двухвыборочный t-критерий с равными дисперсиями, где S – обобщенное среднее квадратичное отклонение.

Во втором случае, когда дисперсии значимо отличаются друг от друга, статистика имеет вид:

104

x "˜˜˜ = ˜˜˜" = |« «

двухвыборочный t-критерий с неравными дисперсиями.

В зависимости от условия решаемой задачи выбирается необходимый уровень значимости α. Границы критической области

5.11.Критерии согласия. Проверка гипотез о виде

функции распределения

Рассмотренные ранее методы проверки статистических гипотез выполнялись в предположении, что известна функция распределения (нормальный закон). Однако в большинстве случаев вид закона требует статистического подтверждения.

Наиболее простым и весьма приближенным методом проверки согласия результатов эксперимента с тем или иным законом распределения является графический метод. Он заключается в оценке эмпирической функции распределения и сопоставлении ее с функцией предполагаемого теоретического закона. Если построенные экспериментальные точки лежат вблизи теоретического графика, то можно считать, что полученные в опытах данных не противоречат выбранному теоретическому закону распределения. Графический метод является в значительной мере субъективным и используется на практике в качестве первого приближения при решении подобных задач.

Более объективные методы установления вида распределения случайной величины строятся на аппарате проверки статистических гипотез – критериях согласия.

105