20

Основные понятия алгебры логики.

. Логические основы ЭВМ.

Таблица ИСТИННОСТИ двух переменных

А	В	Инверсия (Ø A) NOT  А	Дизью-нкция (Ú) OR А  В	Конъюн-кция (Ù) AND А & В	Импли-кация (IMP) А  В	Эквива-лентность EQV (=) X2 А  В	Отрицание однозначности  XOR AB
1	1	0	1	1	1	1	0
1	0	0	1	0	1	0	1
0	1	1	1	0	0	0	1
0	0	1	0	0	1	1	0

На рисунке приведена таблица истинности для выражения, содержащего две логические операции. Одна из них – (второй столбец). В заголовке третьего столбца таблицы должно быть указано логическое выражение…

Решение:

Необходимо вспомнить определение дизъюнкции (). Результат операции дизъюнкции высказываний истинен тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний. Обращаясь к представленным в задании ответам, можно заметить, что все операции выполняются относительно составного высказывания и высказывания С. Применяя операцию дизъюнкции к данным высказываниям, получаем, что логическое выражение является единственно верным вариантом ответа.

Варианты ответа:

Ответ неверный!

Результат операции конъюнкции двух высказываний истинен тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Выполнив операцию конъюнкции над высказываниями и С, мы не получим значения, представленные в последнем столбце таблицы истинности.

Ответ неверный!

Результат операции инверсии высказывания истинен, когда это высказывание ложно, и наоборот. Выполнив операцию инверсии над составным высказыванием , мы не получим значения, представленные в последнем столбце таблицы истинности.

Ответ неверный!

Рассмотрим логическое выражение Оно преобразуется к единице по закону исключающего третьего. Операция приводит к результату по закону исключения констант. Полученное логическое выражение не дает значений, представленных в последнем столбце таблицы истинности.

2. Задание N 6.

На рисунке приведена таблица истинности для выражения, содержащего две логические операции. Одна из них – (второй столбец).В заголовке третьего столбца таблицы должно быть указано логическое выражение…

Решение:

Необходимо вспомнить определение операции логического отрицания (инверсии, Результат операции инверсии высказывания истинен, когда это высказывание ложно, и ложен, когда это высказывание истинно. Обращаясь к представленным в задании ответам, можно заметить, что все операции выполняются относительно составного высказывания и высказывания Применяя операцию инверсии к высказыванию получаем, что логическое выражение является единственно верным вариантом ответа.

Варианты ответа:

Ответ неверный!

Рассмотрим логическое выражение Оно преобразуется к единице по закону исключающего третьего Операция приводит к результату по закону исключения констант. Полученное логическое выражение не дает значений, представленных в последнем столбце таблицы истинности.

Ответ неверный!

Результат операции конъюнкции двух высказываний истинен тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Выполнив операцию конъюнкции над высказываниями и , мы не получим значения, представленные в последнем столбце таблицы истинности.

Ответ неверный

Результат операции дизъюнкции высказываний истинен тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний. Выполнив операцию дизъюнкции над высказываниями и мы не получим значения, представленные в последнем столбце таблицы истинности.

3. Вопрос№4

Логическому выражению равносильно выражение …

Ответ 3)

Решение:

Применим закон де Моргана к составному высказыванию По закону двойного отрицанияТогдаИ в итоге получаем, что логическое выражениеявляется единственно верным вариантом ответа.

4. Задание N 5.

В результате упрощения логического выражения получится выражение…

Варианты ответа:

Ответ неверный!

Преобразования логического выражения выполнены не до конца. Примените закон поглощения констант.

Ответ неверный!

Вы ошиблись. Необходимо вспомнить (по порядку применения) следующие законы алгебры логики: законы де Моргана, двойного отрицания, ассоциативности, дистрибутивности, равносильности, поглощения констант.

5. Задание N 6.

На входе логической схемы при F=1 возможна следующая комбинация сигналов (А, В, С, D) …

(1 1 0 0)

Решение:

Для определения состояний сигнала на входе логической схемы необходимо рассмотреть ее отдельные элементы. 1) Схема Иреализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемыИбудет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Если хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке2) СхемаИЛИреализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемыИЛИ будет тогда и только тогда, когда на любом из входов будет единица. Если на обоих входах будет ноль, на выходе также будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке3) СхемаИЛИ-НЕсостоит из элементаИЛИи инвертора и осуществляет отрицание результата схемыИЛИ. Единица на выходе схемыИЛИ-НЕбудет тогда и только тогда, когда на обоих входах будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисункеПодставляя различные комбинации сигналов дляА, В, СиD, мы определяем тот вариант, который дает на выходе логической схемы значение 1 (True).

Варианты ответа:

(1 1 1 0)

Ответ неверный!

Возможно, допущена ошибка в определении результата операции схемы И. СхемаИреализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемыИбудет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Если хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

(1 0 1 0)