Постоянные интегрирования определяются из начальных условий: при

t = 0, ωТ = 0 и Ψ = 0. Следовательно,

C₁ = _мТ_n/2π и C₂ = 0.

При t = T_n,Ψ = θ -ход толкателя максимальный и

_м = 2πθ/Τ_n².

Заменив переменную t переменной φ = ωt (φ_n= ωТ_n), получим в окончательном виде закон движения толкателя при подъеме для выбранного ускорения:

 = θ((φ/φ_n) - (1/2π)(sin2π(φ/φ_n))).

Аналитическим образом можно найти закон движения и для поступа - тельно движущегося толкателя.

Зная схему КМ и размеры его звеньев, по полученному закону дви - жения толкателя можно построить необходимый профиль кулачка. Координаты профиля кулачка находят или по аналитическим зависи - мостям для радиус-вектора профиля r и угла по профилю кулачка α или вычерчивают профиль кулачка на специальном приборе.

Зависимости радиус-вектора r и угла по профилю α в функции от угла поворота кулачка φ следующие (см. рис.1). Для КМ с вращающимся толкателем (схема А):

r_о = (a_k² + L² - 2a_kLcosΨ_о)^½ , (1)

r = (a_k² + L² - 2a_kLcos(Ψ_о + Ψ_в))^½, (2)

 = φ ± (arcsin((L/r0) sinΨ_о) - arcsin((L/r)sin(Ψ_о+Ψ_в))) (3)

для КМ с поступательно движущимся толкателем с роликом (схема Б):

r_о = (s_о²- е²)^½, (4)

r = ((s_о+ s_в)²+ е²)^½, (5)

 = φ± (arctg((s_о+ s_в) /е) – arctg(s_о/е)); (6)

для поступательно движущегося плоского толкателя (схема В):

r_о = s_о, (7)

r = (s_о+ sв)²+(ν_т/ω_k)²)^½, (8)

 = φ± arctg(v_т/ω_k(s_о+s_в)), (9)

где v_т - скорость толкателя,

ω_k - угловая скорость кулачка.

Профиль кулачка вычерчивается в полярной системе координат по полученным расчетным значениям радиус-вектора r и соответствующего ему угла по профилю .

В данной лабораторной работе построение профиля кулачка производится только графически при помощи специального прибора.

Описание прибора для построения профиля кулачка

Прибор, показанный на рис. 3, имеет три основные детали (диск 1, ползун 2 и основание 3), которые выполняют роль основных звеньев кулачкового механизма – кулачка, толкателя и стойки.

На диск 1 устанавливается лист плотной бумаги, служащий заготовкой кулачка. Диск может поворачиваться рукояткой 4 с отсчетом углов поворота по индексу 5. В направляющих 6 может перемещаться ползун 2.Корпус 7 позволяет фиксировать различные заданные положения направляющих 6 относительно осей о₁х и о₁у кулачка. Перемещение корпуса 7 по основанию 3 вдоль координаты х (шкала 8) осуществляется винтом 9, а вдоль координаты у (шкала 10) – винтом 11.

Для вычерчивания профиля кулачка с качающимся толкателем функцию последнего выполняет направляющая 6, которая может поворачиваться относительно центра О₂ на оси 12.Поворот осуществляется с помощью рукоятки 13. Отсчет угла поворота производиться по шкале 14.

В ползуне 2 установлена игла, отмечающая на бумаге центр ролика толкателя, и приспособление (циркуль) для вычерчивания окружности ролика. Для вычерчивания профиля кулачка КМ по схеме В (рис.1) в ползуне 2 установлено приспособление с планкой, имитирующей плоский торец толкателя; по этой планке на бумажном круге проводят прямую.