Сис анализ, полный курс / системы.модели систем

Системы. Модели систем

1. Система (понятие)

Универсальный концентрированный образ смыслов явления реального мира. Организует научное понимание и рациональное объяснение эмпирических фактов. Продукт познавательной деятельности, направленной на постижение скрытого в факте смысла природы явления и его воплощение в особых абстрактных интерпретируемых формах.

2. Что характеризует систему?

 состав (множество элементов);  структура (множество связей и отношений между элементами);  поведение (обусловлено структурой в большей степени, чем свойствами и функциями элементов);  эмерджентность свойств (несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов; невыводимость свойств системы только лишь из свойств ее элементов);  взаимозависимость с окружающей средй;  иерархичность отношений элементов в системе;  множественность форм описаний;  многоаспектность отображения сущности системы и ее поведения.

3. Сложность систем (понятие)

Внутреннее свойство системы. Выражает многокачественность сущности системы и разнообразие механизмов самоорганизации, детерминирующих возникновение феномена системы.

4. Что характеризует сложность системы?

• Слабая структурированность теоретических и фактологических знаний о системе.

• Уникальность.

• Многокритериальность большинства процессов, происходящих в системе.

• Изменчивость в широких пределах.

• Антиинтуитивное поведение.

• Наличие взаимосвязанных качественно разнородных процессов.

• Масштабность и размерность.

• Наличие и взаимозависимость разных уровней структуры.

5. Модель (понятие)

Идеальный (абстрактный, знаковый) гомоморфный образ системы, создаваемый для практического осуществления намеченных целей деятельности: исследования, проектирования, прогнозирования.

Отмечаются три основных аспекта истинности математических моделей:

 содержательная истинность;  формальная правильность (доказуемость);  адекватность моделируемой системе.

Математики видят в моделях формальные объекты, интересуются их математическим смыслом, разрабатывают правильные с формально-логической точки зрения способы оперирования такими объектами.

Мышление математиков настроено на работу с формулами, мышление инженеров направлено на объекты реального мира. В контексте инженерных задач математика неотделима от содержательных интерпретаций. Математические модели, создаваемые ( применяемые) инженерами, воспринимаются ими исключительно через представление о системах, целях предпринимаемых исследований, конструктивных методах достижения искомых результатов.

Конечной целью математического моделирования систем является преобразование дескриптивных (описательных) определений систем в конструктивные. Такие преобразования реализуются в процессе выполнения трех условных этапов

 составления моделей,  формального исследования свойств моделей,  истолкования результатов теоретического анализа моделей в терминах понятий предметной области.

Тип модели	Реализуемые функции
Аналитическая (аксиоматическая, внутренняя) модель	Научное понимание, рациональное объяснение
Эмпирико-статистическая (внешняя) модель	Интерпретаторская, критериальная
Целевая (оптимизационная) модель	Нормативная
Имитационная модель	Прогностическая

6. Аксиоматическое моделирование

При создании аксиоматической модели исходят из необходимости всестороннего научного исследования и рационального объяснения состояний и поведения системы на базе локально определенных предположений относительно внутренних механизмов ее жизнедеятельности.

Ключевым моментом здесь является разработка совокупности положений (аксиом), экспликация которых способна привести к искомым моделям. Модели получаются в результате формального вывода из аксиом отображений реальных внутрисистемных процессов, происходящих в некоторых заданных или произвольных локальных окрестностях состояний систем, рис. 1.

Рис. 1. Схема построения аксиоматической модели:

1 - составление вербального описания; 2 - формализация вербального описания, построение системы аксиом; 3 - построение модели; 4 - построение теории, объясняющей поведение системы; 5 - анализ границ формальной правильности и содержательной истинности модели; 6 - научное объяснение экспериментальных фактов; 7 - экспериментальное подтверждение выводов теории

В силу ограниченности аксиоматических систем полученные модели также являются ограниченными. В них отображаются лишь выявленные при составлении аксиом и закрепленные в них внутренние механизмы.

7. Эмипирико-статистическое моделирование

Описывает в явной или неявной форме отношения между входами и выходами системы. Не несет никакой информации о внутренних состояниях, причинных отношениях и механизмах ее функционирования. Идея создания модели связана с обоснованием применимости определенных теоретических гипотез о допустимых формах взаимосвязей между входами и выходами, основанных на обработке экспериментальных данных об изменениях выходных переменных, обусловленных изменениями переменных на входе, рис. 2.

Рис. 2. Схема построения и применения эмпирико-статистической модели:

1 - выбор измерительных механизмов, планирование экспериментов; 2 - формирование рабочих гипотез о взаимосвязях переменных, построение модели статистической взаимосвязи переменных; 3 - определение границ истинности модели; 4 - верификация модели; 5 - решение задач реализуемости и идентификации на базе построенной модели

Построению эмпирико-статистических модели предшествуют эксперименты на реальных объектах. Условия экспериментов определяются количеством контролируемых переменных на входе и выходе системы, применяемыми инструментами и механизмами измерений, планами проведения экспериментов на объекте.

В экспериментах может быть задействовано лишь ограниченное количество переменных. Планы экспериментов охватывают ограниченное число точек пространства состояний системы. Возмущающие воздействия внешней среды в экспериментах игнорируются. Их влияние проявляется как "шум эксперимента", искажающий истинную картину развития процессов в системе, затрудняющий построение адекватных моделей. Концепция статистического моделирования исходит из предположения, что интегральный эффект "шума" определяет вероятностную природу изменения наблюдаемых переменных. Вследствие этого предполагается, что эмпирико - статистическое моделирование имеет в своей основе аксиоматику стохастических систем.

8. Нормативное (оптимизационное) моделирование

Концепция оптимизации воплощается в нормативном подходе, являющимся конкретной формой целевого подхода. Под оптимизацией понимают процесс оптимального выбора (выбора лучшего из возможных вариантов), либо процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние, рис. 3.

Рис. 3. Схема построения оптимизационных моделей:

1 -составление вербального описания; 2 - определение потребностей, целей, возможностей, предположений относительно улучшения системы, разработка конструктивной программы улучшения; 3 - привлечение дескриптивных моделей системы; 4, 6 - согласование концептуальной модели с другими моделями; 5 - построение оптимизационной модели по ее концептуальному прообразу; 7 - постановка и выбор способа решения оптимизационной задачи; 8, 9 - усовершенствование оптимизационной модели: математические аспекты (8), содержательные аспекты (9)

Состояние системы характеризуется совокупностью значений её базовых переменных. Часть базовых переменных доступна для управления. Некоторое множество доступных переменных может быть выбрано в качестве параметров оптимизации. Изменяя их значения, можно целенаправленно влиять на состояния системы.

Область допустимых изменений значений параметров оптимизации описывается совокупностью налагаемых ограничений, адекватных реальности.

В каждом своем состоянии система имеет определенную ценность (качество). Математической моделью ценности состояния системы является назначаемый экспертом критерий оптимальности (целевая функция, оптимизируемый функционал). Состояние, в котором обеспечивается экстремум целевой функции, считается оптимальным состоянием системы.

Модель ограничений, описывающая область возможных изменений параметров оптимизации, и критерий оптимальности, взятые в совокупности, допускают постановку задачи оптимизации. Задача сводится к нахождению экстремума критерия в пределах области возможных изменений значений параметров. Математический объект, по отношению к которому удается сформулировать, решить и обосновать устойчивость решения оптимизационной задачи, называют оптимизационной моделью.

9. Имитационное моделирование

Модель задается в алгоритмической форме, рассчитана на применение численных методов, реализуется в виде программы для ЭВМ, предназначена для проведения целенаправленных вычислительных экспериментов, рис. 4.

Имитационная модель описывают динамику системы при следующих условиях:

 логическая причинно-следственная структура и временной порядок совершающихся в модели изменений подобны структуре и временной последовательности изменений, происходящих в системе;

 в состав переменных модели входят все те переменные, изменения которых пользователь обязательно регистрировал бы, имей он возможность для соответствующих натурных наблюдений и исследований;

 данные о динамических процессах, наблюдаемых при имитационных экспериментах и во время натурных исследований, должны быть в высокой степени согласованы.

Рис. 4. Схема построения и использования имитационных моделей:

1 - калибровка, верификация, валидация модели; 2 - разработка целей моделирования, определение контекста и контента модели.

При разработке имитационной модели в качестве элементов её структуры могут использоваться компоненты, представляющие собой аксиоматические, эмпирико-статистические, оптимизационные, эвристические, феноменологические модели. Все они описывают локальные внутрисистемные механизмы, имеют объективный характер и получаются в рамках конкретных дисциплин.

В структуре создаваемой имитационной модели отображаются представления её разработчиков о:

 проблеме в целом и способах её исследования;

 назначении модели и её ценности;

 действующих в системе функционально-целевых и причинных отношениях;

 взаимодействии системы с внешней средой.

Структура имитационной модели гомоморфна структуре изучаемой системы. При составлении имитационных моделей это условие является одним из основных методологических требований.

Численные и тем более аналитические методы решений к имитационным моделям неприменимы. Они заменяются "вычислительными прогонами". В каждом прогоне изменение состояний модели обусловлено изменениями значений параметра имитации.

При прогонах во времени (траекторная генерация поведения) время изменяется необратимо и однонаправленно от начального к конечному значению на заданном интервале. Основными механизмами продвижения времени являются методы "конечного шага" и "шага до ближайшего состояния".

10. Системный подход (понятие)

Применяется при разработке контекстов проблем и их концептуальных моделей. Будучи продуктом системного подхода, концептуальные модели служат основой для построения моделей системного анализа. Применение системного анализа связано с обязательной формализацией концептуальных моделей. На этапе трансформации концептуальных моделей в математические системный подход и системный анализ используются совместно как равноправные методологии.

11. Системный анализ (понятие)

Применяется при решении задач целостного описания и многоаспектного целенаправленного исследования контекстов прикладных проблем. На этапе системного анализа всякая решаемая задача должна быть сформулирована как задача математическая.