Математическое обеспечение сапр.

Лекция №1.

Этапы проектирования электронной аппаратуры.

1) Систематическое проектирование.

На этом этапе разрабатываются частные ТУ к разным составляющим устройств.

2) Функциональное или схемотехническое проектирование.

Разработка электрических схем, выбор элементной базы, расчет и оптимизация схемы.

3) Конструкторское проектирование.

Разработка печатной платы, компоновка отдельных узлов, тепловой расчет, расчет электромагнитной совместимости, расчет надежности.

4) Технологическая подготовка производства.

Теория САПР.

1. Теория формализации.

2. Теория алгоритмизации.

3. Теория реализации и средства.

Теория формализации – разработка формальных методов описания физических объектов.

Теория алгоритмизации – разработка численных методов решения и оптимизации алгебраических и дифференциальных уравнений.

Теория реализации и средства – ЭВМ, пакет прикладных программ с входным языком высокого уровня.

Проектирование схем.

Виды анализа схем:

1. Временной анализ.

2. Частотный анализ (амплитуда и частота).

Области применения радиоэлектронных САПР.

Структурное проектирование

Схемотехническое проектирование

Проектирование компонентов

Конструкторское проектирование

Схемотехническое проектирование – теория дифференциальных и алгебраических уравнений.

Проектирование компонентов – теория уравнений в частных производных.

Конструкторское проектирование – теория графов.

Иерархический подход в САПР.

Заключается в том, что любое, сколь угодно сложное устройство разбивается на многоуровневую модель. В каждом, более низком уровне степень детализации увеличивается. Наиболее высокий уровень – общее представление модели.

Необходимый для разработчиков набор программ:

AutoCAD

PCAD

PSPICE – анализ переходных процессов, частотный анализ.

SERENADA – временной анализ, частотный анализ, сквозной цикл проектирования.

LIBRA – частотный анализ.

HP PF – электродинамика.

ADS, SERIES – расчет систем, многоуровневая программа.

Лекция №2

Временной анализ схем.

1. База переменных.

Законы Кирхгофа:

, N – количество ветвей в узле.

i, u – мгновенные значения тока и напряжения.

I, U – амплитудные значения.

, М – количество ветвей в контуре.

Математические модели элементов.

Математическая модель сопротивления:

, либо ;

Математическая модель емкости:

;

Математическая модель индуктивности:

.

Переменные состояния и их свойства.

Будем называть переменные базовыми, минимальное количество которых, необходимых для расчета всех токов и напряжений.

Таковыми являются: u_C, i_L.

Свойства:

• Количество переменных состояний равно количеству дифференциальных уравнений модели.

• Если в схеме отсутствуют индуктивные звезды и емкостные многоугольники, то в дифференциальных уравнениях содержатся производные не выше первого порядка.

Дискретные модели емкости и индуктивности.

В ЭВМ есть сложность представления функции u_L и i_L, так как эти функции содержат дифференциалы (см. выше). Тогда, для перехода к дискретной форме (форме представления на ЭВМ) временной интервал разбивается на некие промежутки:

x(t) – искомая величина.

, где – текущий момент времени,

–предыдущий момент.

Таким образом, получаем уравнения для u_L и i_L:

(1)

Явный и неявный методы решений.

Из (1) можно определить:

(2)

1. Алгоритм явного метода решения дифференциальных уравнений (алгоритм явного метода временного анализа).

Задаем начальные условия базовых переменных: u_C0, i_c0, затем применяем уравнение Кирхгофа для известного момента времени. Выражаем все токи и напряжения через переменные состояния u_Сi, i_Li, кроме u_Li, i_Ci, затем по формуле (2).

Пример реализации алгоритма:

Схема:

Для выбранного графа составляем уравнение Кирхгофа:

1. 

2. 

Отсюда:

, использую (2) получаем:

.

2) Алгоритм неявного метода временного анализа.

Пример тот же:

1)

2)

Получили линейное уравнение.