Условие параллельности прямой и плоскости.

L|| nq n·q=0 Al+Bm+Cn=0 (13)

Условие перпендикулярности прямой и плоскости.

L n||q (14)

Условие принадлежности прямой L к плоскости α.

Для того, чтобы прямая L: принадлежала плоскости : Ах+Ву+Сz+D=0 необходимо выполнение 2-х условий:

1. L||;

2. Одна из точек прямой L, например точка М₀(х₀,у₀,z₀), принадлежит плоскости .

Т.о. условие принадлежности прямой плоскости:

(15)

Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(4;-3;6) перпендикулярно прямой .

Из условия следует, что в качестве нормального вектора плоскости можно взять направляющий вектор прямой, т.е. n=q=(1;1;-2), получаем уравнение: x+y-2z+D=0. Подставляя в это уравнение координаты точки М, Найдем значение параметра D.

Связка прямых.

Совокупность всех прямых, проходящих через точку М₁(x₁,y₁,z₁), называется связкой прямых (с центром в точке М₁).

Уравнения связки прямых с центром в точке М₁ имеют вид:

(16)

где l, m, n - произвольные числа, такие, что l²+m²+n²0/

Действительно, всякая прямая, определяемая уравнениями (16), проходит через точку М₁(x₁,y₁,z₁). С другой стороны, если L – наперед заданная прямая, проходящая через точку М₁(x₁,y₁,z₁), то эта прямая однозначно определяется заданием, кроме точки М₁(x₁,y₁,z₁), направляющим вектором q={l;m;n} и потому определяются каноническими уравнениями, совпадающими с уравнениями (16).