Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / ОТИ, лекция 6.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
325.63 Кб
Скачать

Лекция 6

Эффективность систем связи

Дискретные системы связи

Будем использовать дискретный канал для передачи дискретных сообщений, представленных в виде равновероятных и независимых двоичных cимволов. Из- за наличия ошибок верность воспроизведения сообщения может упасть ниже допустимого предела и система связи перестанет отвечать своему назначению. Применяя помехоустойчивое кодирование, можно повысить верность передачи.

Как оценить, эффективно ли используется дискретный канал при выбранном способе кодирования ? Назовём отношение

γ = R /C =R/F при Qoш = const (8.1)

C/F

информационной эффективностью дискретной системы связи.

Целесообразность такого определения раскрывается в основной теореме К.Э.Шеннона для дискретного канала с шумом (лекция 4).

Основная теорема утверждает, что всегда имеется возможность cогласовать источник сообщения с системой связи, т.е. условие H ≤ C является достаточным для передачи сообщений. Эта теорема устанавливает нижнюю границу пропуск- ной способности, которая требуется для передачи сообщений с заданной верностью. Согласно основной теореме, эффективность системы связи не может превысить единицу. Употребляя всё более и более сложные способы кодирования, ээффективность системы можно сделать сколь угодно близкой к единице. Это следует из доказательства основной теоремы.

Однако доказательство основной теоремы также показывает, что предельная эффективность γ = 1 при сколь угодно малой вероятности ошибки достигается только при бесконечно длинных кодируемых отрезках сообщения. При этом бесконечно усложнится кодирующее и декодирующее устройство. При сигналах конечной длины, т.е. при конечной сложности кодека невозможно передавать сообщения без ошибок. Пример

Передача двоичных сигналов по непрерывному каналу с аддитивным белым гауссовским шумом

Если учесть, что скорость передачи R = Rц = H , где Rц – относительная

τ τ

cкорость передачи цифр, бит/элемент; H – энтропия источника, то эффективность системы передачи дискретных сообщений по непрерывному гауссовскому каналу с дискретным временем есть

γ = Rц = H _______________, (8.3 )

С ( ½)· log (1+ α2)

где α2 = P/N – отношение сигнал/шум в канале.

Для любого канала с аддитивным белым гауссовским шумом при скоростях передачи r < ro cуществует такая совокупность сигналов (код), для которой вероятность ошибки может быть сделана сколь угодно малой (случайное кодирование). _

Qош. < 2 ‾ n(ro–r) . ( 8.4 )

Значение n, для которого правая часть неравенства равна требуемой вероятности ошибки, является верхней оценкой числа отсчётов, необходимого для её достижения.

ro= 1 – log 2 (1 + exp (– E1/No)) – показатель экспоненциальной оценки.

Lim ro = 1, объём двоичного кода M = 2TR= 2nr, R=k/T бит/c, r = k/n – относи -

E1/No→∞

тельная скорость передачи.

Может показаться удивительным то, что удаётся вычислить оценку для средней вероятности ошибки набора систем связи (кодов), тогда как для отдельных систем связи найти вероятность ошибки не удаётся. Это было открытием Шеннона.

Cогласно неравенству (8.4 ), средняя вероятность ошибки, а следовательно, и

вероятность ошибки по крайней мере для одного кода в ансамбле систем связи может быть сделана произвольно малой за счёт выбора достаточно больших n,

если только r меньше показателя экспоненциальной оценки ro .Число отсчётов n называют длиной кодового блока.

Следует отметить, что в системе с полным двоичным кодом (система без помехоустойчивого кодирования) вероятность блоковой ошибки приёма

Qош. > np , т.е. в отличие от систем с помехоустойчивым кодированием она растёт с увеличением длины блока.

Поскольку в непрерывном канале мы используем только два сигнала (превратили непрерывный канал в дискретный ), то эффективность использования

канала по скорости передачи будет невысокой. Вычислим отношение пропускных способностей двоичного симметричного канала (ДСК) и непрерывного гауссовского канала с дискретным временем.

Cд = 1 + plog p + (1- p)∙ log (1-p ) , p = 1- F(√α2) = 1- F(α) – cредняя

С (½)·log (1 + α2)

вероятность ошибки в дискретном канале, α2 = Pc/Pш – отношение сигнал/шум в канале. Результаты расчёта приведены в таблице 8.1 .

Таблица 8.1 Отношение Сд/C = f(α2).

α2

p

Cд

C

Cд

1

0,1587

0,3688

0,5

0,7376

1,5

0,11

0,501

0,661

0,758

2*

0,07868

0,602485

0,79248

0,76

3

0,04

0,758

1

0,758

4

0,02

0,859

1,161

0,74

Максимум отношения Cд/С=0,76 лежит около α2 = 2. При α2→ 0 (при бесконечном расширении полосы частот) Cд/С→ 2/π = 0,64, или пропускная способность двоичного симметричного канала в этом предельном случае равна

Cд = 2 · Pc____ , F→ ∞ . ( 8.5 )

π No·ln2

Таким образом, в двоичном симметричном канале при бесконечном расширении полосы частот и бесконечных задержках требуется мощность сигнала больше, чем в непрерывном гауссовском канале, в π/2 раз, или на 1,96 дБ.

Но для любых кодов разницу для непрерывного и двоичного каналов связи в требуемой мощности сигнала при длине кодируемого блока k>>1 можно уменьшить введением на приёме более двух уровней квантования принимаемого сигнала по амплитуде (как правило, выбирают B= 8 уровней).

С другой стороны, таблица показывает невыгодность использования непрерывной системы в качестве дискретной. Ведь при идеальном помехоустойчивом кодировании, когда кодируются бесконечно длинные сигналы, скорость передачи не будет превышать 0,76 дв.ед/cек. При реальном кодировании скорость передачи Rц значительно меньше Cд и тем более меньше С.

В то же время существует возможность повысить эффективность передачи цифр по непрерывной системе связи, если передавать не двоичные сигналы, а больший набор сигналов (m >>2).

Рассмотрим асимптотический случай : α2→ ∞, средняя вероятность ошибочного перехода в дискретном канале p→ 0.

В этом случае пропускная способность дискретного канала Cд → log m, а непрерывного канала C = ½ ·log(1 + α2) → logα..

Эффективность использования непрерывного канала по скорости

передачи γ = Cдlog m ≤ 1 (8.6 )

C log α

при числе состояний дискретного канала m = [α ]м , т.е. с округлением до

ближайшего к α меньшего целого числа.

Поскольку α2→ ∞, то равенство в (8.6 ) выполняется для дискретного канала с болшим числом состояний (m >>2). При этом возможна передача по непрерывному каналу со сколь угодно высокой достоверностью (при n→ ∞).

Соседние файлы в папке Лекции