Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
57
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
676.97 Кб
Скачать

Пустое предложение

С другой стороны, * x и при том не G1 содержит символа S1. Поскольку ни одно

правило из множества P1 не содержит справа символа S1, то ни одна сентенциальная форма этого вывода также не содержит символа S1. Значит, в этом выводе используются только такие правила, которые

имеются в множестве P. Поэтому * x.

G

61

Пустое предложение

С учётом того, что S , получаем вывод

S

 

 

G

x. Это и означает, что

 

 

*

 

 

G

G

 

L(G1) L(G).

Из утверждений I и II следует, что

L(G) = L(G1).

62

Пустое предложение

Очевидно, что грамматики G и G1 имеют один и тот же тип. Действительно, все правила грамматики G являются правилами грамматики G1. Те же новые правила, которые имеются в грамматике G1, но отсутствуют в грамматике G, отличаются от прототипа лишь нетерминалом слева, что не может изменить тип грамматики.

Что и требовалось доказать.

63

Пустое предложение

Теорема 2.2. Если L контекстнозависимый, контекстно-свободный или регулярный язык, то языки L { }, L \ { } также являются соответственно контек- стно-зависимым, контекстно-свободным или регулярным языком.

Доказательство. Согласно лемме 2.1

существует грамматика G, порождающая язык L, начальный нетерминал которой не встречается в правых частях её правил.

Ret 73

64

Пустое предложение

Если язык L = L(G) не содержит пустого предложения, то мы можем пополнить

грамматику G ещё одним правилом вида

S .

Обозначим пополненную грамматику G1.

65

Пустое предложение

Правило S может использоваться только как первое и единственное правило вывода в G1, поскольку начальный нетерминал S не встречается в правых частях правил.

Любой вывод в грамматике G1, не использующий правило S , есть также вывод в G, так что L(G1) = L(G) { }.

66

Пустое предложение

Если же L = L(G) содержит пустое предложение, то среди правил грамматики G имеется правило вида S , с помощью которого только пустое предложение и выводится. Ни в каком другом выводе это правило не используется, так что, если его отбросить, то получим грамматику G1, которая порождает все предложения языка L, кроме пустого. Следовательно,

L(G1) = L(G) \ { }.

67

Пустое предложение

Согласно лемме 2.1 типы грамматик G и G1 одинаковы, поэтому одинаковы и типы языков, порождаемых этими грамматиками.

Что и требовалось доказать.

68

Пример 2.5.

Перестроим грамматику G из примера 2.2 согласно лемме 2.1 так, чтобы начальный нетерминал не встречался в правых частях правил.

Обозначим перестроенную грамматику G1:

G1 = (VN, VT, P1, S1), где VN={S1, S, B, C},

VT = {a, b, c}, P1= P {S1 aSBC, S1 aBC} = {(1) S aSBC, (2) S aBC, (3) CB BC,

(4) aB ab, (5) bB bb, (6) bC bc,

(7) cC cc, (8) S1 aSBC, (9) S1 aBC }

(1–7 — старые правила, 8 – 9 — дополнительные правила).

69

Пример 2.5.

Построенная грамматика G1 отличается от исходной грамматики G только дополнительным нетерминалом S1, используемым в качестве нового начального символа, и двумя дополнительными правилами, его определяющими.

Согласно лемме 2.1

L(G1) = L(G) = {anbnсn n 1}.

70

Соседние файлы в папке lectures