|
|
ВВЕДЕНИЕ |
2 |
|
ГЛАВА 1 |
ИСЧИСЛЕНИЕ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ |
6 |
|
1.1 |
Формулы,
секвенции, доказательства |
6 |
|
1.2 |
Эквивалентность
формул |
15 |
|
1.3 |
Полнота,
непротиворечивость, разрешимость
исчисления высказываний |
19 |
|
1.4 |
Исчисление
высказываний гильбертовского типа |
28 |
|
1.5 |
Интуиционистская
логика |
36 |
|
ГЛАВА 2 |
ТЕОРИЯ
МНОЖЕСТВ |
40 |
|
2.1 |
Мощность множества |
41 |
|
2.2 |
Аксиома
выбора, лемма Цорна, теорема Цермело |
53 |
|
2.3 |
Кардинальные
и ординальные числа |
66 |
|
2.4 |
Аксиоматика
теории множеств |
77 |
|
ГЛАВА 3 |
ТЕОРИЯ
МОДЕЛЕЙ |
85 |
|
3.1 |
Аксиоматика
натуральных и действительных чисел |
85 |
|
3.2 |
Основные
понятия теории моделей |
90 |
|
3.3 |
Выразимые
и невыразимые предикаты. Элиминация
кванторов |
96 |
|
3.4 |
Ультрапроизведение
моделей. Теорема Лося |
102 |
|
3.5 |
Теорема
компактности Гёделя – Мальцева |
110 |
|
3.6 |
Теоремы Лёвенгейма
– Скулема |
111 |
|
ГЛАВА 4 |
АЛГОРИТМЫ
И МАШИНЫ ТЬЮРИНГА |
122 |
|
4.1 |
О понятии
алгоритма. Тезис Чёрча |
122 |
|
4.2 |
Машина
Тьюринга |
123 |
|
4.3 |
Рекурсивные
функции |
129 |
|
4.4 |
Вычислимые
и перечислимые функции и множества |
135 |
|
4.5 |
Алгоритмически
неразрешимые задачи |
142 |
|
4.6 |
О сложности
алгоритмов |
144 |
