14.3.4. Анализаторы спектра на цифровом фильтре

Вопросам цифровой фильтрации в литературе уделяется много внимания, и это не случайно. Бурное развитие вычислительной техники уже сейчас позволило создать анализаторы спектра на цифровом фильтре в низкочастотном диапазоне. Появление вычислительных устройств с высоким быстродействием и те преимущества, которые дает цифровая фильтрация, создают уверенность, что анализаторы спектра на цифровом фильтре заменят в ряде диапазонов частот анализаторы других типов.

Частотная характеристика и стабильность в отношении дрейфа цифрового фильтра более точно определены и лучше, чем соответствующие параметры эквивалентного аналогового фильтра. Цифровой фильтр не нуждается в подстройке, компенсирующей неточности из-за старения компонентов, и его универсальность намного больше аналогового фильтра. Однако главным преимуществом цифровой фильтрации является упрощение применения высокоточных цифровых детектора и устройства усреднения. Цифровой детектор измеряет истинное среднеквадратическое значение анализируемого сигнала без ограничений, связанных с его пик-фактором. Следовательно, рабочий диапазон ограничивается лишь нормальными пределами общего динамического диапазона и временем реакции фильтра (14.21). Цифровое устройство усреднения, обеспечивающее усреднение по линейному и показательному законам, отличается универсальностью, недостижимой для аналоговых усредняющих устройств.

На рис. 14.16 приведена обобщенная схема двухполюсного цифрового фильтра. Этот фильтр относится к группе рекурсивных, т.е. к фильтрам, обратная связь которых гарантирует выходной сигнал фильтра в определенный момент времени в форме явной функции предшествующих этому моменту входных и выходных сигналов. Характеристики такого фильтра, т.е.форма его частотной кривой, относительная ширина полос пропускания и конфигурация — фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой фильтр или полосно-заграждающий фильтр, зависят от коэффициентов умножительных устройств А₀, A₁, А₂, В₁ и В₂. Рабочий частотный диапазон фильтра (ω₀) определяется задержкой Z^-1. Задержка Z^-1 идентична элементарному интервалу выборки при предположении мгновенного выполнения операций сложения и умножения. Следовательно, рабочий частотный диапазон фильтра можно регулировать путем регулирования интервала выборки; например, увеличение интервала выборки вдвое (т.е. сокращение на половину частоты выборки) приводит к сдвигу рабочего частотного диапазона фильтра на октаву ниже при сохранении его относительной ширины полосы пропускания. Свойства и параметры цифрового фильтра, относящиеся к времени установления, сдвигу фазы и др., практически идентичны соответствующим характеристикам эквивалентного аналогового фильтра.

Пользуясь соответствующими Z-пpeобразованию обозначениями, передаточную функцию цифрового фильтра из рис. 14.16 можно определить выражением

H(Z) = H₀(A₀ + A_lZ^-1 + A₂Z^-2)/(1-B₁Z^-1 -B₂Z^-2), (14.43)

где Z-преобразование является дискретным преобразованием Лапласа, в котором оператор Z^-1 заменяет оператор Лапласа S. Эти два оператора можно взаимно преобразовать:

Z^-1=e^-St. (14.44)

Время, затрачиваемое реальными цифровыми фильтрами в процессе умножения, играет существенную роль при сравнении с интервалом выборки Z^-1. Следовательно, время задержки выбирается так, чтобы оно вместе с временем умножения равнялось интервалу выборки. На вход цифрового фильтра подается последовательность дискретных данных, представляющая временную функцию анализируемого сигнала. На выходе фильтра с передаточной функцией (14.43) получаем спектральную функцию аналогично (14.15) с использованием передаточной функции (14.13).

На цифровом фильтре можно строить анализаторы спектра и параллельного, и последовательного типа, принцип работы которых и характеристики приведены выше.