Матричный метод описания туннелирования в гетероструктурах: резонансное туннелирование в многоуровневых системах.

+++++

Мы впервые предлагаем применить формализм матриц рассеяния для изучения переноса электронов в протяженных непериодических полупроводниковых гетероструктурах. В противоположность методу матриц переноса, преимущество этого метода в стабильности для всех систем без требования к обрезанию экспоненциально возрастающих состояний. Метод используется для изучения резонансного туннелирования в многоуровневых системах, с учетом влияния минимумов более высокого порядка на зонной структуре. Результаты показывают, что и состояния вызывают резонансы в протекающем токе. Несмотря на то, что позиции -резонансов находятся в качественном согласии с анализом при использовании только -минимумов, волновая функция содержит значительные вклады от -минимума. -резонансы связаны с слоями. Делается вывод, что для энергий ниже края зоны проводимости барьерного материала, анализ только по -состоянию может дать качественное согласие с многозонным анализом, но выше края зоны проводимости барьера непрямой запрещенной зоны необходима многозонная модель.

Вступление

С улучшением техники выращивания материалов, экспериментальное изучение вертикального переноса в полупроводниковых гетероструктурах стало все более затрагивать квантовую природу состояний носителей. Теоретическое моделирование электронных состояний, в частности туннельных свойств в многоуровневых структурах, для экспериментально важных ситуаций непериодических систем, ранее полагалось на метод матриц переноса. Этот метод, однако, неустойчив для систем больше нескольких сот ангстрем, пока не используется теория эффективной массы. Причина провала хорошо известна и заложена в присутствии экспоненциально возрастающих состояний в барьере, чья амплитуда быстро изменяется в областях резонансов передачи. Метод матрицы переноса трактует возрастающие и затухающие состояния одинаково (идентично), с происходящей в результате потерей в процессе вычислений экспоненциальной затухающей волновой функции, как результата присутствия экспоненциально возрастающей волновой функции. Для решения проблемы были предложены различные схемы. Однако, все они – просто схемы усечения с различными степенями сложности. Для целей резонансного туннелирования, такие схемы нежелательны, поскольку при резонансе возрастающие и затухающие состояния дают одинаковый вклад в волновую функцию

В этой работе мы представляем альтернативный формализм, основанный на матрице рассеяния, в котором физически важным собственным состояниям разрешено доминировать в матричных элементах (?). Следовательно, метод остается стабильным и точным даже в пределе больших систем и больших наборов базисных состояний (, , и т.д.). Происхождение множества состояний процесса туннелирования может, следовательно, быть изучено точно, без отсечения каких-либо экспоненциально возрастающих состояний. Заметим, что формализм «матриц рассеяния» обозначается в литературе как метод «матриц переноса».

В качестве примера применения, метод используется для изучения резонансного туннелирования в длинных конечных многоуровневых системах. В частности, мы затрагиваем эффекты различных минимумов зоны проводимости и межзонных переносов.

Метод

Основа нашего метода состоит в вычислении состояний электрона на каждом из уровней многобарьерной системы и затем сформировать полное собственное состояние для всей системы посредством сшивки на границах раздела. На практике это осуществляется посредством использования матриц, описывающих фазовые сдвиги вдоль уровней (слоев) и рассеяния на границах. Волновая функция электрона получается из эмпирического метода псевдопотецниалов сложной зонной структуры и содержит как блоховскую компоненту, так и бесконечно малую компоненту, получающуюся от разных минимумов зоны проводимости. Так получается полный набор состояний, в точности отражающий зонную структуру используемых полупроводников. Присутствие быстро затухающих бесконечно малых мод в таком полном описании волновой функции – решение проблемы с применением матриц переноса а, включив эти состояния, мы обнаружили, что метод матриц переноса неустойчив для систем более 5 ангстрем в длину.

Матрица рассеяния, которую мы сейчас представляем в явном виде, как альтернативные пары исходных и конечных состояний системы. Хотя для конечной N-слойной многоуровневой структуре коэффициенты и исходных состояний соотносятся с коэффициентами и конечных состояний через матрицу рассеяния :