Модель Гуммеля-Пуна.
Как видно из рисунка 5, б , в модели имеется:
- два диода, отображающие переходы база-эмиттер и база-коллектор;
- генератор тока Iэк, описывающий передачу тока от эмиттера к коллектору и наоборот;
- емкости переходов база-эмиттер и база-коллектор, включающие барьерную составляющую и диффузионную;
- сопротивления областей базы, эмиттера и коллектора.
Генератор сквозного тока Iэк описывается выражением:
Iэк=Is/Qб (exp (Uбэ / nfт)- exp (Uбк / nrт) (16)
где Is - ток насыщения (не путать с понятием “режим насыщения”), имеющий порядок 10-12-10-15 А
Uбэ, Uбк - напряжения на переходах база-эмиттер и база-коллектор;
t- тепловой потенциал, равный при 27 градусах Цельсия0.026 В;
nf, nr - коэффициенты неидеальности переходов база-эмиттер и база-коллектор (их значения близки к единице);
Qб - заряд в базе транзистора, учитывающий высокий уровень инжекции.
Токи базы в прямом и инверсном включении описываются с помощью выражений:
Iбэ= Is/Bf (exp (Uбэ / nfт)-1) (17)
Iбк= Is/Br (exp (Uбк / nкт)-1) (18)
где Bf и Br коэффициенты усиления тока базы в прямом и инверсном включении.
Определение основных параметров модели.
Основными параметрами модели Гуммеля-Пуна являются:
Is - ток насыщения (А);
nf - коэффициент неидеальности в прямом включении;
Bf - коэффициент усиления тока базы в прямом включении;
Vaf - напряжение Эрли в прямом включении (В);
Rb - сопротивление базы транзистора (Ом);
Rс - сопротивление коллектора транзистора (Ом);
Определение с о п р о т и в л е н и я к о л л е к т о р а "Rc". (рис.6).
Снимаются выходные ВАХ транзистора по схеме рис. 6 (а). Метод основан на том, что в области насыщения наклон ВАХ определяется величиной коллекторного сопротивления (рис. 7 (а)). В области малых токов и напряжений (в области насыщения) берутся приращения напряжения U1 и приращения тока коллектора I1. Сопротивление коллектора рассчитывается :
(19)
Определение н а п р я ж е н и я Э р л и "Vaf".
Его величина определяется по наклону зависимости Ik=f(Uкэ) в области больших напряжений (рис. 7 (а) ):
(20)
где I1- значение тока коллектора, в котором берется приращение I2.
Коэффициенты Is, nf уравнений (16)- (17) находятся следующим способом. Снимаются входные вольт-амперные характеристики Iк=f(Uбэ), Iб=f(Uбэ) по схеме рис. 6 (б). Для определения параметров Is, nf выбирается участок Iк=f(Uбэ), на котором зависимость тока от напряжения является экспоненциальной (рис. 7 (б)) (еще нет влияния сопротивлений). На графике, построенном в логарифмическом масштабе, это будет линейный участок с наибольшей крутизной. На этом участке выбираются две точки, максимально отстоящие одна от другой. Для них можно записать:
Iк1= Is (exp (Uбэ1 / nfт)-1) ( 21)
Iк2= Is (exp (Uбэ2 / nfт)-1) (22)
Чтобы найти Is и nf выражения (21), (22) логарифмируются и составляется система уравнений для этих двух точек.
Uбэ1 = nf* 0.026 ln(Iк1/Is+1) (23)
Uбэ2 = nf* 0.026 ln(Iк2/Is+1) (24)
Из этой системы находятся Is и nf (Is находится в пределах от 1Е-15 до 1Е-9 Ампер; nf обычно чуть больше единицы).
Для достаточно больших значений прямого напряжения между базой и эмиттером зависимость тока от напряжения отклоняется от экпоненциальной вследствие падения напряжения на сопротивлении базы. В этом случае напряжение между базой и эмиттером складывается из напряжения на p-n-переходе и напряжения на сопротивлении rb:
Uбэ3=nf 0.026 ln(Iк3/Is+1)+Iб3 rб (25)
Зная Is и nf из предыдущего этапа, из данного уравнения можно найти rb.
Определение к о э ф ф и ц и е н т а усиления по току "Bf". Bf определяется как отношение тока коллектора к току базы в тех точках, где он (Bf) имеет максимум.
Bf=max(Iк/Iб) (26)
а)
б)
Рис. 6 . Схемы измерения выходных (а) и входных (б) ВАХ биполярного транзистора.
а) б)
Рис. 7. Обработка результатов измерения выходных (а) и входных (б) биполярного транзистора.
Рис.3. Схема включения (а) биполярного транзистора с общей базой и соответсвующие входные (б) и выходные (в, г) вольт-амперные характеристики.
Рис. 4. Схема включения (а) биполярного транзистора с общим эмиттером и соответсвующие входные (б) и выходные (в) вольт-амперные характеристики.