4.8 Растворимость. Произведение растворимости

Растворение труднорастворимого электролита (ТРЭ) в заданном количестве растворителя происходит до состояния насыщения. В насыщенном растворе электролит находится в динамическом равновесии с твердой фазой. Растворимость электролита определяет концентрацию ионов в насыщенном растворе электролита, а значит его электропроводность. Чем меньше растворимость ТРЭ, тем он слабее.

При растворении электролита, например, соли, в раствор переходят не молекулы, а ионы. В этом случае в насыщенном растворе равновесие устанавливается между ионами соли в кристаллической фазе и ионами, перешедшими в раствор: СаСО_{3 кр} ↔ Ca²⁺_р-р + СО₃^2-_р-р.

Константа равновесия этого процесса:

К_рав. = [Ca²⁺] • [СО₃^2-]

[СаСО_3кр]

[СаСО_3кр] является величиной постоянной, поэтому произведение двух констант можно обозначить как ПР.

ПР = К_рав. • [СаСО_3кр] = [Ca²⁺]_нас • [СО₃^2-]_нас = Р²

Р (моль/л) - растворимость, численно равная молярной концентрации насыщенного раствора электролита, Р = С_м(нас); ПР - произведение растворимости труднорастворимого электролита (ТРЭ). ПР рассчитывается как произведение молярных концентраций ионов (ПК) ТРЭ в насыщенном растворе в степенях равных стехиометрическим коэффициентам в уравнении диссоциации. ПР является величиной постоянной при данной температуре. Значения ПР для всех известных ТРЭ помещены в справочник.

Рассмотрим насыщенный раствор ТРЭ типа А₂В₃ Обозначим концентрацию насыщенного раствора электролита через Р (моль/л). Поскольку вещество малорастворимое, то степень диссоциации α_дис можно принять равной 1 (100%). Тогда, используя уравнение реакции, можно записать:

начальное состояние раствора Р 0 0

А₂В₃ = 2А⁺³ + 3В^2-

равновесное состояние насыщенного раствора 0 2Р 3Р

Выражение для произведения растворимости имеет вид: ПР = [А^а+]² • [В^в-]³ = [2Р]² • [3Р]³ = 108 Р⁵.

Значения ПР используются в общей химии, аналитической химии, гидрохимии, химии океана, экологии и др., т. к. позволяют количественно оценить:

- условия образования и растворения осадков;

- рассчитать растворимость труднорастворимого электролита;

- рассчитать молярную концентрацию ионов электролита в насыщенном растворе.

Условием образования осадка является превышение произведения концентраций ионов (ПК) малорастворимого электролита над его произведением растворимости, т.е. ПК > ПР.

При увеличении концентрации одного из ионов ТРЭ в его насыщенном растворе (например, путем введения хорошо растворимого электролита, содержащего тот же ион) произведение концентраций ионов электролита (ПК) становится больше ПР. При этом равновесие между твердой фазой и раствором смещается в сторону образования осадка. Например, если в насыщенный раствор AgCI добавить сильный электролит KCI, то появление в растворе одноименного иона (CI^-) приводит к смещению равновесия в сторону образования осадка (←). Когда установится новое равновесие, то произведение концентраций (ПК) ионов электролита вновь становится равным ПР, но при этом в растворе появится осадок. В состоянии нового равновесия концентрация ионов Ag⁺ будет меньше, а концентрация ионов CI^- больш е, чем было до добавления KCI.

AgCI↓ <=> Ag⁺ + CI^- + КCI <=> K⁺ + CI^-.

По принципу Ле Шаталье, если [CI^-] ↑, то смещение равновесие произойдет в сторону образования осадка <----.

Напротив, если в насыщенном растворе электролита уменьшить концентрацию одного из ионов (например, связав его каким-либо другим ионом), произведение концентраций ионов будет меньше значения ПР, раствор станет ненасыщенным, и равновесие между раствором и осадком сместится в сторону растворения осадка (→).

. Сu(OH)₂↓ <=> Cu⁺² + 2OH^- + HCI <=> H⁺ + CI^-

При добавлении HCI происходит реакция H⁺ + OH^- <=> H₂O , при этом [OH^-] ↓, смещение равновесия происходит в сторону продуктов диссоциации основания ------- .

Условием растворения осадка малорастворимого электролита является недонасыщение раствора, когда произведение концентраций его ионов меньше значения ПР, т.е. ПК < ПР.

Пример 1. Рассчитайте значение ПР для ортофосфата серебра , если в 1 л насыщенного раствора содержится 0,0065 г соли.

Решение. Растворимость Аg₃РО₄ или молярная концентрация соли в насыщенном растворе, равна:

т (Аg₃РО₄) 0.0065 Р = ——————————— = —————— = l,6 •l0^-5 моль/л

М (Аg₃РО₄) • V(у) 418,58 • 1

Диссоциации фосфата серебра идет по уравнению: Аg₃РО₄ = 3Ag⁺ + РО₄^3-. Видно, что из 1 моля соли образуется 3 моля ионов Ag⁺ и 1 моль ионов Р0₄^3-, поэтому [Р0₄^3-] = P, a [Ag⁺] = 3Р. Отсюда находим ПР:

ПР = [Ag⁺]³ • [РО₄^3-] = (3Р)³ • Р = (4,8 •10^-5) ³ •l,6•10^-5 = 1,77 •10^-18.

Пример 2. Произведение растворимости йодида свинца при 20°С равно 8 •10^-9. Вычислите растворимость соли и содержание соли в г/л при указанной температуре.

Решение. Если искомая растворимость соли равна Р, тогда в насыщенном растворе РbI₂ концентрации ионов равны: [ Рb²⁺] = P,

[I^-] = 2Р моль/ л. РbI₂ = Рb⁺² + 2 I^- . Отсюда ПР(РbI₂) = [Рb²⁺] [I^-]² = Р(2Р)² = 4 Р³

Р = ( ПР(РbI₂)/4 )^1/3 = ( 8 • 10^-9/ 4)^1/3 = 1,3 10^-3 моль/л.

Молярная масса РbI₂ равна 461 г/моль, поэтому растворимость РbI₂, выраженная в г/л, составит 1,3 10^-3 моль/ л • 461 г/ моль = 0,6 г/л.

Пример 3. Во сколько раз растворимость оксалата кальция СаС₂О₄ в 0,1 М растворе оксалата аммония (NH₄)₂С₂О₄ меньше, чем в воде. ПР(СаС₂О₄)= 2 10^-9.

Решение. Вычислим сначала растворимость оксалата кальция в воде. Запишем уравнение диссоциации соли:

СаС₂О₄ = Са⁺² + С₂О₄^2-

Обозначив концентрацию соли в насыщенном растворе через Р, тогда [Са²⁺]= Р и [С₂О₄^2-] = Р .

ПР(СаС₂О₄) = [Са²⁺] [С₂О₄^2-] = Р² = 2 10^-9 .

Р = (ПР(СаС₂О₄))^1/2 = ( 2 10^-9 )^1/2 = 4,5 • 10^-5 моль/л.

Теперь найдем растворимость той же соли в 0,1 М раствора (NH₄)₂С₂О₄; обозначив ее через Р'. Концентрация ионов Са²⁺ в насыщенном растворе тоже будет равна Р', а концентрация ионов С₂О₄^2-составит (0,1 + Р'). Поскольку Р'<<0,1, то величиной Р' по сравнению с 0,1М можно пренебречь и считать, что [С₂О₄^2-] = 0,1 моль/л. Тогда можно записать:

ПР(СаС₂О₄) = 2 •10^-9 = Р' • 0,1 и Р' = 2 • 10^-9/ 0,1 = 2 • 10^-8 моль/л.

Таким образом, в присутствии (NH₄)₂С₂О₄ растворимость СаС₂О₄ уменьшилась в 4,5•10^-5 / (2•10^-8) раз, т. е. приблизительно в 2200 раз.

Пример 4. Смешаны равные объемы 0,01 М. растворов хлорида кальция и сульфата натрия. Образуется ли осадок сульфата кальция?

Решение. Найдем произведение концентраций ионов Са²⁺ и SO₄^2- и сравним его с произведением растворимости сульфата кальция. Исходные молярные концентрации растворов CaCl₂ и Na₂S0₄ одинаковы и равны 0,01 моль/л. Поскольку при смешении исходных растворов общий объем раствора вдвое возрастет, то концентрации ионов [Са²⁺] и [SО₄^2-] вдвое уменьшатся по сравнению с исходной.

CaCI₂ + Na₂SO₄ = CaSO₄ + 2NaCI

нач . конц. 0,01 0,01

CaCI₂ = Ca⁺² + 2CI^- , Na₂SO₄ = 2Na⁺ + SO₄^2-

0 0,01 0,02 0 0,02 0,01

После разбавления [Са²⁺] = [SО₄^2-] = 0,005 = 5 • 10^-3 моль/л.

Находим произведение концентраций ионов ПК = [Са²⁺] [SО₄^2-] = (5 • 10^-3)² = 2,5 • 10 ^-5.

ПР(CaSO₄) = 1,3•10^-4. Найденное значение произведения концентрации ионов меньше этой величины; следовательно, раствор будет ненасыщенным относительно сульфата кальция, и осадок не образуется.

Для решения задач на ПР , ПК, растворимость можно воспользоваться таблицей, приведенной ниже.

Известные параметры электролита в растворе	Искомые характеристики раствора ТРЭ в зависимости от типа электролита
	АВ [А+В]	А2В [2А+В ] (АВ2)	А3В [3А+В ] (AB3)	А2В3[2А+3В] (A3B2)
См моль/л	Р	Р	Р	Р
См (А), моль/л	Р	2 Р	3 Р	2 Р
См (В), моль/л	Р	Р	Р	3 Р
Масса эл-та, г/л	М(АВ) Р	М(А2В) Р	М(А3В) Р	М(А2В3) Р
Масса (А)эл-та, г/л	М(А) Р	2М(А) Р	3М(А) Р	2М(А) Р
Масса (В), г/л	М(В) Р	М(В) Р	М(В) Р	3М(В) Р
ПР электролита	Из справочника	Из справочника	Из справочника	Из справочника
ПР электролита (расч)	Р2	4Р3	27Р4	108Р5
Р = СМ (нас), моль/л	(ПР)1/2	(ПР/4)1/3	(ПР/27)1/4	(ПР/108)1/5

ЗАДАЧИ

81. Вычислите произведение растворимости РbВr₂ при 25°С, если растворимость соли при этой температуре равна 1,32 • 10^-2 моль/л.

82. В 500 мл воды при 18°С растворяется 0,0166 г Ag₂CrО₄ .Чему равно произведение растворимости этой соли?

83. Для растворения 1,16 г РbI₂ потребовалось 2 л воды. Найти произведение растворимости соли.

84. Исходя из произведения растворимости карбоната кальция, найти массу СаСО₃, которая содержится в 100 мл его насыщенного раствора.

85. Вычислите объем воды, необходимый для растворения при 25°С 1 г BaSО₄.

86. Рассчитайте молярную концентрацию ионов свинца в насыщенном растворе иодида свинца.

87. Рассчитайте ПР соли NiC₂O₄, если в 100 мл насыщенного раствора этой соли содержится 0,001174 г ионов никеля.

88. Для растворения 0,72 г карбоната кальция потребовалось 15 л воды. Вычислите ПР карбоната кальция, считая, что объем раствора равен объему растворителя.

89. Рассчитайте, в каком объеме насыщенного раствора хлорида свинца (II) содержится 0,1 г ионов свинца.

90. Рассчитайте массу кальция в виде ионов Са⁺², которая находится в 500 мл насыщенного раствора сульфата кальция.

91. Сколько литров воды потребуется для растворения 0,1 г хлорида серебра для получения насыщенного раствора.

92. Выпадет ли осадок сульфата кальция, если к 200 мл 0,002 молярного раствора хлорида кальция добавить 2000 мл 0,00001 молярного раствора сульфата калия.

93. Рассчитайте, в каком объеме насыщенного раствора содержится 0.1 г иодида серебра.

В насыщенном растворе хромата серебра молярная концентрация иона СrО^-2 равна 0,0001 моль/л. Рассчитайте ПР хромата серебра и молярную концентрацию иона серебра в этом растворе.

81. Выпадет ли осадок карбоната кальция, если к 500 мл 0,0002 М раствора нитрата кальция добавить 2000 мл 0,00001 молярного раствора карбоната натрия.

Произведение растворимости труднорастворимых электролитов

ЭЛЕКТРОЛИТ	ПР	ЭЛЕКТРОЛИТ	ПР	ЭЛЕКТРОЛИТ	ПР
AgCN	3,3 10-13	CaCrO4	2,3 10-2	Mg(OH)2	5,5 10-2
AgCI	1,7 10-10	CaSO4	6,1 10-5	MnS	7,0 10-16
AgBr	2,0 10-12	Cd(OH)2	1,2 10-14	Ni(OH)2	7,7 10-14
AgCNS	1,2 10-12	CdS	3,8 10-29	NiS	1,4 10-24
Ag2CrO4	1,1 10-12	Co(OH)2	2,0 10-16	PbCI2	1,7 10-5
Ag2Cr2O7	2,0 10-7	CoS	7,0 10-23	PbCrO4	1,8 10-14
AgI	2,0 10-17	Cr(OH)3	5,4 10-31	PbI2	8,7 10-9
AgOH	1,5 10-8	Cu(OH)2	5,6 10-20	Pb(OH)2	2,8 10-16
Ag2S	2,0 10-51	CuS	4,0 10-38	PbSO4	1,1 10-20
AI(OH)3	1,0 10-33	Fe(OH)2	2,0 10-16	Sb(OH)3	2,2 10-8
BaCO3	5 10-9	Fe(OH)3	3,8 10-38	Sn(OH)2	4,0 10-42
BaCrO4	2,0 10-10	FeS	1,0 10-19	SrCO3	5,0 10-26
BaSO4	1,0 10-12	Hg2CI2	1,1 10-18	SrCrO4	9,4 10-10
Bi(OH3	4,0 10-31	Hg2I2	4,5 10-29	SrSO4	3,6 10-7
Bi2S3	1,6 10-72	HgS	3,0 10-53	Zn(OH)2	2,8 10-17
CaCO3	4,8 10-9	MgCO3	1,0 10-5	ZnS	4,5 10-24