7.8. Пространственно-временное представление

Реальные многоэлементные антенны позволяют осуществлять пространственную и временную обработку сигналов, что приводит к необходимости формирования моделей помех в пространственно-временной области. Для случайных полей одной из основных характеристик является пространственно-временная ковариационная функция, которая может быть определена как

(7.66)

а поскольку для реальных помеховых процессов то выражения для ковариационной и корреляционной функций совпадают.

Для стационарных случайных полей могут быть найдены взаимные временные спектры в виде

, (7.67)

либо спектры в виде разложения по пространственно-временным гармоническим составляющим.

Для пространственно-разнесённых элементов антенны временная ковариационная (корреляционная) матрица электрических помех является диагональной

(7.68)

Помехи, обусловленные шумами носителя, локальных источников, моря в общем случае имеют корреляционные матрицы, отличные от диагональных. В силу независимости помеховых полей ковариационная (корреляционная) матрица суммарного помехового процесса является суммой ковариационных (корреляционых) матриц составляющих шумов.

7.9. Пространственно-частотное представление

При рассмотрении структур пространственно-временной обработки информации удобным является пространственно-временное и пространственно-частотное представление процесса с выходов приёмных элементов антенны. При пространственно-временном представлении процесс на выходе i-го элемента содержит сигнальнуюи помеховуюкомпоненты, либо только помеховую часть. Совокупность процессов на выходе антенны может быть представлена в виде векторного процесса

(7.69)

Являющегося входным для устройства обработки. Такой процесс является дискретным по пространству и непрерывным по времени, а его статистические свойства можно характеризовать корреляционной матрицей . Дальнейшим развитием модели является дискретизация не только по пространству, но по времени через интервалыкогда каждая реализация представляется в видеотсчётов. Такое представление удобно для статистического анализа, а также для реализации дискретной обработки. В этом случае модель процесса представляет собой пространственно-временную выборку (ПВВ), как форму пространственно-временного представления, в виде бивектора

(7.70)

Имеющего размерность L и состоящего из векторных элементов, число которых составляет K=NL. Такая выборка может представлять собой систему случайных величин, распределённых нормально с многомерной плотностью распределения в виде

(7.71)

если бивектор средних векторов является нулевым.

Полной характеристикой такой системы случайных величин является корреляционная матрица

, (7.72)

которая является квадратной, симметричной, положительно определённой. Реальная структура получения такого представления имеет вид, показанный на рис. 1.5. В выражении (7.71) представляет собой квадратичную форму. При пространственно-частотном представлении временные выборки с каждогоl-го приёмника антенны переносятся в частотную область с помощью дискретного преобразования Фурье: